Логіки некласичні, Гуманітарна енциклопедія

Некласичні логіки - це широка область логічних досліджень, що виходить за межі або, навпаки, область досліджень класичної логіки висловлювань (див. Логіка висловлювань) і логіки предикатів (див. Логіка предикатів). Некласичні логіки є логічні системи, основу яких інше, ніж у класичної логіці (див. Логіка), тлумачення традиційних логічних операцій заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації і кванторів. У деяких некласичних логіках до вихідних традиційних логічних зв'язок додаються такі, як «необхідно», «можливо», «дозволено», «буде» та інші.

У 1912 році американський логік К. І. Льюїс будує нову теорію логічного проходження замість теорії матеріальної (класичної) імплікації. Вихідним мотивом Льюїса було позбутися про парадоксів матеріальної імплікації: A ⊃ (B ⊃ A) A ⊃ (¬ A ⊃ B) та інші. В результаті вводиться нова імплікація "→", названа ним "суворою". Оскільки Льюїс вважав, що логічне проходження тісно пов'язане з поняттями необхідності та можливості, то вводяться також модальні оператори з аналогічною назвою. Вже в 1918 році Льюїсом була сформульована перша модальна система, названа ним згодом S 3. Однак виявилося, що сувора імплікація Льюїса не менш «парадоксальна», ніж матеріальна, оскільки мають місце такі закони: A → (B → B), (A ∧ ¬ A), тобто істина випливає з чого завгодно і з брехні випливає все, що завгодно. Наслідком відмовитися від цих законів стала логіка слідування Ε (Ackermann, 1956), а ще раніше внаслідок виявлення ослабленої форми теореми дедукції з'явилася релевантна імплікація (Church, 1951). Формулювання критерію релевантності (Belnap, 1960; Донченко, 1963) визначилонескінченний клас законів класичної логіки, неприйнятних релевантних логік. Нарешті, з появою та розвитком квантової фізики піддався критиці закон тотожності A⊃A, оскільки, згідно з Е. Шредінгером, цей закон у загальному випадку не має місця для мікрооб'єктів. Такі логіки отримали назву «логіки Шредінгера».

Таким чином, зазначені вище некласичні логіки з'явилися в результаті критики тих чи інших законів класичної (арістотелівської) логіки, і в результаті напрошувався висновок, що логіка не ґрунтується на жодних принципах чи законах. Зовсім інший підхід до побудови некласичних логік продемонстрував А. Н. Прайор, який в результаті логічного аналізу та реконструкції «головного аргументу» (kyrieyon) Діодора Крона вперше ввів у логіку тимчасові оператори та побудував перші системи тимчасової логіки, причому як основа береться вся класична пропозиціональна логіка C2 і вже до неї додаються аксіоми, що визначають нововведені оператори. Подібним чином будуються деонтичні логіки, епістемічні, імперативні та багато інших, оскільки можливості винаходу нових операторів, що додаються до C2, необмежені.

Таким чином, склалися два основні підходи до конструювання некласичних логік:

обмеження (звуження) C2 за допомогою відкидають будь-яких законів класичної логіки;
розширення C2 за допомогою додавання нових логічних зв'язок.

У редакційній статті першого номера журналу The Journal of Non-Classical Logic (1982) саме ці два підходи виділено. Такий самий поділ на два основні класи прийнято і в Handbook of Philosophical Logic, де до другого тома увійшли некласичні логіки, що розширюють C2, а в третій том — некласичні логіки, що звужуютьC2 (тут вони названі "альтернативними" до C2). Але такий поділ не є вичерпним, оскільки існують некласичні логіки, що не належать до жодного з цих двох класів, наприклад, комбінаторна логіка, інфінітарні логіки, системи Лесневського і так далі. Однак виникають суттєвіші труднощі при допущенні дихотомії, зазначеної пунктами 1 і 2. Виявилося, що модальні логічні системи суворої імплікації Льюїса і Ленгфорда (1932) можна будувати як розширення C2, додавши до останньої аксіоми, що визначають модальні оператори (Гедель, 193). Те саме можна зробити з абсолютною більшістю багатозначних логік. Наприклад, кінцевозначні логіки Лукасевича, Бочвара, Посту тощо є розширення C2 (Аншаков і Ричков, 1984). Більше того, існує операція, що занурює, яка переводить (вкладає) C2 в інтуїціоністську логіку Н (Глівенко, 1929). Це означає, що остання багатша за C2, хоча на перший погляд є підсистемою C2. Але Гёдель показав (1933), що Н є розширення C2, якщо як логічні зв'язки останньої взяти кон'юнкцію і заперечення. Більш того, існують підсистеми C2, слабші за Н, але в які перекладається C2. Насправді переклад однієї логіки в іншу досить поширене явище і в останні десятиліття почала розроблятися теорія такого феномена (Wbjcicki, 1988; Epstein, 1990). У свою чергу слід зазначити, що ціла низка некласичних логік містить фрагмент (або фрагменти), ізоморфний C. Таке, наприклад, більшість кінцевих логік. Тоді можна припустити, що C2 перетворюється на деяку логіку L, якщо L містить фрагмент, ізоморфний C2. Звідси випливає можливість аксіоматизації L як розширення C2.

Ось деякі досить відомі некласичні логіки: інтуїціоністська та конструктивна,суперінтуїціоністські (проміжні), підсистеми класичної логіки (ВСК, ВСІ і так далі), багатозначна, модальна, тимчасова, модально-часові логіки, релевантна та слідування, контрфактуали та кондиціонали, паранесуперечлива логіка, логіка комбінаторна та лямб , імперативна, немотонна логіка, вільні логіки, логіка питань (еротетична логіка), інтенсіональна, індуктивна логіка, імовірнісна логіка, нечіткі (нечіткозначні логіки), логіка і інші. На сучасному етапі розвитку логіки багато із зазначених напрямів представляють розділи символічної логіки (див. Символічна логіка) і давно втратили якісь сліди свого філософського походження.

Велику увагу щодо некласичних логік приділяється встановленню зв'язків між різними логіками. Крім звичайного відношення включення (всі вірні формули однієї логіки є тавтологія в іншій), великий інтерес представляє перекладність однієї логіки в іншу. Наприклад, за будь-якою формулою інтуїціоністської логіки можна побудувати формулу модальної логіки, тавтологічність якої в модальній логіці еквівалентна справедливості вихідної формули інтуїціоністської логіки. Це дозволяє звести багато проблем інтуїційної логіки до проблем модальної логіки. Модальні логіки є у певному сенсі універсальними, оскільки багатьом логік можливий їх переведення у відповідні модальні логіки.

Нескінченна різноманітність некласичних логік (існують континууми логік певного класу, наприклад континуум суперінтуїціоністських логік), а також критика та можлива елімінація будь-якого закону логіки тарезультати, пов'язані з переведенням одних логік до інших, — усе це поставило найскладнішу проблему вироблення, наскільки можна, єдиного підходи до такого явища, як «світ логіки». Серед основних підходів у цьому руслі, чітко означених останнім часом, виділяються такі:

алгебраїчний підхід - логіка є частиною універсальної алгебри (W. J. Block, D. Pigozzi, 1989);
семантичний підхід (R. L. Epstein, 1990);
теоретико-доказовий підхід (D. M. Gabbay, 1996);
класифікація логік за допомогою кінцевих булевих ґрат, елементами яких є різні логічні обчислення (А. С. Карпенко, 1997).

Всі ці підходи мають ті чи інші обмеження, тому зараз обговорюється питання про побудову універсальної логіки (J.-Y. Beziau та інші). Підсумок розвитку некласичних логік той самий, що для символічної логіки та філософської логіки, а саме постановка до кінця XX століття питання про те, що таке логіка.