Методи розрахунку ХТС
Якщо А n (n=2, 3, . ) отримана для замкнутої схеми, її деякі діагональні елементи врешті-решт стануть одиницями. Т.о. будь-який блокi,відповідний діагональній одиниці, має зв'язок через п потоків із самим собою, тобто виходить контур. Таким чином, можна знайти всі контури.
Для визначення рециклічних контурів зводимо матрицю суміжності ступінь, відповідну кількості потоків, що у контурі. В результаті показовими є матриці третього, четвертого та п'ятого ступеня.
Ідентифікація рециркуляційних послідовностей блоків - матриця досяжності/
Бульова сума ступенів матриці А називається матрицею досяжності.
Її елемент дорівнюватиме 1, якщо дорівнює 1 принаймні один відповідний елемент будь-якого ступеня матриці А.
Результуюча матриця Rn відображає зв'язки від блоку i блок j через деяке число потоків ≤п. Тоді елемент rij матриці Rn дорівнюватиме 1 в тому і тільки в тому випадку, якщо існує принаймні одна така зв'язок. У межі при n→∞, Rn→R∞ матриця досяжності записує, чи існує якийсь зв'язок від блоку i до блоку j через будь-яке (кінцеве) число потоків. Таким чином, r∞ij=1 у тому і лише в тому випадку, якщо існує певний зв'язок i→j.
Тепер транспонуємо А або Rn , тобто А т або Rn т призводить до зміни напрямів всіх зв'язків i→j, оскільки рядки стають стовпцями, і навпаки. Оскільки визначення у рециркуляційної послідовності є як зв'язку i→j , а й зв'язку типу j→i. Якщо матриця R∞ та її транспонована форма R∞т накладаються, то одиниця зберігається тільки там, де вона була в R∞і R∞ т . Результат суперпозиції, званий перетином, можна записати наступнимчином:
Тепер r∞ij=1 тільки в тому випадку, якщо в блок-схемі є зв'язок i→j, а r Т∞ij=1, якщо в блок-схемі є зв'язок j→i. Тоді W∞ij=1 у цьому і лише тому випадку, якщо існує зв'язок ij. Це виключатиме блоки, які не входять до жодної з рециркуляційних послідовностей, тому що тоді не буде зв'язку з цього блоку до будь-якого іншого блоку в обох напрямках. Т.к. по визначенню рециркуляційної послідовності блоків всі її члени взаємопов'язані, будь-який ненульовий рядок W буде списком всіх членів однієї рециркуляційної послідовності. Будь-який блок, що не входить до жодної з рециркуляційних послідовностей і не є вхідним або вихідним блоком, входить у розімкнуту послідовність блоків між двома рециркуляційними послідовностями. Його можна безпосередньо розрахувати тоді, коли попередня рециркуляційна послідовність вже розрахована.
На підставі матриць суміжностей до п'ятого порядку включно було отримано матрицю досяжності:
Транспонована матриця досяжності п'ятого порядку має такий вигляд:
Знайдемо матрицю W, яка є перетином звичайної та транспонованої форм матриці досяжності:
З отриманої матриці видно, що рециклічні є контури, що складаються з блоків: (1, 2, 3, 4, 5), (6,7,8), (9) і (10).