Логічні дослідження

Зміст

Від редколегії

Зрештою, ця знаменна подія сталася. Вперше в Україні з цього номера почав видаватися спеціалізований журнал з логіки! І нехай поки що лише два номери на рік — початок покладено. Для всіх, хто чекав цього моменту, з'явилася реальна можливість поринути в дивовижний світ логіки, який на відміну від інших наук, безперестанку рефлексуючи, ставить усе з великою напругою одне і те ж питання: «Що є логіка?» Якась незбагненна таємниця ховається в надрах логічного універсуму, і ця таємниця, виявляючись у різних ефектах, щоразу вказує на щось принципово нове, що потребує переосмислення статусу самої логіки. Не дивно, що Логіка викликає пристрасну прихильність і поклоніння її прихильників, гірке відторгнення і часом глибоке розчарування в колишніх адептів і містичний страх в інших.

Шлях до цього журналу був довгим та непростим. Лише 1993 р., завдяки зусиллям видатного вітчизняного логіка В.А. Смирнова (1931-1996), подолавши величезні труднощі, вдалося запустити щорічник "Логічні дослідження". З 1993 по 2014 р. було видано 20 випусків, у яких також публікувалися багато відомих зарубіжних логік. Випуск 10 містить бібліографію виданих статей з 1 по 10 випуск, а випуск 20 – бібліографію з 11 по 20 випуск (українською та англійською мовами).

Тепер в історії української логіки розпочато нову сторінку, і вона, безперечно, наблизить нас до шуканої таємниці.

Традиційна логіка

Ключові слова: силлогістика, обчислення предикатів, операція, що занурює, обсяги та антиобсяги термінів.

Ключові слова: атрибутивне висловлювання, поняття, силлогістика, визначення,аналітичність, модель.

Некласична логіка

Розглядається клас пропозиційних нормальних модальних логік. Двома основними поняттями, що належать до цього класу та досліджувані у статті, є фінітна апроксимованість та константні формули. Пропозиціональна нормальна модальна логіка називається фінітно апроксимується, якщо її можна задати як безліч формул, істинних у кінцевих шкалах із деякою сукупністю. Усі «природні» нормальні модальні логіки виявилися фінітно апроксимованими. У 60-ті роки було помічено, що в деяких випадках при додаванні до аксіоматики константної аксіоми зберігається повнота по крипці і тим самим фінітна апроксимованість. Зауважимо (фольклор), що за допомогою теореми про дедукцію можна показати, що тут як логіка можна взяти мінімальну нормальну модальну пропозиційну логікуK. Під константною формулою розуміється формула, при побудові якої не використовуються змінні, тобто елементарною формулою є константа ⊥ (брехня). (Зауважимо, що у разі відсутності в мові константи можна вважати константною формулою таку формулу, яка еквівалентна будь-якому своєму підстановочному прикладу; така, скажімо, формула p∧&¬p.) Основним результатом статті є визначення фінітно апроксимованої нормальної модальної пропозиції>L і константної формули φ, таких що результат додавання доL аксіоми φ не є фінітно апроксимується логікою. Стаття закінчується коротким переліком відкритих проблем.

Ключові слова: нормальна модальна логіка, фінітна апроксимованість, константна формула, теорема про дедукцію

We study an expresive power of temporal operators used у таких logics of branching time as computational treelogic або alternating-time temporal logic. Для того, щоб бути investigated calculi в першу-мову мовлення запобігли з temporal operators, використовуваних в таких логіках. We show that the resulting languages ​​are so powerful that many 'natural' calculi in the languages ​​are not Kripke complete; Для прикладу, якщо мова в такій мові є правильним з огляду на категорію всіх серійних linear Kripke frames (even just with constant domains) then is is not Kripke complete. Деякі інші питання є розглянуті.

Keywords: Kripke вкомплектованість, перша-послідовна логіка, комп'ютерний strom логіка, альтернативний-час тимчасової логіки, recursive enumerability.

Ключові слова: теорема Глівенка, класична пропозиційна логіка, інтуїціоністська пропозиційна логіка, мова L, L-логіка, обчислення HInt, обчислення GInt, L-логіка Int, гливенківська логіка.

У статті розглядаються чотири ґрати чотиризначних модальних логік. В основі побудови лежать різні структури алгебри, які потім послідовно розширюються ендоморфізмами і константними функціями. У першому випадку будується решітка розширень булевої алгебри B 2 потім будується решітка розширень алгебри Де МорганаDM4. В обох випадках виникають різні модальні логіки, властивості яких описуються та порівнюються між собою. Окремо розглядаються грати, де з'являється тетравалентна модальна логіка TML. Нарешті, перші дві решітки «об'єднуються» і вичленюється клас основних модальних чотиризначних логік, що складається зŁ -модальної системи Лукасевича, логіки СобочинськогоV2 та логіки істини фон ВригтаT′′. На особливу увагу заслуговує логікаTr, яка функціонально еквівалентна логіціV2, і займає центральне місце в останніх гратах. Вона єдина звсіх розглянутих чотиризначних модальних логік, яка має інтерполяційну властивість Крейга, і крім того, є прекрасним кандидатом на роль пропозиційної логіки істини. На закінчення у статті подано її аксіоматизацію.

Keywords: модальні логіки, грати логік, булева алгебра, алгебра Де Моргана, ендоморфізми, замкнуті класи функцій, булеві каскади, логікаTr.

У [6] definition of natural implication був introduced. Одна з критеріїв для природної імовірності є звичайним логічним матеріалом [2, p. 134], a condition sufficient for verification of modus ponens. У цьому папері дві definitions modus ponens є зареєстровані: в designation-preserving sense і in thetautologousness-preserving sense. Ці формулювання вважаються як застосовані до двох-виявлених і трьох-виявлених випадків. У двох-визначених випадках ці формулювання є еквівалентними. Але в випадку трьох-виявлених логічно будуть інші питання: вони не є еквівалентними, але перші формулювання визначаються в другій половині, реверси не є вами. З огляду на те, що факт, визначення природного імовірності є перетвореним і truth tables для розширеного класу природних імовірностей, є.

Keywords: три-виявлена ​​логіка, природне implication, modus ponens principle

Логіка та мова

З огляду на деякі philosophers ми можемо відрізнити два тенденції в розв'язання з (особливо natural) language. Один з них є закономірним і використовує припущення, що загальна риса англійської мови, так як результат її efforts є ілюстрація ілюстрації мови, що не відповідає її реальному вигляду. Більше сучасних тенденцій досліджує всі англійські мови з усіма його irregularities і є основним чином з Quine's and laterФілософія Вітгенштейна. Старішу тенденцію (я називаю її аналітичною групою,AG, тут) іноді критикують як такусь застарілу, тоді як новішу тенденцію (тут називають групою Q-W,Q-W, тут) оцінюється як більш перспективний (більш «прогресивний»). Я намагаюся показати, щоAG непорівнянний зQ-W, оскільки обидва намагаються відповісти на різні запитання, вирішити різні проблеми. (Порівняння можна було б здійснити на вищому рівні оцінки самого вибору проблем, що є іншою темою.)

Ключові слова: сенс, значення, референція, денотат, експлікація, абстракція.

Лейбніц поставив проблему універсальної характеристики, але він надзвичайно зосереджений на математичному поясненні замістьметасимволічного розгляду методу. Символами метанауки є максимум і мінімум енергії. Створення блочної матриці (за допомогою лівого тензорного квадрата) дозволило виявити макрорівень. Абетка навчальних метасимволів природним чином вирішує проблему поліструктурної інтеграції знань через їх порівняння. Генетична таблиця має 4 блоки позначених і антипозначених пар метасимволів, які базуються на універсальній мові. Універсальна мова об'єднує різні науки та епохи, розглядаючи все з точки зору Вічності, дозволяючи очікувати нових результатів.

Ключові слова: універсальна характеристика, максимуми та мінімуми, метасимволи, універсальна мова.

  • Фінн Віктор Константинович — Сектор інтелектуальних інформаційних систем, Відділення наукових досліджень по проблемам інформатики, Всеукраїнський інститут наукової і технічної інформації РАН.
  • Маркин Владимир Ильич — Кафедра логіки, філософський факультет, МГУ ім. М.В. Ломоносова.
  • Шалак Володимир Іванович — Секторлогіки, Інститут філософії РАН.
  • Чагров Олександр Васильович - Математичний факультет, Тверський державний університет.
  • Котикова Катерина Олександрівна - Математичний факультет, Тверський державний університет.
  • Рибаков Михайло Олександрович - Математичний факультет, Тверський державний університет.
  • Попов Володимир Михайлович - Кафедра логіки, філософський факультет, МДУ ім. М.В. Ломоносова.
  • Карпенко Олександр Степанович - Сектор логіки, Інститут філософії РАН.
  • Томова Наталія Євгенівна - Сектор логіки, Інститут філософії РАН.
  • Materna Pavel - Institute of Philosophy of Academy of Sciences, Czech Republic.
  • Зайцев Дмитро Володимирович - Кафедра логіки, філософський факультет, МДУ ім. М.В. Ломоносова.
  • Бахтіяров Каміль Ібрагімович - Кафедра вищої математики, Московський державний агроінженерний університет імені В. П. Горячкіна.