Контрольна робота Розв’язання нелінійних рівнянь

Відокремити коріння рівняння

графічно та уточнити один з них:

• методом половинного поділу;
• методом простої ітерації;

з точністю ε=0,001.

Створити функції, що реалізують зазначені методи, побудувати графічну ілюстрацію методів, результати перевірити за допомогою вбудованих функцій, оцінити точність набутих значень.

Метод бісекції чи метод розподілу відрізка навпіл — найпростіший чисельний метод на вирішення нелінійних рівнянь виду F(x)=0. Передбачається лише безперервність функції F(x).

Графічне подання методу бісекцій

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

Ідея методу полягає в тому, що по двох точках і побудувати пряму (тобто хорду, що з'єднує дві точки графіка) і взяти як наступне наближення абсцис точки перетину цієї прямої з віссюOx.

Графічне подання методу хорд

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

3. Метод дотичних (Ньютона)

Графічне подання методу дотичних

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

4. Метод січучих

Графічне подання методу січучих

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

5. Метод простої ітерації

Графічне уявлення методу простої ітерації

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

Розв'язати задачу Коші для диференціального рівняння на відрізку [a,b] при початковій заданій умові та кроці інтегрування h:

1. методом Ейлера;

2. шляхом Рунге – Кутта 4 – го порядку точності.

3. перевірити рішення за допомогою вбудованихфункцій пакета MathCAD

У рішенні залишати 5 цифр після коми.

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

2. Метод Рунге - Кутта 4 - го порядку точності

Перевіримо рішення за допомогою вбудованих функцій пакетаMathCAD

---