Консервативність сили тяжіння

На наведеному вище малюнку надано вид збоку. Точкаm рухається під дією сили тяжіння з 1 до 2. Сила тяжіння завжди спрямована вниз! вектор переміщення,

.

При будь-якій траєкторії відповідь буде такою ж, отже, сила тяжіння консервативна.

Неконсервативність сили тертя

.

Відповідь залежить від вибору траєкторії, отже, сила тертя неконсервативна.

Потенційна енергія може бути введена лише для поля консервативних сил

Так як їхня робота не залежить від траєкторії, а тільки від початкового та кінцевого положень матеріальної точки, то цю роботу можна записати у вигляді різниці двох чисел: одне – Wn1 – залежатиме від початкового положення тіла, друге – Wn2 – від кінцевого положення тіла.

.

Wn1 - потенційна енергія тіла у положенні 1; Wn2 - у положенні 2.

5.7.1. Деякі конкретні вирази для потенційної енергії Wn(r) Для знаходження конкретного виду залежності Wn(r) необхідно обчислити роботу

.

Зокрема, для однорідного поля тяжкості, де використовуючи (5.6.1), отримаємо: Wn = mgh. Якщо - гравітаційна сила, то

Якщо - Кулонівська сила, то .

Якщо – сила пружності, то .

Закон збереження механічної енергії

Для однієї матеріальної точки, що рухається в полі консервативних сил,

У полі консервативних сил сума кінетичної та потенційної енергії матеріальної точки залишається постійною, тобто. зберігається.

- Повна енергія матеріальної точки.

Повна енергія матеріальної точки в полі консервативних сил зберігається.

5.8.2. Повна енергія системи матеріальних точок Для системи, що складається з N взаємодіючихміж собою матеріальних точок, повна енергія

,

де Wп i, k – потенційна енергія взаємодії i-ї матеріальної точки з k-ою матеріальною точкою. Wп - потенційна енергія взаємодії всіх частинок системи між собою.

5.8.2.1. Закон збереження енергії для системи матеріальних точок Якщо система матеріальних точок знаходиться у зовнішньому полі консервативних сил, то її повна механічна енергія

,

де W'п – потенційна енергія системи у зовнішньому полі.Повна механічна енергія системи матеріальних точок, що знаходиться тільки під дією консервативних сил, залишається постійною. За наявності неконсервативних сил повна механічна енергія системи не зберігається, її спад дорівнює роботі неконсервативних сил.

Кінематика обертального руху

Поступальний та обертальний рух

а) поступальний рух.Будь-яка лінія, проведена в твердому тілі, при русі залишається паралельною самій собі.

б) обертальний рух, центр мас рухається по колу того ж радіусу. Кожна точка твердого тіла рухається своїм окружністю; центри всіх кіл лежать на прямій, званій віссю обертання.

Псевдовектор нескінченно малого повороту

6.3. Кутова швидкість порівняйте з (3.8).

Зв'язок лінійної швидкості матеріальної точки твердого тіла та кутової швидкості

6.6. Зв'язок лінійного прискорення матеріальної точки твердого тіла з кутовою швидкістю та кутовим прискоренням Продиференціюємо (6.5) за часом:

,

,

з (3.10.1) , використовуючи (6.4)

.

З (3.10.1) , замінюючи , (6.5), отримаємо

.

---