МАРКОВА ЛАНЦЮГ ЕРГОДИЧНИЙ - це
Нехай - момент першого повернення стан j (для ланцюга Маркова з дискретним часом), тоді
аналогічне (складніше) співвідношення має місце для ланцюга Маркова з безперервним часом.
Траєкторії М. ц. е. задовольняють ергодич. теоремі: якщо f(Х) - функція на множині станів ланцюга x(t)> т ° у разі дискретного часу
у разі безперервного часу перша сума у лівій частині замінюється інтегралом.
Ланцюг Маркова, для якої існують такі і що при всіхi, j, t
зв. геометрично ергодичної. Достатньою умовою для геометрич. ергодичності М. ц. е. є умова Дєбліна (див., напр., [1]), до-рої в розглянутому тут випадку дискретних (кінцевих або рахункових) ланцюгів Маркова може бути сформульовано так: існують такі і стан j, що Якщо виконано умову Дєбліна, то для констант у (2) справедливе співвідношення
Необхідною та достатньою умовою геометрич. Ергодичності лічильного ланцюга Маркова з дискретним часом є наступне (див. [3]): Існують такі числа f(j), q
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитись що таке "МАРКОВА ЛАНЦЮГ ЕРГОДИЧНИЙ" в інших словниках:
МАРКОВА ЛАНЦЮГ — марківський процес з кінцевим або рахунковим безліччю станів. Теорія М. ц. виникла на основі досліджень А. А. Маркова, який у 1907 започаткував вивчення послідовностей залежних випробувань і пов'язаних з ними сум випадкових величин [1] … Математична енциклопедія
Марковий ланцюг — Ланцюг Маркова послідовність випадкових подій з кінцевим або рахунковим нескінченним числом результатів, що характеризується тією властивістю, що, кажучи нестрого, при фіксованому сьогодення майбутнєнезалежно від минулого. Названа на честь А. А. Маркова… Вікіпедія
ЕРГОДИЧНА ТЕОРІЯ - Введення Е. т. (метрична теорія динамічних систем) розділ теорії динамічних систем, що вивчає їх статистич. властивості. Виникнення Е. т. (1 я третина 20 ст.) Було стимульоване спробами довести ергодичну гіпотезу (термін введений П. і Т.… … Фізична енциклопедія
Ланцюг Маркова — Приклад ланцюга з двома станами Ланцюг Маркова послідовність випадкових подій з кінцевим або лічильним числом результатів, що характеризується тією властивістю, що, го … Вікіпедія
Ланцюг (матем.) — Ланцюг Маркова послідовність випадкових подій з кінцевим чи лічильним нескінченним числом результатів, що характеризується тим властивістю, що, кажучи нестрого, при фіксованому сьогодення майбутнє незалежно від минулого. Названа на честь А. А. Маркова… Вікіпедія
Ергодичний ланцюг Маркова — Визначення Нехай однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом та лічильником станів. Позначимо перехідні можливості за n кроків. Якщо існує дискретний розподіл, таке … Вікіпедія
Ланцюга Маркова — Ланцюг Маркова послідовність випадкових подій з кінцевим чи лічисним нескінченним числом результатів, що характеризується тим властивістю, що, кажучи нестрого, при фіксованому сьогодення майбутнє незалежно від минулого. Названа на честь А. А. Маркова… Вікіпедія
Нерозкладний ланцюг Маркова — Визначення Нехай однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом. Стан j називається досяжним із стану i, якщо існує n = n(i,j) такий, що . Пишуть… Вікіпедія
Періодична ланцюг Маркова — Періодичний стан це такий стан ланцюга Маркова, який відвідується ланцюгом лише через проміжки часу, кратні фіксованому числу.Період стану Нехай дано однорідне коло Маркова з дискретним часом з матрицею перехідних… Вікіпедія
Зворотний ланцюг Маркова — Поворотний стан це стан Марківського ланцюга, що відвідується нею нескінченну кількість разів. 1 Визначення 2 Критерій повернення 3 Час повернення … Вікіпедія