Кореляція як показник взаємозв’язку між параметрами

Наукові терміни лякають та притягують одночасно. Термін «кореляція» все частіше можна зустріти на сторінках газет, радіо, телебачення. Їм козиряють економісти, політологи, аналітики. Але, схоже, частота використання цього терміна у ЗМІ негативно корелює із рівнем його розуміння споживачами.

Взаємозв'язки навколо нас

У людині живе інтуїтивне відчуття взаємозв'язку всіх явищ. У фантастичній розповіді Рея Бредбері герой потрапляє в далеке минуле і, порушуючи заборону, сходить зі стежки. Він лише розчавив метелика. Але повернувся до іншого світу, з іншою мовою і навіть президентом. Все пов'язано довкола…

До чого тут кореляція? А при тому, що допитлива свідомість людини намагається виявляти кореляції. Знаючи взаємозв'язки між явищами, ними можна проводити, ними можна управляти.

Я не «вантажитиму» вас математичною термінологією, складними формулами. Давайте розберемося на суті цього поняття; усвідомимо що означає негативна та позитивна кореляція; значуща і незначна.

Поняття кореляції

Слово "кореляція" походить від латинського "correlatio", що означає "співвідношення" або "взаємозв'язок".

Взаємозв'язок властива багатьом явищам. Наприклад, кепка, одягнена на голову, пов'язана з нею – куди голова, туди та кепка. Або паличка у руці диригента – вони взаємопов'язані, і вона слухняна руці господаря, польоту його натхнення. Але чи можна говорити, що їхні рухи корелюють між собою? Ні, і ось чому.

Функціональний зв'язок

Паличка та рука взаємопов'язані і цей зв'язок – функціональний. Вона детермінує – жорстко пов'язує між собою об'єкти. Якщо диригент зосереджений і міцно тримає паличку, то в їх узгодженому русі не буде моментів, коли рука рухається водну сторону, а паличку – в іншу. Кореляційний зв'язок зовсім іншої природи.

Подивимося за спину нашого диригента. У залі сидять слухачі, шанувальники музики. Вони відчувають якісь емоції. Їхні переживання, можливо, якось пов'язані з рівнем їхньої музичної освіти. Чим більше вони знають про музику, тим вищий їхній емоційний відгук. Цей зв'язок – кореляційний.

Кореляційний зв'язок

На відміну від функціонального зв'язку, кореляція відбиває не жорстку залежність між явищами. Хтось дуже підкований теоретично, але емоційний відгук на музику слабкий. Інший мало освічений, та його «пробило» на емоції. Такий зв'язок називається випадковим, стохастичним. І це сфера статистики - науки, що займається не окремими явищами, а масовими.

Отже, кореляція відбиває не функціональну, а статистичну випадкову зв'язок між явищами (змінними). Чому випадковий? Тому що наперед не відомо, хто і як із слухачів реагуватиме на музику. Але якщо статистичний (масовий) розрахунок показав позитивну кореляцію між освіченістю та емоційним відгуком, це дає підстави для важливих висновків. Знання кореляційного зв'язку дозволяє пророкувати.

У цьому прикладі ми з великою ймовірністю зможемо стверджувати, що з двох слухачів більш емоційно слухав той, хто більш освічений. Це не буде однозначного висновку, адже зв'язок у нас не функціональний. Це буде висновок статистичний, імовірнісний – ми можемо помилитися. Але ймовірність цієї помилки не велика і наперед відома. Вона називається "рівень статистичної значущості". Як бачимо, без математики у цьому питанні таки не обійтися.

Коефіцієнт кореляції

У повсякденному житті, говорячи про кореляцію, наприклад, успіху та витрачених зусильабо відчуття щастя та матеріального достатку, ми спираємося на міфи, інтуїцію чи пусті домисли. Ці величини важко виміряти, перекласти мову цифр потім суворо довести їх взаємозв'язку. Але якщо ми маємо справу з явищами, які можна виміряти, то тут кореляцію можна розрахувати та отримати коефіцієнт, який відображатиме силу та напрямок взаємозв'язку.

Наприклад, ми взяли групу з 20-ти осіб та визначили для кожного два параметри: вік (дивилися паспорт) та рівень оптимізму (провели психологічне тестування). Ці дані потрібно занести до так званої таблиці вихідних даних і завантажити в статистичну програму. У результаті отримаємо значення коефіцієнта кореляції. Не варто лякатися цього числа, розгадати його таємниці не так складно.

Коефіцієнт кореляції може набувати чисельних значень в діапазоні від -1 до +1. Для аналізу важливі два показники:

Знак коефіцієнта кореляції (позитивний чи негативний).
Абсолютне значення коефіцієнта кореляції (тобто, без урахування знака, «за модулем»).

Негативний зв'язок не означає поганий, позитивний не означає хороший

Якщо розрахунок кореляції між віком та оптимізмом серед піддослідних дав негативний показник, це означає наступне: з роками зростає оптимізм. Тобто, чим вищий вік випробуваного, тим оптимістичніше він дивиться на життя (мудреці).

Але ми могли отримати зворотний результат – негативну кореляцію між віком та оптимізмом. Тобто чим більше прожитих років, тим менше гарного бачиться довкола (скептики).

Якщо вибірка підібрана правильно (репрезентативна), вона відображає ключові особливості всіх людей (або майже, наприклад, що у великому місті). Тоді отримані коефіцієнти кореляції даютьважливу інформацію. Її можна використовувати, наприклад, прийому працювати. У разі позитивної кореляції на посаду менеджерів з продажу варто брати старших людей – вони будуть оптимістичні і доброзичливі.

Сила взаємозв'язку – велика сила

Ви, напевно, вже здогадалися, що величина коефіцієнта кореляції відбиває силу взаємозв'язку між показниками. Чим більше чисельне значення по абсолютній величині (без урахування знака), тим більше сила взаємозв'язку.

Уявімо, що в нашій групі кореляція між віком та оптимізмом дорівнює +1. Це означає, що, взявши будь-яких двох людей з цієї групи і дізнавшись про їх вік, ми точно зможемо передбачити, хто з них оптимістичніший? До речі, ви вже зрозуміли, хто? … Правильно, той, хто старший.

А якщо кореляція дорівнює -1, то в цій групі той, хто молодший, позитивніше дивиться на світ. І це без жодних винятків! А от якщо кореляція буде -0,9, значить у закономірності є збій - одна або дві людини у похилому віці мають високий оптимізм. Вони й порушують загальну закономірність та «знижують» коефіцієнт кореляції.

А тепер спробуйте самі пояснити, що означає, якщо коефіцієнт кореляції дорівнює 0? Правильно, у цьому випадку жодного зв'язку між змінними немає. Неможливо, знаючи вік, передбачити позитивність погляду світ. І, навпаки, не можна, знаючи оптимізм двох піддослідних, сказати, хто старший. Але й цю інформацію можна використати. Під час пошуку оптимістів для роботи у «відділі безперспективних проектів» не варто дивитися на вік.

Висновок

Сподіваюся, тепер термін кореляція вас не лякає. Впевнений, що ви зможете відрізнити функціональний зв'язок (рух мишки та курсору) та кореляційний (час тренувань та висота стрибка). Майте на увазі, що, коли в повсякденному мовленні простоговорять про кореляцію, то мають на увазі позитивний і значущий (досить високий) взаємозв'язок.

Цих знань цілком вистачить, щоб розуміти інших і самому доречно повернути цей термін. Для більш глибокого вивчення необхідно розібратися, які коефіцієнти кореляції бувають, як їх розраховувати, як інтерпретувати результати. Це може бути корисно студентам, під час проведення емпіричних досліджень із психології чи соціології; при написанні дипломних та курсових.

Коефіцієнт кореляції Пірсона

Коефіцієнт кореляції Спірмена