Квадратні рівняння
Квадратні рівняння. Загальна інформація.
Уквадратному рівнянні обов'язково має бути присутнім ікс у квадраті (тому воно і називається
"квадратним"). Крім нього, у рівнянні можуть бути (а можуть і не бути!) просто ікс (у першому ступені) та
просто число (вільний член). І не повинно бути іксів у мірі, більше двійки.
Алгебраїчне рівняння загального виду.
Наприклад:
Вираз називаютьквадратним тричленом.
Елементи квадратного рівняння мають власні назви:
- називають першим чи старшим коефіцієнтом,
- називають другим або коефіцієнтом при ,
- називають вільним членом.
Повне квадратне рівняння.
У цих квадратних рівняннях зліва є повний набір членів. Ікс у квадраті з
коефіцієнтом а, ікс у першому ступені з коефіцієнтом b та вільний член с. Усі коефіцієнти
повинні бути відмінними від нуля.
Неповним називається таке квадратне рівняння, в якому хоча б один із коефіцієнтів, крім
старшого (чи другий коефіцієнт, чи вільний член), дорівнює нулю.
Припустимо, що b = 0 - пропаде ікс у першому ступені. Виходить, наприклад:
І так далі. Якщо c = 0, отримаємо рівняння без вільного члена, наприклад:
І т.п. А якщо обидва коефіцієнти, b і c дорівнюють нулю, то все ще простіше, наприклад:
Зверніть увагу, що ікс у квадраті є у всіх рівняннях.
Чому ж не може бути рівно нулю? Тоді зникне ікс у квадраті і рівняння станелінійним.