КУРС ЛЕКЦІЙ З СОПРОМАТУ
Міністерство освіти і науки України
Алтайський державний технічний університет ім. І.І.Ползунова
Короткий курс лекцій з опору матеріалів
Рекомендовано Алтайським державним технічним університетом ім. І.І. Повзунова як навчальний посібник для студентів АлтГТУ, які навчаються за спеціальностями, що входять до укрупнених груп «Металургія, машинобудування та матеріалообробка», «Транспортні засоби»
Вид-во АлтГТУ Барнаул 2010
Барабаш Ю.Г. Короткий курс лекцій з опору матеріалів: навчальний посібник/Алт. держ. техн. ун-т ім. І.І.Ползунова - Барнаул: Вид-во АлтГТУ, 2010. - 124 с.
У навчальному посібнику викладено лекційний матеріал з курсу опору матеріалів, наведено приклади розв'язання завдань з основних видів розрахунків.
Рекомендовано Алтайським державним технічним університетом ім. І.І. Повзунова як навчальний посібник для студентів АлтГТУ, які навчаються за спеціальностями, що входять до укрупнених груп «Металургія, машинобудування та матеріалообробка», «Транспортні засоби»
В.А. Хоменка, д.т.н., професор АлтДТУ В.П. Зоряків, к.т.н., професор АлтДТУ
1 НАУКА ПРО ОПІР МАТЕРІАЛІВ . . . . . . . . .
Класифікація зовнішніх навантажень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основні гіпотези та припущення опору
2 МЕТОД ПЕРЕЧЕНЬ. ЕПЮРИ ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ . .
Класифікація внутрішніх зусиль. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Епюри поздовжніх сил N у стрижнях. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Епюри крутних моментів M K у валах. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Епюри поперечних сил Q Y та згинальних моментів M X
Епюри поздовжніх сил N , поперечних сил Q Y
ізгинальних моментів M X у рамах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Епюри поздовжніх сил N , поперечних сил Q Y і Q X ,
згинальних моментів M X і M Y , крутних моментів M K
Напруги та деформації при розтягуванні (стисканні). . . . . .
Розрахунки на міцність при розтягуванні (стиску). . . . . . . . . . .
Розрахунки на жорсткість при розтягуванні (стисканні). . . . . . . . . . .
Розрахунки на міцність при зсуві. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Розрахунок на міцність при крученні. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 ГЕОМЕТРИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Осьові, відцентрові та полярні моменти інерції. . . . . .
Визначення моментів інерції при паралельному
Головні осі та головні моменти інерції. . . . . . . . . . . . . . . .
Напруги при поперечному згині. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Максимальна дотична напруга. . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Розрахунок на міцність при згинанні. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7.5 Визначення переміщень при згинанні . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.5.1 Диференціальне рівняння вигнутої осі балки. . . . . . 48 7.5.2 Метод початкових параметрів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.5.3 Теорема про взаємність робіт (теорема Бетті). . . . . . . . . . . 55 7.5.4 Теорема про взаємність переміщень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.5.5 Робота внутрішніх сил на деформацію. . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.5.6 Метод Мору. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.5.7 Спосіб Верещагіна. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8 ОСНОВИ ТЕОРІЇ НАПРУЖНОГО
І ДЕФОРМОВАНОГОСТАНУ. . . . . . . . . . . .
Напружений стан у точці. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лінійний напружений стан. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Плоский напружений стан. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Об'ємний напружений стан. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Деформації при складному напруженому стані.
9 РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНИХ
Канонічні рівняння методу сил. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Особливості розрахунку статично-невизначених рамних
Використання властивостей симетрії під час розкриття
статичної невизначеності рам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Особливості розрахунку статично-невизначених
Визначення напруги при косому вигині. . . . . . . . . . . .
Визначення напруги при вигині
Підбір перерізу при згині з розтягуванням (стисненням). . . . 85
Позацентрове розтягування (стиск). . . . . . . . . . . . . . . . . .
Розрахунок валу некруглого перерізу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 СТІЙКІСТЬ СТИСНЕНИХ СТЕРЖНІВ . . . . . . . . . . . . .
Висновок формули Ейлера (визначення критичної сили). .93
11.2 Область застосування формули Ейлера . . . . . . . . . . . . . . . .
Коефіцієнт зниження напруги, що допускається
Побудова епюр N, Q і M X для кривих стрижнів. . . . . . . .
Визначення напружень у кривих стрижнях. . . . . . . . . . . .
12.2.1 Висновок формули M X для стрижнів великої кривизни. .
Визначення положення нейтральної лінії. . . . . . . . . . . .
Визначення переміщень у кривих стрижнях. . . . . . . . . .
Розрахунок на міцністькривих стрижнів. . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ПО ГРАНИЧНИМ
Розрахунки за граничними станами при згинанні. . . . . . . . . .
13 2..Розрахунки по граничним станам під час кручення . . . . . . . .
Розрахунки за граничними станами при розтягуванні
15 НАПРУГИ, ЗМІННІ ЗА ЧАСОМ . . . . . .
Явище втоми. Різновиди циклів напруг. . .
Основні фактори, що впливають на межу витривалості
Розрахунок на втому при повторно-змінних
Методичний посібник призначений для студентів, які вивчають курс опору матеріалів.
Даний посібник допоможе студенту підготуватися до заліку чи іспиту з опору матеріалів, згадати раніше вивчений матеріал, знайти приклади вирішення завдань.
Автор висловлює подяку доценту кафедри прикладної механіки АлтДТУ Данилову А.В. та професору кафедри деталей машин АлтДТУ Звездакову В.П. за цінні зауваження та корисні поради.
1 НАУКА ПРО ОПІР МАТЕРІАЛІВ
1.1 Рекомендована література
1. Опір матеріалів/Под ред. Писаренко Г.С. - К.: Вища школа, 1986. - 704 с.
2. Феодосьєв В.І. Опір матеріалів: Підручник для студ-ів вищ.техн.учеб.зав. / В.І. - 10-те вид., перероб. та дод. - М.: Вид-во МДТУ ім. н.е. Баумана, 2001. - 588 с.
3. Іцкович Г.М. Опір матеріалів. - М.: Вища школа, 2001. - 368 с.
4. Іцкович Г.М., Мінін Л.С., Винокуров А.І. Керівництво до вирішення завдань щодо опору матеріалів. - М.: Вища школа, 2001. - 592 с.
5. Посібник до вирішення завдань щодо опору матеріалів/Міролюбов І.М., Єнгаличев С.А., Сергієвський Н.Д. та ін – М.: Вища школа, 1985.
6. Довідник па опору матеріалів / Писаренко Г. С,Яковлєв А. П., Матвєєв Ст Ст; Відп. ред. Писаренко Г. С. - 2-ге вид., Перероб. та доп.- Київ: Наук, думка, 1988.- 736 с.
7. Александров А.В. та ін Опір матеріалів: Підручник для сттів вузів/А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державін; за ред. А.В. Олександрова. - 2-ге вид., Випр. - М.: Вища школа, 2000. - 559 с.
8. Опір матеріалів, Н. М. Бєляєв, Головна редакція фізикоматематичної літератури изд-ва «Наука», 1976, стор 608.
9. Опір матеріалів/За ред. А. Ф. Смирнова. - М.: Вища школа, 1975. -480 с.
10. Дарков А. В., Шпіро Г. С. Опір матеріалів. - М: Вищ.
11. Степін П. А. Опір матеріалів. - М: Вищ. шк., 1983. -
12. Довідник з опору матеріалів / Є. Ф. Винокуров та ін. – М.: Наука та техніка, 1988. – 464 с.
13. ГОСТ 25.504-82. Розрахунки та випробування на міцність. Методи розрахунку показників опору втоми.
1.2 Загальні поняття
Опір матеріалів - наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість та стійкість.
Міцність – це здатність конструкції та її елементів чинити опір руйнуванню під впливом зовнішніх навантажень.
Жорсткість – це здатність конструкції та її елементів чинити опір деформації під впливом зовнішніх навантажень.
Стійкість – це здатність конструкції та її елементів збереження.
няти початкову форму пружної рівноваги під дією зовнішніх нагру-
Будь-яка конструкція складається з найпростіших елементів:
Брус (стрижень) - це тіло, у
якого довжина значно перевищує поперечні розміри.
Брус (стрижень) може бути як криволінійним, і прямолінійним.
Пластина – це тіло, обмежене двома плоскими поверхнями,близько розташованими один до одного.
Оболонка - це криволіній-
Масив – це тіло, яке має всі розміри одного порядку.