Метод інтервалів
Знання сила. Пізнавальна інформація
Метод інтервалів. Приклади
Продовжуємо розглядати метод інтервалів. Приклади, у яких у ході розв'язання квадратного рівняння отримуємо дискримінант, рівний нулю наступні.
Використовуємо метод алгоритму інтервалів. Прирівнюємо до нуля ліву частину:
Оскільки дискримінант дорівнює нулю, квадратне рівняння має один корінь:
У точці x=3 на числовій прямій - "петля":
Нерівність непогана, точка — зафарбована. Знак нерівності - більше або одно, тому нам потрібні проміжки з "+". Відповідь:
0.\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>
Від попередньої нерівності це відрізняється лише тим, що є суворим. Відповідно, точка x = 3 - виколота, і у відповідь її не включаємо:
Оскільки знак нерівності — менший чи одно, нам потрібні проміжки з «-» які немає. Зафарбовані точки, що окремо стоять, включаємо у відповідь. Тут така точка є x=3 (нагадую, знак у петлі — «віртуальний», насправді при x=3 вираз, що стоїть у правій частині, дорівнює нулю, а нуль не є ні позитивним, ні негативним числом).
Тут немає жодної точки, що задовольняє умові нерівності.
Прирівнюємо до нуля ліву частину. Отримуємо:
Оскільки в ході розв'язання рівняння x²-10x+25=0 отримали дискримінант, що дорівнює нулю, у відповідній точці x=5 — «петля». Зазначаємо отримані точки на числовій прямій:
Знак нерівності - менше або одно, тому вибираємо проміжки зі знаком "-". Крапка х = 5 - зафарбована, тому її включаємо у відповідь (тобто розривати проміжок від -3 до 6 не потрібно).
Від попереднього прикладу цей відрізняється тільки тим, що нерівність — сувора. Відповідно, всі точки виколоті і у відповідь х = 5 вже не входить(Проміжок від -3 до 6 розбивається на два).
Тут вибираємо проміжки з "+". Зафарбовану точку, що окремо стоїть, також включаємо у відповідь:
0.\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>
Оскільки нерівність — сувора, жодну з точок у відповідь не включаємо:
Слід зазначити, що якби ми вирішували квадратні рівняння, в яких дискримінант дорівнює нулю, використовуючи теорему Вієта, то отримали б два однакові корені (тобто той самий корінь зустрічається парне число разів). Якби згорнули квадратний тричлен за формулами квадрата суми чи квадрата різниці, отримали б кратний корінь парного ступеня. Тобто, за будь-якого підходу прийшли б до «петлі».