Механічна робота – це
Механічна робота- це фізична величина, що є скалярною кількісною мірою дії сили або сил на тіло або систему, яка залежить від чисельної величини, напряму сили (сил) і від переміщення точки (точок) тіла або системи [1] .
Зміст
Визначення
У механіці можна запровадити поняття роботи, з досить простих уявлень [2]
Робота сили (сил) над однією точкою
- Робота кількох сил визначається природно як робота їх рівнодіючої (їх векторної суми). Тому далі говоритимемо про одну силу.
При прямолінійному русі однієї матеріальної точки і постійному значенні прикладеної до неї сили робота (цієї сили) дорівнює добутку величини проекції вектора сили на напрямок руху і величини скоєного переміщення [3] :
Тут точкою позначено скалярне твір [4] - вектор переміщення; мається на увазі, що діюча сила постійна протягом усього часу, протягом якого обчислюється робота.
Якщо сила не постійна, то цьому випадку вона обчислюється як інтеграл [5] :
(мається на увазі підсумовування по кривій, яка є межею ламаної, складеної з послідовних переміщень, якщо спочатку вважати їх кінцевими, а потім спрямувати довжину кожного до нуля).
Якщо існує залежність сили від координат [6] , інтеграл визначається [7] наступним чином:
,
де і - радіус-вектори початкового та кінцевого положення тіла відповідно.
- Слідство: якщо напрям руху тіла ортогональний силі, робота (цієї сили) дорівнює нулю.
Робота сили (сил) над системою чи неточковим тілом
Робота сил над системою матеріальних точоквизначається як сума робіт цих сил над кожною точкою (роботи, виконані над кожною точкою системи, підсумовуються у сумарну роботу цих сил над системою).
Навіть якщо спочатку тіло не є системою дискретних точок, можна розбити його (подумки) на безліч нескінченно малих елементів (шматочків), кожен з яких вважати матеріальною точкою, обчислюючи роботу відповідно до визначення вище. І тут дискретна сума замінюється на інтеграл.
- Ці визначення можуть бути використані як для якоїсь конкретної сили або класу сил — для обчислення їхньої роботи окремо, так і для обчислення повної роботи, що здійснюється всіма силами, що діють на систему.
Кінетична енергія
Кінетична енергія вводиться у механіці у прямому зв'язку з поняттям роботи.
Схема міркувань така: 1) спробуємо записати роботу, що здійснюється всіма силами, що діють на матеріальну точку і, користуючись другим законом Ньютона (що дозволяє висловити силу через прискорення), спробувати висловити відповідь тільки через кінематичні величини, 2) переконавшись, що це вдалося, і що ця відповідь залежить тільки від початкового та кінцевого стану руху, введемо нову фізичну величину, через яку ця робота буде просто виражатися (це і буде кінетична енергія).
Якщо - повна робота, виконана над часткою, яка визначається як сума робіт виконаних прикладеними до частки силами, то вона виражається як:
де називається кінетичною енергією. Для матеріальної точки, кінетична енергія визначається як робота сили, яка прискорила точку від нульової швидкості до величини швидкості і виражається як:
Для складних об'єктів, що складаються з багатьох частинок, кінетична енергія тіла дорівнює сумі кінетичних енергій частинок.
Потенціальна енергія
Сила називається потенційною, якщо існує скалярна функція координат, відома як потенційна енергія і позначається така що
Якщо всі сили, що діють на частку консервативні, і є повною потенційною енергією, отриманою підсумовуванням потенційних енергій, що відповідають кожній силі, тоді:
Цей результат відомий як збереження механічної енергії та стверджує, що повна механічна енергія у замкнутій системі, в якій діють консервативні сили
є постійною щодо часу. Цей закон широко використовується під час вирішення завдань класичної механіки.
Робота в термодинаміці
У термодинаміці робота, виконана газом при розширенні [8] , розраховується як інтеграл тиску за обсягом:
Робота, виконана над газом, збігається з цим виразом по абсолютній величині, але протилежна за знаком.
- Природне узагальнення цієї формули застосовується не тільки до процесів, де тиск є однозначна функція об'єму, але і до будь-якого процесу (який зображується будь-якої кривої в площиніPV), зокрема, до циклічних процесів.
- В принципі, формула застосовна не тільки до газу, а й до чого завгодно, здатного чинити тиск (треба тільки щоб тиск у посудині був скрізь однаковим, що неявно мається на увазі у формулі).
Ця формула прямо пов'язана з механічною роботою. Справді, спробуємо написати механічну роботу при розширенні судини, враховуючи, що сила тиску газу буде спрямована перпендикулярно кожному елементарному майданчику, що дорівнює добутку тискуPна площуdSмайданчика, і тоді робота, що здійснюється газом для зміщенняhодного такого елементарного майданчика буде
Видно, що це і є тиск тиску на збільшення обсягу поблизу даної елементарної площадкою. А просумувавши по всіх dS отримаємо кінцевий результат, де буде вже повне збільшення обсягу, як і в головній формулі параграфа.
Робота сили у теоретичній механіці
Розглянемо трохи детальніше, ніж це було зроблено вище, побудова визначення енергії як інтеграла ріманова.
Нехай матеріальна точка рухається по безперервно диференційованій кривій , де s - змінна довжина дуги, і на неї діє сила , спрямована по дотичній до траєкторії в напрямку руху (якщо сила не спрямована по дотичній, то розумітимемо під проекцію сили на позитивну криву дотичну, таким чином звівши і цей випадок до даного). Величина називаєтьсяелементарною роботоюсили на ділянці і приймається за наближене значення роботи, яку виробляє сила, що впливає на матеріальну точку, коли остання проходить криву. Сума всіх елементарних робіт є інтегральною сумою Рімана функції.
Відповідно до визначення інтеграла Рімана, можемо дати визначення роботі:
Межа, якого прагне сума всіх елементарних робіт, коли дрібність розбиття прагне до нуля, називається роботою сили вздовж кривої.
Таким чином, якщо позначити цю роботу літерою, то, в силу даного визначення,
,
(1).
Якщо положення точки на траєкторії її руху описується за допомогою будь-якого іншого параметра (наприклад, часу) і якщо величина пройденого шляху є безперервно диференційованою функцією, то з формули (1) отримаємо
Розмірність та одиниці
Одиницею виміру роботи у СІ є Джоуль, у СГС — ерг
1 Дж = 1 кг · м ² / с ² = 1Н·м 1 ерг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см 1 ерг = 10 −7 Дж