Логічні завдання на кмітливість (puzzles) Розсилка
З ВАМИ ТОМІ. ВИПУСК 9.
ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ.
Сьогодні ми візьмемося з Вами відповідями на завдання. Вже багато завдань нагромадилося без відповідей. Почнемо з найпростішої.
Три сім'ї готували спільний обід. Перша родина принесла 5 полін, друга принесла 3 поліна, а третя просто віддала 8 рублів. У якому співвідношенні потрібно поділити сім'ям гроші за дрова?
Я не противник математики, але не раджу Вам застосовувати її у вирішенні завдань, якщо цього можна не робити. Тим більше що ми вирішуємо завдання на кмітливість. Мені здавалося, що в задачі (не мною вигаданій) досить переконливо сказано, що третя сім'я внесла свою частку 8 рублів, знаючи, скільки коштує одне поліно. Тож третя родина розрахувалася. Чомусь це питання було порушено тими, хто становив рівняння.
Другу помилку зробили ті, хто вважав, що раз полін 8 і 8 рублів, то поліно коштує 1 руб. Тому першій сім'ї потрібно повернути 5 рублів, а другій – 3. Але варто було лише трішки подумати над такою відповіддю, як одразу видно його абсурдність. Справді, виходить, що за дрова заплатила третя сім'я, але обід був загальний.
Відповідь. Третя сім'я внесла 8 рублів, отже, і перша і друга сім'я повинні внести також по 8 рублів. * Полін стоять 24 рубля, а одне поліно 3 рубля. Перша сім'я має отримати 7 рублів, а друга 1 карбованець.
Завдання – підказка про муху та поїзди:
Два поїзди, відстань між якими 600 км, їдуть прямо назустріч один одному, зі швидкістю 60 км на годину (кожний). Між ними від одного поїзда до іншого літає муха зі швидкістю 120 км на годину. Яка відстань пролетить муха до поїздів? Зверніть увагу, я не вказую точку, з якої муха починає свій політ, але він починається одночасно з початком руху поїздів.
З цим завданням впоралисяпрактично все. Потяги зустрічаються через 5 годин, отже муха пролетить 600 км.
Ось якусь цікаву байку про це завдання прислав мені Михайло:
Фон Нейман та завдання про муху.
…Цю задачу можна вирішити двома способами: «важким» і «легким» (У задачі були взяті інші цифри, я їх опустив). ... З кожним з поїздів муха встигає зустрітися нескінченно багато разів. Щоб знайти відстань, яку муха подолала в польоті, можна підсумувати нескінченний ряд відстаней (ці відстані зменшуються досить швидко, і ряд сходиться). Це – "важке" рішення. Щоб отримати його, вам знадобляться олівець і папір. "Легке" рішення полягає в наступному. Оскільки в початковий момент відстань між поїздами дорівнює 200 км, а кожен поїзд розвиває швидкість 50 км/год, то від початку руху до зіткнення проходить 2 год. Всі ці 2 год муха знаходиться в польоті. Оскільки вона розвиває швидкість 75 км/год, то до того моменту, як локомотиви, що зіткнулися, роздавлять її, муха встигне пролетіти 150 км. Ось і все! Один із видатних математиків сучасності, Джон фон Нейман, коли йому задали це завдання, задумався лише на мить і сказав: "Ну, звичайно, 150 км!" Приятель запитав його: "Як вам вдалося так швидко отримати відповідь?" "Я підсумував низку", - відповів математик.
Завдання про хлопчика та собаку.
На прямій дорозі, на відстані 20 км один від одного розташовані два пункти А і В. Точно посередині розташований будинок Д. З пункту А зі швидкістю 5 км/год виходить хлопчик і йде з постійною швидкістю в, повз Д. Зрозуміло, що на дорогу він витрачає 4 години. Разом з ним з А вибігає пес зі швидкістю 10 км/год і бігає між хлопчиком та будинком. Питання: де буде пес, і в який бік він бігтиме: через годину, через дві, через три і через чотири години.
Це завдання виявилося для Вас дуже складним. Чому? У ній є "фішка", не стандартне рішення.
Спочатку хлопчик і собака рухаються «за розкладом», не заважаючи один одному. Тому собака через годину буде в Д. Далі завдання нагадує завдання про муху, але тільки простіше. Так як хлопчик через 2 години приходить у Д, то й собака опиниться у Д. Цю частину завдання вирішили практично всі. Труднощі почалися під час руху від точки Д.
Багато хто вирішив, що після точки Д рух собаки буде симетричним її руху до цієї точки. Не сперечаюся, може в якійсь особливій геометрії або для «собаки» якоїсь особливої породи це так, але в геометрії Евкліда і в умовах завдання собака повинна «забути» про те, як вона бігла раніше. Після точки Д необхідно будувати нову логічну модель руху собаки. Якщо раніше вона бігала попереду хлопчика, то тепер вона має наздоганяти його. Дуже мало хто здогадався, що собака не може вискочити з точки Д одночасно з хлопчиком. Ось як мені про це написала Ганна: «але щоб собака почала наздоганяти хлопчика, він повинен якийсь час стояти на місці, інакше він не зможе його наздоганяти, він його обжене…».
Правильно, хлопчик повинен відійти від Д на будь-яку маленьку відстань (менше будь-якого наперед заданого числа!) Це число довільно, але від його величини залежить вся подальша поведінка собаки. Тому через три і через чотири години собака може опинитися в будь-якому місці між будинком та хлопчиком та бігти у будь-який бік. Але де б вона не виявилася, вона завжди пробіжить через 3:30 км, а через 4:40.
Ось яке завдання надіслав мені Євген Русаков. Я її раніше зустрічав, але вона мене не цікавила - у ній все просто, нема фішки. Але у відомій красі їй не відмовиш. Вирішуйте – я допоможу.
А.Ейнштейн придумав цю загадку в минулому столітті тавважав, що 98% жителів Землі не в змозі її вирішити.
Чи належите ви до 2-х відсотків найрозумніших людей планети?
1.Є 5 будинків, кожен різного кольору.
2.У кожному будинку живе одна людина, що відрізняється від сусідньої за національністю:
німець, англієць, швед, данець, норвежець.
3.Кожен п'є лише один певний напій, курить певну марку сигарет і тримає певну тварину.
4.Ніхто з 5 осіб не п'є однакові з іншими напоями, не палить однакові сигарети і не тримає однакову тварину.
ПИТАННЯ: Кому належить риба?
1.Англієць живе в червоному будинку.
2.Швед тримає собаку.
3. Датчанин п'є чай.
4. Зелений будинок стоїть ліворуч від білого.
5.Житель зеленого будинку п'є каву.
6. Людина, яка курить “Pall Mall”, тримає птаха.
7.Житель із середнього будинку п'є молоко.
8.Житель з жовтого будинку курить "Dunhill".
9.Норвежець живе у першому будинку.
10.Курильщик "Marlboro" живе біля того, хто тримає кішку.
11. Людина, яка містить коня, живе біля того, хто палить “Dunhill”.
12. Курець сигарет "Winfield" п'є пиво.
13. Норвежець живе біля блакитного будинку.
14.Німець палить "Rothmans".
15. Курець "Marlboro" живе по сусідству з людиною, яка п'є воду.
Щоб Ви даремно не витрачали час, я розповім Вам, як вирішував це завдання сам. У ній потрібно знайти "хвіст". Я його знайшов за правилом: ходу немає - ходи з бубом (у нашому випадку з 1, з першого будинку). Намалюйте на деякій відстані ряд п'ять гуртків (будинків) і далі поїхали за законами тієї логіки, від якої я Вас намагаюся відучити. 20 Хвилин на всі рішення, якщо не зіберетеся. Записуйте номери підказок – це буде Ваша відповідь. Сьогоднізробимо перший хід. Усього їх буде 15.
1. Норвежець______0000000______0000000______0000000______0000000 _ підказка 9