Мат модель підводного човна
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ
Федеральна державна бюджетна освітня установа
вищої професійної освіти
Нижегородський державний педагогічний університет імені Козьми Мініна
Індивідуальний творчий проект
Математична модель спливання
студент групи ПКС-11 курсу 3
Викладач Вільданов В.К.
Комп'ютерна модель………………………………………. 7
Список використаної літератури…………………………. 14
Під словами математична модель спливання підводного човна мається на увазі опис фізичного процесу, що відбувається при його випливі з деякої глибини. Природно, математична модель істотно відрізняється від реального процесу, оскільки при побудові моделі береться наближення, при якому нехтують деякими силами і факторами середовища.
В даному випадку замість човна, що йде на якійсь глибині, розглядається матеріальна точка зі змінною масою. Ми нехтуватимемо гідродинамікою цього процесу розглядаючи лише три основні сили діючих на цю точку (сила Архімеда, сила тяжіння, сила опору).
Розглядаючи, таким чином, дії сил на об'єкт, використовуючи основні закони механіки та співвідношення між силами ми можемо скласти диференціальне рівняння або систему диференціальних рівнянь, вирішуючи яку можна отримати її приватне або загальне рішення (залежно від виду системи).
Отримавши рішення, ми можемо відповісти і на інші питання, що стосуються спливання човна, такі як знаходження значень параметрів при яких час спливання човна буде мінімальним, і ряд інших.
На ідеї моделювання по суті базується будь-який метод дослідження – яктеоретичний (при якому використовуються абстрактні моделі), так і експериментальний (що використовує предметні моделі).
Побудова математичної моделі процесу дозволяє зрозуміти його суть та його фізичний зміст.
Створення підводного човна – чудове досягнення людського розуму та значну подію в історії військової техніки.
Підводний корабель, як відомо, має здатність діяти потай, невидимо, а отже, раптово. Прихована досягається, перш за все, здатністю занурюватися, плавати на певній глибині, не видаючи своєї присутності, і несподівано завдавати ударів противнику.
Як і всяке фізичне тіло, підводний човен підпорядковується закону Архімеда, який свідчить, що на всяке тіло, занурене в рідину, діє сила, що виштовхує, спрямована вгору і дорівнює ваги витісненої тілом рідини. Можна спрощення сформулювати цей закон так: «Тіло, занурене у воду, втрачає у своїй вазі стільки ж, скільки важить витіснений тілом обсяг води». Саме на цьому законі заснована одна з головних властивостей будь-якого корабля - його плавучість, тобто здатність утримуватися на поверхні води. Це можливо тоді, коли вага води, витісненої зануреною у воду частиною корпусу, дорівнює вазі судна. При такому положенні корабель має позитивну плавучість. Якщо ж вага витісненої води менша за вагу корабля, то корабель буде тонути. У цьому випадку вважають, що корабель має негативну плавучість.
Для підводного човна плавучість визначається її здатністю перебувати як у підводному, і у надводному положенні. Очевидно, човен перебуватиме на поверхні, якщо він має позитивну плавучість. Отримуючи негативну плавучість, човен занурюватиметься, доки ляже на дно. Щоб вона не прагнулані спливти, ні тонути, необхідно зрівняти вагу підводного човна і вага об'єму води, що витісняється їй. У цьому випадку човен без ходу займе у воді нестійке байдуже положення і «висітиме» на будь-якій глибині. Це означає, що човен отримав нульову плавучість.
Щоб підводний човен міг занурюватися, спливати або триматися під водою, він повинен мати здатність змінювати свою плавучість. Це досягається дуже простим способом - прийняттям на човен водяного баласту: спеціальні цистерни, влаштовані в корпусі човна, заповнюються забортною водою, то знову спорожняються. При їх повному заповненні човен набуває нульової плавучості. Щоб підводний човен сплив, треба звільнити цистерни від води.
Однак регулювання занурення за допомогою цистерн ніколи не може бути точним. Маневрування у вертикальній площині досягається за допомогою перекладки горизонтальних кермів. Як літак у повітрі здатний змінювати висоту польоту за допомогою кермів висоти, так і підводний човен діє горизонтальними кермами або кермами глибини, не змінюючи плавучості. Якщо передня кромка пера керма вище задньої, потік води, що набігається, буде створювати підйомну силу, спрямовану вгору. І навпаки, якщо передня кромка керма нижче задньої, зустрічний потік тиснутиме на робочу поверхню пера зверху вниз. Зміна напрямку руху підводного човна в горизонтальному положенні проводиться у підводних човнів, як і у надводних кораблів, зміною кута повороту вертикального керма.
Розглянемо підводний човен як матеріальну точку, що рухається по вертикалі на деякій глибині, з деякою постійною швидкістю. Човен удифферентований, тобто сили, які діють на човен по вертикалі, як показано на рис.1, (сила тяжіння і сила Архімеда, що виштовхує) рівні по модулю.
Де ступінь
Мал. 1 води, її температура, і величини скорости.[4]
Сила Архімеда, що діє на човен, залежить від розмірів човна, а саме від його об'єму та щільності води.
Нехай у деякий момент часу вимкнені двигуни та скидається баласт. Рухаючись за інерцією, і навіть під впливом сили Архімеда, вона почне спливати по траєкторії (рис.2). [2]
Силу опору ми можемо записати так:
оскільки вектор швидкості завжди спрямований щодо до траєкторії руху, а сила опору має протилежний напрямок.
За другим законом Ньютона:
,
де вектор
Запишемо це векторне рівняння у проекціях на осі.
У проекції на вісь
де маса
УВ результаті вище написаного ми можемо привести математичну модель до загального вигляду для того, щоб вирішити її на ЕОМ.
Для моделювання оберемо середовище електронної таблиці. У цьому середовищі інформаційна та математична модель об'єднуються у таблицю, яка містить три області:
1. Заповніть область вихідних даних.
2. Заповніть розрахункові стовпці A, B, C і D, у яких обчислюються параметри спливання підводного човна: