КВАДРАТУРА КОЛА
«Чудеса та Пригоди»11/95
КВАДРАТУРА КРУГА, НЕ ВІДТВЕРДЖЕНА МАТЕМАТИЧНЕ ЗАВДАННЯ!
ЧЕРЕЗ НЕЇ Людство ПОВ'ЯЗАНО З КОСМІЧНИМ РОЗУМОМ.
У житті так буває, що зовсім, здавалося б, не пов'язані між собою явища і речі раптом опиняються у відповідності один з одним. Десь я читав, що ті, хто має здатність відкрити чи знайти такі зв'язки, є люди геніальні.
За довгі роки мені довелося зустріти чимало незвичайних знаючих людей, але один із них — Олександр Костянтинович Абрамов (1906—1980) — був для мене людиною, безумовно, геніальною. Полковник авіації та фахівець з аерофотозйомки, він був водночас єгиптологом-аматором, який весь час присвятив загадкам єгипетських пірамід: математичним, астрономічним та історичним.
Він був упевнений, що багато відомостей з античної математики та архітектури, єгипетських та грецьких пам'яток культури прийшли до нас із Космосу. Але з усіх загадок математики античного світу найбільше цікавило його рішення квадратури кола, тобто побудова за допомогою циркуля і лінійки квадрата, рівновеликого кола.
Сучасна наука вважає ці завдання в принципі нерозв'язними, незважаючи на те, що існують легенди, в яких говориться, що математики давнини, і зокрема піфагорійці, знали їхнє рішення, але тримали в таємниці, оскільки це мало безпосереднє відношення до архітектури.
Маю відразу попередити читача, що саму роботу Абрамова по квадратурі кола, принаймні у її білому остаточному варіанті, я не бачив. Ця розповідь — спроба реставрації цієї роботи за моїми уривчастими спогадами. Тому, якщо хтось із читачів, знайомий з роботою більшедокладно (а це можливо, оскільки у Абрамова було досить широке коло знайомих), не погодиться з окремими місцями моєї трактування завдання, то нехай прийме це зауваження як вибачення за занадто вільний стиль викладу, хоча, мені здається, в головному ідеї Абрамова я вловив вірно.
Основною ідеєю Абрамова за рішенням квадратури кола було переконання, що сучасна математика не зовсім правильно дивиться на це завдання. Офіційна наука вважає, що розв'язання задачі квадратури кола, тобто визначення площі рівновеликого кола квадрата у вигляді побудови, принципово неможливе. Для такої побудови необхідно визначити число п, а воно, на думку науки, число трансцендентне, і, отже, принципово не піддається визначенню за допомогою побудови або, іншими словами, геометричним способом. Під числом п розуміється відношення довжини кола до діаметра, і в усьому світі вважають, що довжина кола містить у собі три діаметри з невеликим залишком, що виражається через нескінченний дріб, тобто з нескінченним числом цифр після коми: «Пі» — число = 3, 1415926. і т.д.
На думку Абрамова, який запозичив цю думку у стародавніх єгиптян і піфагорійців, число пі не є трансцендентним числом, а дорівнює дробу 22/7. А їх знання, він завжди наголошував і показував на підставі закономірностей, закладених в архітектурі Пірамід, прийшли з Космосу. Значить, для практичних цілей число п визначається величиною 22/7, тобто якщо розділити діаметр кола на 7 рівних частин, то в самому колі буде утримуватися 22 таких частини, і цю величину цілком можна визначити геометричним шляхом. Офіційна наука з таким визначенням числа я не згодна, але будь-яка людина за допомогою навіть олівця та паперу можевизначити, що число 22/7 = 3,1428571. і, отже, різниця між цією величиною та «офіційним» числом л становить лише 0,0013. А ця точність, набагато менша за один відсоток, цілком відповідає всім вимогам практики, тим більше, що більшої точності циркулем і лінійкою домогтися просто неможливо.
Припущення Абрамова, що число тт становить дріб 22/7, дає можливість швидко і легко визначити квадратуру у вигляді циркуля та лінійки. Спочатку розглянемо знаменитий "єгипетський" прямокутний трикутник, який називався "царським". У ньому катети та гіпотенузи містять відповідно 3, 4 та 5 одиниць довжини. Особливість такого трикутника в тому, що він єдиний у своєму роді: немає жодного іншого трикутника з іншим співвідношенням сторін, гіпотенуза та катети яких були б порівняні один з одним.
Єгиптяни, вважає Абрамов, цього за своїм науковим рівнем знати не могли, але вони користувалися саме цим трикутником, тому що їм його подарували. Але цей трикутник чудовий як співвідношенням сторін. За його допомогою, вважав Абрамов, єгиптяни визначали квадратуру кола. Розгорнемо цей трикутник у пряму лінію, як це показано на рис. 1, причому відрізок СВ містить 3 одиниці, АС - 4, а АВ - 5. З центру в точці А циркулем проведемо коло радіусом АВ, рівним 7 одиницям. Проведемо вздовж відрізка ВВ1 діаметр кола ОВ, який дорівнюватиме 14 частинам. Потім з точки З відновимо перпендикуляр до перетину з колом - ЦД. Тоді відрізок ОС, узятий як сторона квадрата, утворює площу, рівновелику площі заданого кола — тобто завдання квадратури вирішено (щоправда, з точністю числа 22/7, а, як я вже казав, ця точність набагато вища від одного відсотка).
Нагадаю читачеві, що всі точки А, В та С належать царськомутрикутнику. Але якщо відволіктися від єгипетського трикутника, то завдання зводиться до поділу радіуса кола на 7 рівних частин. Для практичних цілей виконати це дуже просто. Ось один із способів. З прозорого паперу виготовляємо шаблон, як показано на рис. 2. Причому слід мати на увазі, що підстава шаблону має бути паралельно даному відрізку. Візьмемо довільне коло (рис. 3), проведемо в ньому діаметр і накладемо на нього шаблон, так, щоб розділити радіус на 7 частин. І з кінця третьої частини проводимо перпендикуляр до діаметра до перетину з колом у точці Д. Відрізок ДО — сторона квадрата, що шукається. Читач сам може перевірити правильність даних побудов, навіщо йому знадобляться знання лише обсягом середньої школи.
Дивно, говорив Абрамов, як такі складні завдання древні єгиптяни вирішували у вигляді елементарних побудов. Самі вони до такого прийти не могли, але цими методами широко користувалися, але користувалися механічно, без розуміння. Таке могло бути тільки в одному випадку: якщо вони здобули це ззовні. Але у п є не тільки утилітарний зміст, адже відношення довжини кола до діаметра важливе не тільки для повсякденного життя. Весь світ і весь Всесвіт від атома до планет рухається круговими, або близькими до кругових орбіт, тому число і має і Космічний сенс.
Ще раз повернемося до «пі». По Абрамову дріб 22/7 чисельно дорівнює також дробу 3 1/7. У цьому дробі три числа: трійка, одиниця та сімка. Дозвольте, а це поєднання цифр ми десь вже зустрічали. Так, у Пушкіна у його знаменитій «Піковій дамі»: трійка, сімка. туз (туз на картах раніше, та й тепер, завжди позначався одним значком туз можна вважати за одиницю).
До речі, дроби із цього набору цифр також цікаві:1 3/7, помножений на 7, дає священне число Піфагора - 10, а дріб 7 1/3, помножений на 3, дає число 22, тобто знову виявляє зв'язок з числом п.
Але повернемося до «Пікової дами». Отже, трійка, сімка, туз. Пушкін сам незбагненним чином був із цими числами. Візьміть, наприклад, рік його смерті – 1837-й. Згадаймо, що сучасне літочислення було запроваджено Петром I в 1700 року, до якого року на Русі відраховувалися від міфічної дати створення світу. Якщо від 1837 відібрати 1700, то вийде рівно 137 років.
Ну а як у самої «Пікової дами» особисті, так би мовити, стосунки з трійкою, сімкою та тузом? За легендою, карти з'явилися у раннє середньовіччя разом із кочовими циганами. А історичні гральні карти, більш менш близькі нашим, стали відомі близько 1415 року при французькому дворі, звідки вони й увійшли в ігровий побут. Зазвичай карта, що відповідає теперішній піковій жінці, зображувалася у вигляді Богині Мудрості - Афіни Паллади. Один із її священних чи сакральних атрибутів — спис у руці чи піку, звідки й назва — пікова дама. Але ж мудрість по-грецьки — Софія, і згідно з історією церкви римська аристократка на ім'я Софія разом зі своїми дочками: Вірою, Надією та Любов'ю прийняли мученицький вінець у Римі в 137 році за імператора Адріана. Мощі святих мучениць були відправлені папою Адріаном у 777 році (три сімки) єпископу Страсбурзькому Ре-мігію до Ельзасу до міста Ешо, де в церкві показують їхню кам'яну труну. 1037 року в Києві князем Ярославом Мудрим (тобто якось пов'язаним із мудрістю — Софією) закладено собор св. Софії. 1073 року складено перший український літопис, де вперше згадується факт покликання князів-варягів правити Руссю. 1730 року народилася імператриця Катерина Велика. Сучасники часто в поетичних іхудожні твори надавали їй атрибут Богині Мудрості — Афіни.
Окрім цих фактів, є інші цікаві дані. 1307 - розгром у Франції ордена тамплієрів. Данте цього року починає писати свою «Комедію». У Швейцарії Вільгельм Тель збиває стрілою яблуко з голови власного сина за наказом намісника імператора Геслера і розпочинає першу у світі переможну буржуазну революцію в Європі. В1703 на фінських болотах Петро заснував Санкт-Петербург.
Отже, Богиня Мудрості Софія та світова константа Щ незбагненним чином пов'язані між собою, і це закономірно, вважав А. Абрамов, бо весь світ, і ми в тому числі діти єдиного Космосу.