Математичне дисконтування у випадках простої та складної процентної ставки
Порівняти нарощені суми, отримані за різних методик обчислення через 25 місяців, якщо початкова величина позички становитиме 500 тис. р. Ставка складних відсотків – 20 % річних. Розглянути загальний та змішаний методи розрахунку.
Клієнт поклав вклад у банк на депозит у сумі 120000 грн. під 5% річних строком на 6 років. Визначити нарощену суму, яку клієнт матиме своєму рахунку по закінченні терміну договору. Розглянути випадки простої та складної процентних ставок.
Клієнт поклав вклад у банк на депозит у сумі 10000 грн. під 10% річних строком на 5 років. Визначити нарощену суму, яку клієнт матиме своєму рахунку по закінченні терміну договору. Розглянути випадки простої та складної процентних ставок.
Математичне дисконтування у випадках простої та складної процентної ставки
Банк нараховує відсотки вклади до запитання ставці 12 % річних. Визначити суму вкладу, необхідну для накопичення через 3 роки 500 тис. нар. у разі простих та складних відсотків.
Банк нараховує відсотки щокварталу за ставкою 10% річних. Визначити суму вкладу, необхідну для накопичення через 2 роки 500 тис. нар. у разі простих та складних відсотків.
На вклади щокварталу нараховуються відсотки за річною ставкою 8% річних. Визначити суму, необхідну для накопичення через 4 роки 100 тис. нар.
Кредит видається за ставкою 7% річних. Визначити суму кредиту, якщо кредитор отримує через 3 роки 150 тис. нар. у разі простих та складних відсотків.
Банківський облік за простою та складною обліковою ставкою
Скільки отримає власник векселі у сумі 1000000 р., якщо він його враховує за 2,5 року настання терміну погашення, чому дорівнює величина дисконту, якщо розрахунок ведеться за річною складною облікової ставці20%?
Вексель у сумі 300000 р. пред'явлено у банку за півроку до терміну його погашення. Визначити суму, виплачену власнику векселя, та суму дисконту, якщо банк використовує просту облікову ставку 20% річних.
Вексель у сумі 10000 р. пред'явлено у банку протягом місяця до його погашення. Визначити суму, виплачену власнику векселя, та суму дисконту, якщо банк використовує просту облікову ставку 30% річних.
Вексель у сумі 40000 р. пред'явлено у банку за два роки до терміну його погашення. Визначити суму, виплачену власнику векселя, та суму дисконту, якщо банк використовує складну облікову ставку 10 % річних
Вексель у сумі 10000 р. пред'явлено у банку за 3 місяці до терміну його погашення. Визначити суму, виплачену власнику векселя, та суму дисконту, якщо банк використовує просту облікову ставку 20% річних.
Методика розв'язання
Задача 1 Нарощення за простою та складною процентною ставкою
Під нарощеною сумоюSрозуміють суму первісного боргуРі нарахованих відсотківI.
1.1. Проста процентна ставка
Відсотки нараховуються на постійну у часі, грошову базу
деq-множник нарощення, (показує у скільки разів збільшилася первісна сума.)
Зазвичайn-вимірюється у роках. Якщо n менше року, то ця величина дрібна. Наприклад: півроку-n=1/2, квартал-n=1/4,місяць-n=1/12. Якщоnвимірюється днями, то обчислюється :n=
Часt- можна обчислити приблизно (360) і точно (365)
Три варіанти розрахункуnпростих відсотків:
Англійська методика (365/365)
Французька методика (365/360)
Німецька методика (360/360).
Тоді формула для визначення нарощеної суми за простими відсотками:
Реінвестування – неодноразове, послідовне повторення нарощення.
Якщо відсоткові ставки та періоди реінвестицій змінюються, то нарощена сума визначається так:
Якщо відсоткові ставки та періоди реінвестицій не змінюються, то нарощена сума визначається як
1.2. Складна процентна ставка
Відсотки нараховуються на змінну у часі основу, тобто. відсотки нараховуються на відсотки.
Якщо нарощення відсотків (капіталізація) відбувається 1 раз на рік, то нарощена обчислюється за такою формулою:
При дробовому числі періодів можливі два способи обчислення:
Загальний метод -
Змішаний метод - деа- ціле число років;b- дробова частина (n=a+b)
Якщо нарощення відсотків відбувається m раз на рік, то формула складних відсотків набуває вигляду:
m- кількість періодів нарахування на рік
j- номінальна відсоткова савка
Завдання 1. 1
Оскільки депозит є місячним, то реінвестиція відбувається тричі.
р.
2) Французька методика-дні обчислюються точно, а тимчасова база - 360 днів:
р.
3) Німецька методика передбачає, що кожного місяця по 30 днів тимчасова база -360 днів:
р.
Відповідь:Нарощена сума складе:
англійська методика-2049,721 р.;
французька методика-2050,983 р.;
німецька методика-2050,418р.
1)Розглянемо випадок простої процентної ставки:
Точне число днів за французькою методикою дорівнює 253 (переконайтеся в цьому самостійно). Отримуємо:
р.
2) Розглянемо випадок складної процентної ставки
р.
Справді, нарощення за складними відсотками за період менше року дає менший результат, ніж за простими відсотками.
Відповідь:Нарощення за простими відсотками – 272840,3 р. Нарощення за складними відсотками – 267319 р.
Визначити вигідніший варіант вкладення коштів обсягом 15000 р.: 1) терміном на 2 року, отримуючи дохід вигляді простої відсоткової ставки 20% 2)по складній ставці 12% з річною капіталізацією
1) прості відсотки:
б) складні відсотки
Більш вигідний варіант вкладення коштів - це той, який дає більшу нарощену суму
Відповідь:Більш вигідний варіант - вкладення коштів за складною процентною ставкою 12% річних. Така фінансова операція дає результат у вигляді суми - 21600 грн.
Завдання 2 Математичне дисконтування у випадках простої та складної процентної ставки
Математичне дисконтування є формальним рішенням завдання, зворотного нарощення початкової суми позички. Розв'язавши рівняння для визначення нарощеної суми щодоР, знаходимо: