Математичні олімпіади та олімпіадні завдання

Завдання 11:

Грибник виходить із лісу в заданій точці. Йому треба дійти до шосе, яке є прямою лінією, і зайти назад до лісу в іншій заданій точці. Як йому зробити це, пройшовши найкоротшим шляхом?

Завдання 12:

Півострів є гострим кутом, усередині якого знаходиться будинок лісника. Як ліснику, вийшовши з дому, дістатись одного берега півострова, потім до іншого і повернутися додому, пройшовши при цьому найкоротшим шляхом?

Завдання 13:

Точку A, що лежить усередині гострого кута, відобразили симетрично щодо сторін кута. Отримані точки B і C з'єднали та точки перетину відрізка BC зі сторонами кута позначили через D та E. Доведіть, що BC/2 > DE.

Завдання 14:

Точка C лежить усередині прямого кута, а точки A і B лежать на його сторонах. Доведіть, що периметр трикутника ABC не менший за подвійну відстань OC, де O – вершина даного прямого кута.

Завдання 15:

Муха сидить на вершині X дерев'яний куб. Як їй переповзти в протилежну вершину куба Y, рухаючись найкоротшим шляхом?

Завдання 16:

Муха сидить на зовнішній поверхні круглі склянки. Їй треба перебратися в іншу точку, що лежить на внутрішній поверхні склянки. Знайдіть найкоротший шлях мухи (товщиною стінок склянки нехтуйте).

Завдання 17:

На середині ребра молочного пакета сидить павук, якому необхідно дістатися середини протилежного ребра. Як йому це зробити за найменший час?

---