Комплексне креслення Монжа
Проекція геометричного об'єкта однією площину, розглянута нами раніше, це не дає повного і однозначного ставлення до формі геометричного об'єкта. Тому розглянемо проектування хоча б на дві взаємно перпендикулярні площини (рис. 1.2), одна з яких розташована горизонтально, а друга вертикально.
Попри наочність, з кресленням, зображеним на рис 1.2, а працювати незручно, т.к. горизонтальна площина на ньому показана зі спотворенням. Зручніше виконувати різні побудови на кресленні, де площини проекцій розташовані в одній площині, а саме площині креслення. Для цього треба горизонтальну площину розгорнути навколо осі ОХ на 90 ° і поєднати з фронтальною так, щоб передня підлоги горизонтальній площині пішла вниз, а задня вгору. Цей спосіб запропонував Г. Монж.
Мал. 1.2. Побудова епюру Монжа:
а) просторова картина розташування проекцій точки А; б) площинна картина розташування проекцій точки А.
Тому креслення, отримані в такий спосіб (рис. 1.2, б), називається епюром Монжа чи комплексним кресленням.
Зазвичай двох проекцій недостатньо, щоб скласти повне уявлення про аналізований геометричний об'єкт. Тому пропонується запровадити третю площину проекцій, ортогональну першим двом (рис.1. 3, а).
Мал. 1.3. Побудова трикартинного комплексного креслення (епюра Монжа):
а) просторова модель площин проекцій; б) трикартинний комплексний креслення.
Тоді площинаП1називається горизонтальною площиною проекцій,П2- фронтальною площиною проекцій (т.к. вона розташована перед нами по фронту),П3- профільною площиною проекцій ( розташована у профіль по відношенню до спостерігача). ВідповідноА1горизонтальна проекція точкиА,А2- фронтальна проекція точкиА, А3- профільна проекція точкиА.
ОсіОХ, ОY, OZназиваються осями проекцій. Вони аналогічні координатним осям декартової системи координат з тією лише різницею, що вісь має позитивний напрямок не вправо, а вліво. Тепер, щоб отримати проекції в одній площині (площині креслення) необхідно профільну площину проекцій розгорнути до поєднання з фронтальною. Для цього її потрібно розгорнути на 90° навколо осі OZ , причому передню підлозі площини розгорнемо вправо, а задню вліво. В результаті отримаємо трикартинний комплексний креслення (епюр Монжа), показаний на рис. 1.3 б. Оскільки вісьОYрозгортається разом із двома площинамиП1іП3, то комплексному кресленні її зображують двічі.
З цього випливає важливе правило взаємозв'язку проекцій. Зокрема, з рис. 1.3 а, в математичній формі його можна записати у вигляді:А1Аx = ОАy = АzА3. Отже, у текстологічному вигляді воно звучить так: відстань від горизонтальної проекції точки до осіОХдорівнює відстані від профільної проекції зазначеної точки до осіОZ. Тоді за двома будь-якими проекціями точки можна побудувати третю. Горизонтальну та фронтальну проекції точкиАпов'язує вертикальна лінія зв'язку, а фронтальну та профільну проекції – горизонтальна.
У зв'язку з тим, що комплексний креслення є згорнуту в площині модель простору, на ньому не можна зобразити точку, що проектується (за винятком випадків, коли її положення збігається з однією з проекцій). Виходячи з цього слід мати на увазі, що на комплексному кресленні ми оперуємо не самими геометричними об'єктами, а їх проекціями.