Куб суми та куб різниці

За будь-яких значень a і b вірна рівність

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

( a + b ) 3 = ( a + b ) ( a 2 + 2 a b + b 2 ) = a 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Оскільки рівність (1) вірна за будь-яких значеннях a і b, воно є тотожністю. Ця тотожність називається формулою куба суми. Якщо в цю формулу замість a і b підставити якісь вирази, наприклад 5 y 3 і 2 z , то знову вийде тотожність.

( 5 y 3 + 2 z ) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Тому формула куба суми читається так:

куб суми двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потрійний добуток квадрата першого виразу і другого, плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого, плюс куб другого виразу.

першого

При будь-яких значеннях a і b вірна рівність

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

( a − b ) 3 = ( a − b ) ( a 2 − 2 a b + b 2 ) = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Оскільки рівність (3) вірна за будь-яких значеннях a і b, воно є тотожністю. Ця тотожність називається формулою куба різниці. Якщо в цю формулу замість a і b підставити якісь вирази, наприклад 5 y 3 і 2 z , то знову вийде тотожність.

( 5 y 3 − 2 z ) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Тому формула куба різниці читається так:

куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого виразу мінус потрійний добуток квадрата першого виразу і другого, плюс потрійний добуток першого виразу і квадрата другого, мінус куб другого виразу.