МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ РИЗИКУ ПРИ НЕЗАЛЕЖНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИНАХ ІМОВІРНОСТЕЙ
Погіршення екологічної обстановки, помітне збільшення кількості природних та антропогенних катаклізмів, а також чітке усвідомлення обмеженості матеріально-технічних та кадрових ресурсів для вирішення завдань безпеки призводять до свідомих пошуків наукового, тобто оптимального підходу до безпеки. Дослідження техногенного ризику як основного показника безпеки систем не втрачають своєї актуальності. У рамках технократичної концепції аналізу ризику проводиться оцінка частоти виникнення вихідних подій аварій та пов'язаних із ними потенційних втрат чи збитків. Залежно від вихідної інформації методики оцінки ризику можуть бути наступних видів [1, 2]:
- Інженерні статистичні, коли ймовірності визначаються за наявними статистичними даними; побудова статистичних моделей ризику вимагає наявності великого обсягу даних, отриманих у результаті спостережень чи експериментів, що завжди здійсненно;
- інженерні теоретико-імовірнісні, які використовуються для оцінки ризиків від рідкісних подій, коли статистика практично відсутня;
- модельний - побудова моделей впливу шкідливих чинників на людину та довкілля як за нормальної, і при аварійної експлуатації систем;
- експертні (евристичні), що ґрунтуються на використанні суб'єктивних ймовірностей, одержуваних за допомогою експертного оцінювання; використовуються в оцінці комплексних ризиків від сукупності небезпек, коли відсутні як статистичні дані, а й математичні моделі.
У математичному моделюванні ризику превалюючою моделлю є модель багатовимірної (не менше двох компонентів) випадкової величини.
У цій статті розглянуто результати моделювання ризику як функції випадкових величинймовірності вихідних подій аварій Q та збитків від них C.
Постановка задачі
Розглянемо ризик R, ймовірність вихідних подій аварій Q та збитки C як випадкові величини (СВ). Можливі два випадки:
1) Q і C – незалежні СВ;
2) Q і C – залежні СВ.
Так як СВ Q і C можуть мати в кожному конкретному випадку різні закони розподілу, необхідно досліджувати вплив на значення ризику різних видів законів розподілу цих СВ і значень їх параметрів розподілу.
Нехай є система двох безперервних випадкових диференційованих величин (Q, C) з щільністю розподілу fQC(q, c). Випадкова величина R пов'язана з Q та C функціональною залежністю
Потрібно визначити закон розподілу величини R.