Матричні моделі
Значення слова "Матричні моделі" у Великій Радянській Енциклопедії
елементи яких відображають взаємозв'язки економічних об'єктів і мають певний економічний зміст, значення якого обчислюється за встановленими в теорії матриць правил. УМатричні моделі відображається структура витрат на виробництво та розподіл продукції та новоствореної вартості.
Матричні моделі - балансово-нормативні, вони об'єднують в єдиній табличній формі баланси розподілу продукції (за окремими її видами) і пов'язані з ними баланси витрат на її виробництво, а також нормативи матеріальних та грошових витрат.Матричні моделі використовуються для економічного аналізу та планових розрахунків із застосуванням електронної обчислювальної техніки.
Подана у графічному вигляді (див. схему)Матричні моделі економічного об'єкта має вигляд прямокутної таблиці, розділеної на 4 чверті (квадранту). Рівняння рядків матриці , де елементи рядкаxij- постачання продукції підрозділу (галузі)iу підрозділ (галузь)j,Yi- кінцева продукція підрозділу (галузі)i,Xi— валова продукція підрозділу (галузі)i, є балансами розподілу продукції, виробленої в різних виробничих підрозділах (наприклад, в цехах підприємства), у різних економічних об'єктах (підприємствах, об'єднаннях), у різних галузях народного господарства. Вони мають цілком очевидний економічний зміст: сума внутрішньовиробничих поставок та кінцевого продукту складає валовий випуск підрозділу (галузі). Так само очевидним є сенс рівняння, складеного з елементів стовпців матриці: , деxij— витрати продукції підрозділу (галузі)jна виробництво продукціїпідрозділи (галузі)i,Zj- витрати первинних ресурсів та новостворена вартість у підрозділі (галузі);X'j— валові витрати у сумі з новоствореною вартістю підрозділі (галузі)j,
Xi=X'j, якщоiтотожноj; тоді у цій рівності підсумків однойменних рядків і стовпців знаходить вираз закон вартості: вартість розподілених і накопичених благ та послуг дорівнює вартості виробничих витрат плюс новостворена вартість. З цієї основної рівностіМатричні моделі випливає цілий ряд інших похідних рівнянь, які роблятьМатричні моделі зручним розрахунковим плановим та аналітичним інструментом.
Таким чином, кожен показник має двояке значення: з одного боку, він виражає обсяг постачання одного виробничого підрозділу (галузі) в інше, з іншого боку - обсяг виробничого споживання другим підрозділом продукції першого. I квадрантМатричні моделі відображає, отже, внутрішньовиробничі зв'язки економічної системи, що моделюється. Найбільш явне кількісне вираз виробнича структура отримує укоефіцієнтах прямих витрат, які є приватне від розподілу обсягів витрат продукції всіх підрозділів обсяг випуску певного подразделения: . Тоді I квадрантМатричні моделі набуває сенсу таблиці нормативів витрат, розрахованих на одиницю валового випуску кожного виду продукції. В результаті обігу інверсованої квадратної матриці I квадранту отримуютькоефіцієнти повних витрат, що виражають сукупність прямих і непрямих витрат у розрахунку на одиницю кінцевого випускуВ= (E - А) -1. У II квадранті відображаються результати виробничої тагосподарську діяльність (кінцева продукція); він сприймається як вихід моделі. У III квадранті відображаються витрати первинних ресурсів, що надходять у систему ззовні, та новостворена вартість (уречевлена праця); він розглядається як вход моделі. У IV квадранті, де перетинаються рядки III квадранта з колонками IV квадранта, відображаються, таким чином, транзитні процеси передачі матеріальних ресурсів і перерозподілу вартості: ресурси, що надійшли на вхід даної економічної системи, використовуються як кінцеві продукти на виході, минаючи виробничі підрозділи.
Завдяки простоті форми та багатому економічному змістуМатричні моделі знаходять широке застосування в різних ланках економіки для планових та статистичних розрахунків, організації нормативного господарства, уніфікації документації та скорочення документообігу, організації внутрішньовиробничого госпрозрахунку та для економічного аналізу.
Матричні моделі, призначені для внутрішньозаводського планування та обліку виробництва, є досить великорозмірними таблицями (до декількох сотень позицій), що включають технологічні нормативи витрат сировини, матеріалів, комплектуючих деталей, машинного та робочого часу на виробництво кожного окремого виду продукції та складових його вузлів, деталей тощо. Властивості множення матриць використовуються для одночасного відображення виробничо-технологічної та організаційної структури. ОсобливістюМатричні моделі є те, що плановий або аналітичний розрахунок здійснюється за один прийом по всій виробничо-економічній системі; в результаті досягається повна єдність і взаємопов'язання всіх розділів плану (звіту) — з виробництва, постачання, фінансування, праці та зарплати,собівартості і т. д. Це дозволяє також постійно коригувати нормативи різних типів та пов'язувати їх між собою. У разі, якщо матриці досягають занадто великих розмірів, а розрахунки виробляються за допомогою обчислювальної техніки, таблиці зазвичай не будують, а відповідні дані фіксують на перфокарт або магнітній стрічці; матриця служить просто розрахунковою схемою.
Матричний техпромфінплан підприємства є серією уніфікованих документів, головним з яких єМатричні моделі економіки підприємства (в укрупнених показниках порівняно з «технологічними» матрицями). Зведений баланс економіки підприємства розшифровується у ряді таблиць детальних показників щодо матеріального постачання, праці, основних фондів та обладнання, фінансів підприємства, що мають також однакову матричну форму. Матричний техпромфінплан є досконалою формою уніфікованої документації, пристосованої для машинної обробки. У ньому число показників та табличних форм скорочується у кілька разів за збереження того ж обсягу інформації, причому всі показники наводяться в порівнянні та взаємопов'язаному вигляді.
Матричні моделі використовуються також для моделювання економіки галузей народного господарства, економіки республік та територіально-виробничих комплексів, народного господарства країни; матриці цього типу звуться міжгалузевого балансу і знаходять широке застосування у плануванні і статистиці.
Матричні моделі, за допомогою яких моделюються послідовні ланки нар. господарства, на основі використання правил додавання матриць утворюють єдиний взаємопов'язаний комплекс, називаються системоюМатричні моделі Так,Матричні моделі економіки галузі створюється шляхом об'єднанняМатричні моделімоделі підприємств за допомогою так званих варіантних матриць, що відображають різні технологічні варіанти виробництва продукції та послуг на різних підприємствах. Ці варіантні матриці мають самостійне значення для міжзаводського та міжгалузевого аналізу, організації нормативного господарства галузі. Віднімання і розподіл матриць забезпечують процес розгортки плану галузі підприємствам, а представлення їх як систем лінійних рівнянь — застосування методів математичного програмування для оптимального галузевого планування. Міжгалузеві баланси економіки республіки та народного господарства загалом можуть будуватися на основі об'єднання галузевих матриць.
СистемаМатричні моделі служить основою проектування інтегрованих схем обробки економічної інформації в автоматизованих системах управління підприємств, міністерств та відомств, планових та статистичних органів. Сам процес інтегрованої обробки даних відображається в інформаційнійМатричні моделі У цьому випадкуxijозначає вже не взаємне постачання продукції та послуг, а передачу певних повідомлень, що оцінюються в будь-яких інформаційних одиницях (документи, показники, біті інформації). За допомогою матриць моделюються також транспортні потоки, процеси міграції населення та рух трудових ресурсів, організаційні структури, процеси вироблення рішень та будь-які інші процеси, для яких має силу рівняння балансу.
Матричні моделі зручна для аналізу, оскільки у простій і наочній формі відображає властивості об'єктів різної природи, де має місце баланс надходження та витрати матеріальних цінностей, енергії, вартості, інформації тощо, причому залежність між ними має прямий, лінійний характер. Матричний аналіз дає низку новихможливостей порівняно з іншими методами економічного аналізу: інтерполяція елементів, що не спостерігаються, виявлення логічної структури виробничих та економічних процесів, детальний облік взаємного впливу факторів, застосування методів математичного програмування для аналізу оптимальності плану і т. д. Матричний аналіз використовується для вивчення економічної діяльності підприємств, виробничих об'єднань, галузей, економічних районів, республік, народного господарства країни, процесів економічного управління (аналіз документообігу, руху показників, взаємозв'язку завдань управління), а також окремих економічних процесів (бухгалтерський баланс, рух готівки тощо).
Властивості блокових матриць забезпечують наочність уявлення складних взаємозв'язків та роблять матрицю зручним інструментом логічного аналізу складних структур, де відображаються одночасно технологічний, організаційно-виробничий та економічний аспекти діяльності народногосподарських об'єктів. Так, за допомогоюМатричні моделі виробничого процесу на підприємстві виявляються виробничі «петлі» та нераціональні зв'язки, досліджується завантаження обладнання та використання робочої сили. «Інформаційна матриця», що відображає рух документів та показників, служить для аналізу раціональності структури, організації праці та завантаження відділів у заводоуправлінні, установі, міністерстві. ЕкономічніМатричні моделі, тобто моделі економічних об'єктів, побудовані у порівнянних вартісних показниках, служать для аналізу взаємодії різних видів діяльності на даному об'єкті, які загалом формують результат господарської діяльності підприємства, виробничого об'єднання, галузі.
Матричні моделі аналогічного типу, але побудовані для більших економічних систем — економічних районів, республік служать для аналізу збалансованості та пропорційності плану, ступеня корисного використання окремих видів ресурсів (виробничих потужностей, трудових, матеріальних та фінансових ресурсів), для аналізу та проектування комбінування та спеціалізації виробництва.
Для динамічного аналізу використовується метод порівняння рядівМатричні моделі за послідовні періоди часу або попарне зіставлення планових та звітних моделей.
Для розгорнутої системи аналітичних розрахунків служатьМатричні моделі економіки республік, районів та народного господарства країни (міжгалузеві баланси). З їхньою допомогою виявляються основні народно-господарські пропорції, співвідношення матеріального виробництва з невиробничою сферою, частка галузей, районів, республік у створенні національного доходу та сукупного суспільного продукту країни та структура їх утворення та реалізації, співвідношення основних елементів вартості. Крім того, на основі територіальнихМатричні моделі здійснюється аналіз планових проектувань будівництва нових підприємств у республіках та районах, освоєння нових сільськогосподарських угідь, будівництва нових міст. У цьому розраховується комплексна ефективність цих заходів загалом країни, республіці, району, підраховуються доходи населення, виявляється структура його попиту.
Матричні моделі за допомогою методів електронної імітації дають можливість досліджувати потоки матеріальних цінностей, послуг, фінансів у динаміці їх розвитку. СистемаМатричні моделі дозволяє «програвати» планові проектування для аналізу економічних наслідків реалізації варіантів проектів будівництва,важко порівнянних між собою. На основі системиМатричні моделі можуть також аналізуватись потоки інформації в органах економічного управління в процесі складання народно-господарського плану та контролю за його реалізацією. Принципова схема матричної моделі