Лабораторна 4 ТОВ
Лабораторна робота №4
По курсу "Теоретичні основи автоматизованого управління"
на тему "Структурний аналіз систем"
Ціль: використовуючи отримані знання, студент зможе проводити структурний аналіз систем
Виконавши цю лабораторну роботу, студент вивчить:
Основи структурного аналізу
Можливості прикладного програмного пакету MATLAB при структурному аналізі систем
Постановка завдання: студент повинен побудувати модель системи у вигляді графа, використовуючи результати отримані в лабораторній роботі №1, а потім провести структурний аналіз системи за допомогою описаного нижче інструментарію.
Однією з найважливіших показників системи є її структура, тобто. стійка впорядкованість у просторі та часі елементів та зв'язків, що визначає цілісність, будову та основи організації системи.
Метою структурного моделювання є побудова структурної моделі, тобто. об'єкта, структура якого в необхідній мірі подібна до структури оригіналу, і дослідження цієї моделі для визначення характеристик структури оригіналу, впливу структури на функціонування оригіналу та виявлення найкращих із заданої точки зору структур.
В основі структурного моделювання лежить подібність, подібність структур моделі та досліджуваної системи.
До основних завдань структурного моделювання відносяться:
встановлення структури досліджуваної системи;
Визначення ступеня впливу структури та параметрів досліджуваної системи на її поведінку (функціонування);
Оцінювання якості структури;
Визначення найкращої за заданим критерієм структури та сукупності параметрів системи.
p align="justify"> При структурному моделюванні систем зазвичай використовують три рівні опису зв'язків між елементами.
На першому рівні, коли виходять лише з наявності чи відсутності зв'язків між елементами, моделями структур систем зазвичай служать неорієнтовані графи.
На другому рівні,коли додатково враховуються напрями зв'язків, як структурні моделі застосовуються орієнтовані графи.
На третьому рівні,коли, крім того, враховується вид і напрямок сигналів, як моделі найчастіше використовують орієнтовані зважені графи.
Структурні характеристики системи
При дослідженні структури системи найбільший інтерес становлять властивості структури, які мають значний вплив на ефективність функціонування та якості системи. Ці властивості описуються структурно-топологічними характеристиками системи, серед яких основними є:
наявність ізольованих, висячих та тупикових вершин;
наявність петель та контурів;
центральні та периферійні вершини
значимість елементів у структурі
Перелічені характеристики дозволяють кількісно оцінити властивості структури, виявити наявність непередбачених обривів і глухих кутів, небажаних зв'язків у системі, розподіл елементів у структурі, їх значимість, і навіть відповісти питанням, як видалення тих чи інших елементів порушує структуру системи.
У основі обчислення зазначених характеристик лежить матричне уявлення графа структури як матриці суміжності вершин.
При проведенні структурно-топологічного аналізу в першу чергу визначають наявність у структуріізольованих,висячихтатупиковихвершин.
Визначення 1: Вершина графа називаєтьсяізольованою, якщо у графі не існує дуг, інцидентних цій вершині.
Визначення 2:Вершина графа називаєтьсявисячою, якщо всім дуг графа, інцидентної даної вершині, вона є початкової.
Визначення 3: Вершина графа називаєтьсятупикової, якщо для всіх дуг графа, інцидентних даній вершині, вона є кінцевою.
Далі визначають наявністьпетельіконтурів.
Петляу графі свідчить про наявність зв'язку між входом і виходом одного і того ж елемента системи, аконтур– наявність зв'язку між входом і виходом деякої сукупності послідовно пов'язаних елементів. Існують системи, у яких такі зв'язки не допускаються. У такому разі наявність петель та контурів свідчить про помилки в описі системи чи побудові графа її структури. У той же час деякі системи за своєю суттю повинні мати петлі та контури, тому їх відсутність або неможливість правильної інтерпретації говорить про допущені помилки при моделюванні.
Далі визначають центральні та периферійні вершини графа. Для цього визначаються проміжні характеристики, такі як:
Ексцентриситет вершини графа- це максимальна відстань від неї до інших вершин (за кількістю ребер або їхньою вагою).
Діаметр графа− це максимальний з ексцентриситетів вершин.
Радіус− мінімальний з ексцентриситетів.
Центральні вершини графа− це такі, ексцентриситет яких дорівнює радіусу графа, апериферійні− такі, ексцентриситет яких дорівнює діаметру графа.
Сенс цих параметрів у тому, що центральні вершини є найбільш навантажені вершини, а периферійні навпаки.
Методи теорії графів дозволяють визначати і таку структурну характеристику системи, як важливість елемента в їїструктуру. Природно припустити, що більше зв'язків має елемент коїться з іншими елементами системи, тим більшу роль за інших рівних умов може грати у системі. Кількісно значущість елемента в структурі оцінюють за допомогою рангуелемента. Чим вищерангелемента, тим більше значимий цей елемент у системі.
Ранг елемента визначається з матриці суміжності:
За допомогою бібліотеки GrTheory можна також порахувати таку характеристику якмаксимальне зважене паросполучення.
Максимальним зваженим паросочетанняму графі G(V,E), де V - безліч вершин, а E - безліч ребер, називається підмножина ребер E1 максимальної потужності (максимальної ваги), серед яких немає інцидентних. Ця характеристика покаже найнавантаженіші зв'язки.
Висновок: Таким чином, розрахувавши всі перелічені параметри
Лабораторна робота складається з 2-х частин:
підготовка до лабораторної роботи
робота в аудиторії
Підготовка до лабораторної роботи
Цю частину лабораторної роботи потрібно виконати вдома.