Методика навчання учнів дослідженню функцій за допомогою похідної
Державний освітній заклад
вищої професійної освіти
«Забайкальський державний гуманітарно-педагогічний
університет ім. Н.Г. Чернишевського» (ЗабДДПУ)
Кафедра фундаментальної та прикладної математики,
теорії та методики навчання математики
Тема: Методика навчання учнів дослідженню функцій за допомогою похідної
Виконала: студентка 141 групи
Перевірив: доцент кафедри
§1. Методика навчання учнів дослідженню функцій на монотонність і перебування екстремумів……………………………………………. 5
§2. Застосування загальної схеми для дослідження функций……………14
§3. Типові помилки учнів щодо функцій………………………………………………………………………………19
§4. План-конспект уроку на тему: «Застосування похідної до вивчення функцій»…………………………………………………………. 24
Список використаної літератури…………………………………. 27
Вивчення поведінки функцій та побудова їх графіків є важливим розділом математики. Вільне володіння технікою побудови графіків часто допомагає вирішити багато завдань і парою є єдиним засобом їх вирішення. З іншого боку, вміння будувати графіки функцій представляє великий самостійний інтерес.
Поняття функції сягає своїм корінням в ту далеку епоху, коли люди вперше зрозуміли, що навколишні явища взаємопов'язані. Розвиток математики з часів Стародавнього Єгипту, Вавилону, Греції пройшов не малий шлях, змінюючись і перетворюючись.
При вивченні процесів реального світу (фізичних, хімічних, біологічних, економічних та всіляких інших) ми постійно зустрічаємося з характеризуючими їх величинами, що змінюються протягоманалізованих процесів. При цьому часто буває, що зміна однієї величини супроводжує зміну іншої або навіть, більше того, зміна однієї величини є причиною зміни іншої. Взаємозв'язкові зміни числових характеристик аналізованих величин призводять до їхньої функціональної залежності у відповідних математичних моделях. Тому поняття функції є одним із найважливіших понять у математиці та її додатках.
Шкільний курс характеризується змістовним розкриттям понять, тверджень та методів, що відносяться до початків аналізу, виявленням їх практичної значущості. При вивченні питань аналізу широко використовуються наочні міркування: рівень суворості викладу визначається з урахуванням загальноосвітньої спрямованості вивчення початків аналізу та узгоджується з рівнем суворості додатків досліджуваного матеріалу у суміжних дисциплінах [5].
Мета вивчення курсу алгебри та початку аналізу у 10-11 класах – систематичне вивчення функцій як найважливішого математичного об'єкта засобами алгебри та математичного аналізу, розкриття політехнічного та прикладного значення загальних методів математики, пов'язаних з дослідженням функцій, підготовки необхідного апорту для вивчення геометрії та фізики.
Ціль: розглянути методичні особливості навчання учнів дослідженню функцій за допомогою похідної
- розглянути методику навчання учнів дослідженню функцій на монотонність та знаходження екстремумів
- Показати застосування загальної схеми до дослідження функцій
- розглянути типові помилки учнів щодо функцій
- показати план-конспект уроку на тему: «Застосування похідної до вивчення функцій»
Об'єкт дослідження: процес навчання курсу «Алгебра та початки аналізу».
Предметдослідження: методика навчання учнів дослідженню функцій.
Методи дослідження: аналіз науково-методичної літератури; Вивчення нормативних документів.
§1.Методика навчання учнів дослідженню функцій за допомогою похідної на монотонність та перебування екстремумів
Відповідно до стандарту середньої (повної) загальної освіти з математики розділ «Функції» включає такі питання:
Опції. Область визначення та безліч значень. Графік функції. Побудова графіків функцій, заданих у різний спосіб. Властивості функцій: монотонність, парність та непарність, періодичність, обмеженість. Проміжки зростання та спадання, найбільше та найменше значення, точки екстремуму (локального максимуму та мінімуму). Графічна інтерпретація. Приклади функціональних залежностей у реальних процесах та явищах.
Учні повинні вміти:
- визначати значення функції за значенням аргументу за різних способів завдання функції;
- будувати графіки досліджених функцій;
- описувати за графіком поведінку та властивості функцій, знаходити за графіком функції найбільші та найменші значення;
- вирішувати рівняння, найпростіші системи рівнянь, використовуючи властивості функцій та їх графіків;
- використовувати набуті знання та вміння у практичній діяльності та повсякденному житті для: опису за допомогою функцій різних залежностей, представлення їх графічно, інтерпретації графіків;
- обчислювати похідні елементарних функцій за допомогою довідкових матеріалів;
- дослідити у найпростіших випадках функції на монотонність, знаходити найбільші та найменші значення функцій, будувати графіки багаточленів та найпростіших раціональних функцій з використанням апарату математичного аналізу [10].
Застосування похідної до вивчення функцій, побудови графіків, вирішення завдань перебування найбільших і найменших значень – найважливіший розділ теми «Похідна та її застосування». Матеріал цієї теми використовується щодо багатьох класів функцій: тригонометричних, показової, логарифмической та інших. Він має також дуже велике прикладне значення і грає велику роль у встановленні міжпредметних зв'язків (особливо з курсом фізики).
Наведемо тематичне планування розділу: «Застосування похідної» відповідно до підручника Алгебра та початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін [8].