ЛАБ 1_мал
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА N 1.12
При обертальному русі твердого тіла навколо нерухомої осі АВ
ВИВЧЕННЯ КИНЕМАТИКИ ПОСТУПНОГО І ОБЕРТУВАЛЬНОГО
(Рис. 3) тіло має один ступінь свободи.
РУХІВ НА МАШИНІ ЗВІТУ
Його положення визначається кутом повороту φ, а закон руху задається
МЕТА РОБОТИ: вивчення кінематики поступального та обертального
рухів; вивчення взаємозв'язків між кінематичними характеристиками цих
характеристиками є кутова швидкість ω
та кутове прискорення ε тіла.
Кутова швидкість - векторна величина
характеризує швидкість обертання твердого
цікавлячись причинами, що викликають ці рухи.
спрямований уздовж осі обертання в
Рух об'єкта, що розглядається, вважається відомим, якщо відомі
рівняння, що дозволяють визначити положення цього об'єкта щодо
системі відліку у будь-який момент часу. Способи завдання твердого руху
що відбувається проти годинникової стрілки).
тіла залежать від виду його руху, а кількість рівнянь руху – від числа ступенів
волі тіла. До найпростіших видів руху відносяться поступальне та
обертальний рух тіла.
Малюнок3 - Обертання твердого
зміни кутової швидкості твердого тіла У
При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, та його
загальному випадку ε = d ω / d t.
рух задається і вивчається так само,
як рух однієї точки. Основними
тіла навколо нерухомої осі
вздовж осі обертання (у той самий бік, як і ω
кінематичними характеристиками точки, що рухається, є швидкість і
при прискореномуобертанні та протилежно ω
Характер руху тіла визначається зміною швидкості та прискорення.
Для будь-якої точки тіла, що віддаляється від осі на відстані r її лінійна
Існують різні види поступального руху. Розглянемо самі
швидкість v , тангенціальне прискорення a τ , що характеризує зміну лінійної
прості: рівномірне та рівноприскорене.
швидкості за чисельною величиною, нормальне прискорення a n, що характеризує
Рівномірним рухом називається рух, у якому точка
зміна лінійної швидкості у напрямку, повне прискорення а визначаються
проходить за будь-які рівні проміжки часу рівні відстані. Іншими
словами швидкість при рівномірному русі залишається постійною протягом усього
де S – переміщення; υ – швидкість руху тіла; t – час руху тіла.
У разі рівноприскореного обертання тіла навколо нерухомої осі, при
Рівноприскореним рухом називається рух, у якому швидкість за
якому ε постійно, кутова швидкість ω та кут повороту φ визначаються
рівні проміжки часу змінюється на однакову величину. Величина,
що вимірюється зміною швидкості в одиницю часу, називається прискоренням і
позначається а. У разі рівноприскореного руху швидкість тіла v і
переміщення h за час t визначаються рівняннями
де 0 - початкова кутова швидкість.
Порівнюючи вираз (12) з (19), можна побачити, що вони аналогічні.
де ? 0 - Початкова швидкість руху тіла.
стверджувати, що форма законів рівноприскореного руху не змінюється, а
слід лише замінити лінійні величини відповідними кутовими.
За умови, що у початковий момент часутіло спочиває, тобто.
початкова швидкість дорівнює нулю, рівняння (12), (19) перепишуться в наступному
де (t 2) - довільний
відрізок на осі t 2 (приріст аргументу),
відповідний відрізок на осі h (відповідне збільшення функції).
Аналогічно, використовуючи графік залежності φ = f 2 ( t 2 ), визначимо кутове
прискорення із співвідношення:
поспостерігати під час руху системи вантажів під
де і (t 2) - Визначаються аналогічно.
дією сили тяжіння (рис. 4).
Дійсно, під дією сили
АПАРАТУРА ТА МАТЕРІАЛИ:
тяжкості правого вантажу система почне рухатися,
причому швидкість цього руху буде рівномірно
Для експериментальної перевірки основних співвідношень кінематики та
від нуля до максимального значення. З
законів динаміки можна показати, що вантажі будуть
машина Атвуда (рис. 5).
систему двох однакових за масами вантажів 1 та
де М - маса вантажів,
2, з'єднаних ниткою 3, перекинутої через
легкий блок 4. Для приведення системи в
а m – маса навантаження. З
рух на правий вантаж встановлюється
видно, що прискорення залежить від часу, тобто
кільцеве навантаження 5. У комплекті є
є незмінною величиною. Отже, рух
кілька навантажень різної маси.
вантажів буде рівноприскореним.
Блок 4 з вузлом підшипників кріпиться до
Даний рух можна експериментально
верхньому кронштейну 6 стійки 7. Крім того,
системи зв'язаних вантажів
простежити машиною Атвуда (рис. 5).
Співвідношення (10) та (11) можна перевірити
електромагніт, який при подачі на нього
експериментально, знявшизалежності h від t і від t .
напруги за допомогою фрикціону утримує
Залежно h ( t ) і φ ( t ), як випливає з (20) і (21), нелінійні. Тому для
систему з вантажами у нерухомому стані.
зручності експериментальної перевірки виявимо такі нові змінні,
залежність між якими була б лінійною. У нашому випадку такими
фотодатчик 8, з'єднаний кабелем з
змінними є h і t 2 і φ і t 2 відповідно. Якщо графік
експериментальної залежності h = f 1 ( t 2 ) виявиться прямою лінією (в межах
похибки вимірів), яка проходить через початок координат, то це буде
кронштейну. На вертикальній стійці 7
означати, що залежність (20) підтверджена експериментально, аналогічно, якщо
укріплена лінійка 10, за якою визначають
залежність φ = f 2 ( t 2 ) виявиться лінійною, це означатиме справедливість
початкове та кінцеве положення вантажів, а,
отже, і переміщення. Початкове
Використовуючи графік залежності h = f 1 ( t 2 ), можна визначити величину
Малюнок 5 – Машина Атвуда
положення визначають візуально по нижньому
прискорення через кутовий коефіцієнт прямої.
зрізу вантажу, кінцеве положення - по ризику на
середньому кронштейні. Середній та нижній кронштейни (нижній кронштейн 11 являє собою майданчик з гумовим амортизатором, про який ударяється вантаж при зупинці) мають можливість вільного переміщення та фіксації на стійці вертикальній по всій її довжині.
Міллісекундомер 9 призначений для вимірювання часу руху. Він починає відлік часу під час натискання кнопки “ПУСК”. При цьому електромагнітний фрикціон звільняє систему вантажів і вона починає рух. Відлік часуприпиняється при перетині вантажем 2 оптичної осі фотодатчика 8.
При впливі навантажень 5 на вантаж 2 система рухатиметься рівноприскорено з постійним прискоренням, що випливає з законів динаміки, що застосовуються для дослідження характеру руху системи.
МЕТОДИКА І ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Увімкніть шнур живлення установки.
2. Натиснути на кнопку "МЕРЕЖА", розташовану на лицьовій панелі мілісекундомера, при цьому повинні загорітися лампочка фотодатчика та цифрові індикатори мілісекундомера, спрацювати електромагнітний фрикціон
та зафіксувати систему вантажів.
3. Для зняття експериментальної залежності h = f 1 ( t 2 ) встановити на правий вантаж одне з перевантажень .
4. Натиснувши кнопку “ПУСК” на мілісекундомірі, перемістити правий вантаж у верхнє положення, що відповідає початковому значенню координати х 1 . Кнопку "ПУСК" відпустити.
5. Натиснути на кнопку “СКИДАННЯ” і переконатися, що на індикаторах встановилися нулі.
6. Натиснути кнопку “ПУСК” та утримувати її у натиснутому стані до моменту перетину правим вантажем оптичної осі фотодатчика, що відповідає координаті х 2 .
7. Здійснити відлік часу t руху вантажів по мілісекундоміру. Результати вимірювань h = (x 2 - x 1) і t занести до табл. 4.
8. Повторити вимірювання з п.п. 4 – 7 не менше п'яти разів.
9. Здійснити вимірювання за пунктами 4 - 8 для інших значень переміщень h . У колонку "Примітки" табл. 4 занести значення маси навантаження m.
10. Розрахувати кут повороту блоку, використовуючи вираз φ = h/R , де R
– радіус блоку, та занести значення до таблиці 4.
11. Визначити значення опосередковано вимірюваної величини t2
експериментальних залежностей h = f 1 ( t 2 ) і занести в табл. 4 татабл. 5. Для багаторазових вимірювань визначити середні значення t 2 і занести їх у таблиці.
12. За даними таблиць розрахувати похибки величини t 2 для першої
та останньої експериментальних точок. Похибки інших
експериментальних точок вважатимуться проміжними.
13. За даними табл. 4 нанести експериментальні точки на графік
координатах h, t 2 . На цей графік нанести довірчі інтервали величини t 2 .
14. Провести графік залежності h = f 1 (t 2). Переконатися, що графік є прямою лінією, що проходить через початок координат і через всі довірчі інтервали.
15. За даними табл. 5 нанести експериментальні точки на графік
координати φ , t 2 . На цей графік нанести довірчі інтервали величини t 2 .
16. Провести графік залежності φ = f 2 (t 2). Переконатися, що графік є прямою лінією, що проходить через початок координат і через всі довірчі інтервали.
17. За графіками залежностей h=f 1 (t 2 ) та φ=f 2 (t 2 ) визначити лінійне та кутове прискорення, використовуючи вирази (22) та (23).
18. За допомогою виразів (12), (18) і розрахованих прискорень, а також вимірявши радіус блоку R визначити швидкості υ і ω в кінці першої секунди для використаного перевантаження.
Таблиця 4 - Експериментальна залежність переміщення вантажів від часу руху