Методика ознайомлення молодших школярів із нумерацією багатозначних чисел та системою числення
ГоловаI. Системи числення
1.1. Історичні питання виникнення чисел та систем числення
1.2.Позиційні та непозиційні системи числення
1.3. Запис цілих невід'ємних чисел та алгоритми дій над ними
ГоловаII. Психолого-педагогічні засади запровадження систем числення
2.1. Психологічні основи запровадження систем числення у початковій школі.
2.2. Розвиток пізнавального інтересу під час навчання математики.
Глава 3. Методика та технологія введення систем числення у початковій школі
3.1. Введення елементів систем числення у початковій школі
3.2 Наступність у вивченні систем числення
математики та інформатики у початковій школі
3.3. Методика ознайомлення молодших школярів із нумерацією багатозначних чисел та системою числення
3.4. Технологічна схема запровадження поняття числа
В даний час, коли весь світ вступає в епоху математизації наукового знання, в епоху широкого застосування ЕСТ, математиці відводиться відповідальна роль у розвитку та становленні активної, самостійно мислячої особистості, готової конструктивно і творчо вирішувати завдання, що виникають перед суспільством. Саме математика робить великий внесок у розвиток логічного мислення дітей, виховання таких важливих якостей наукового мислення, як критичність та узагальненість, формує логічно обґрунтовану гіпотезу тощо. математика виховує і такі якості розуму та мови, як точність, чіткість та ясність.
Цілі початкового навчання математики та змісту курсу визначаютьосновні особливості вивчення. Так, рішення головного завдання початкового курсу математики - формування міцних обчислювальних навичок проводиться у тісному взаємозв'язку з розвитком математичного мислення дітей, їх пізнавальної самостійності. У процесі формування обчислювальних навичок рішення тренувальних прикладів доповнюється завданнями логічного, пізнавального характеру, що націлюють дітей для проведення спостережень, порівнянь, аналізу математичних виразів, що розглядаються, і прикладів, що веде до встановлення причинно-наслідкових зв'язків і закономірностей, сприяє усвідомленню практичної значущості операцій порівняння та аналізу.
Людині дуже часто доводиться мати справу з числами, тому потрібно вміти правильно називати та записувати будь-яке число, робити дію над числами. Як правило, ми успішно справляємось із цим. Допомагає тут спосіб запису чисел, який нині використовується повсюдно і зветься десяткової системи числення.
Вивчення цієї системи починається у початкових класах, і, звичайно, вчителю потрібні певні знання у цій галузі. Він повинен знати різні способи запису чисел, алгоритми арифметичних дій та їх обґрунтування. Поняття числа виникло в давнину. Тоді ж виникла потреба у назві та записі чисел. Мова для найменування, запису та виконання дій над ними називають системою числення.
Успішність вивчення математики та формування міцних обчислювальних навичок залежить від якості засвоєння дітьми арифметичних дій у межах 1000, нумерація чисел за межами 1000 має свої особливості: багатозначні числа утворюються, називаються, записуються з опорою не тільки на поняття розряду, а й на поняття класу. Необхідно розкрити це найважливіше поняттянашої системи числення.
Актуальністьпроблеми полягає в тому, що вироблення усвідомлених та міцних навичок письмових обчислених явищ одним із основних завдань вивчення систем числення.
Об'єктом дослідженняє процес навчання математики молодших школярів.
Предметом дослідженняє методика ознайомлення молодших школярів із системою числення.
Проблеманашої роботи у тому, що десяткова система числення вивчається під час уроків математики, інші системи числення розглядаються під час уроків інформатики. У зв'язку з цим, мета нашого дослідження – показати необхідність використання систем числення в курсі математики початкової школи, їх роль розвитку математичного мислення молодших школярів.
Відповідно домети,у цій роботі поставлені такізавдання:
1. Вивчити психолого-педагогічну та методичну літературу з поставленої проблеми.
2. Розкрити теоретичні основи систем числення.
3. Розробити методи та прийоми ознайомлення молодших школярів із системами числення.
У ході дослідження застосовувалися такі методи:
1. Теоретичний аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури.
2. Узагальнення передового досвіду вчителів.
3. Бесіда з вчителями щодо проблеми дослідження.
4. Використання засобів ознайомлення практично з метою виявлення їх ефективності.
Дослідницька робота проводилася втри етапи:
І етап – ознайомлення з психолого-педагогічною літературою, обґрунтування теми;
ІІ етап – дослідно-експериментальна робота у школі;
III етап – узагальнення результатів дослідження, визначення плану та змісту даної роботи, що складається звступу, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури та додатку.
Практична значимістьдослідження полягає в тому, що в ній показана методика роботи з ознайомлення молодших школярів з системами числення, яка може використовуватися як досвідченими, так і вчителями-початківцями.
ГоловаI. Історичні питання виникнення чисел та системи числення.
1.1.Історичні питання виникнення чисел
Покупець, приходячи до магазину, бачить товари різної вартості: є дуже дешеві, є непомірно дорогі. Щоб спростити розрахунки для придбання, Центральний Банк випускає грошові знаки різної гідності. Коли фотограф або аптекар для приготування потрібного розчину зважує порошки, він використовує спеціальні аптекарські ваги і набір гирек різної маси. Так само з базових елементів, або ключових чисел, будується будь-яка цифрова система.
Якщо при зважуванні порошку аптекар поклав на чашу терезів дві гирки по 50г, одну гирку в 2г, то вага порошку становив 2х50г+1х5г+1х2г=107г. Але й сам запис числа 107 пов'язана зі спеціальною числовою базою, а саме 1,10,100… Так, цифра 1 задає число сотень, про – число десятків, 7 – число одиниць. Елементи числової бази, чи ключові числа, у разі є ступеня десяти: 1=10 0 , 10=10 1 , 100=10 2 , 1000=10 3 тощо. У десятковій системі всього десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Кажуть, що ці цифри є коефіцієнтами розкладання заданого числа за ступенями 10, а саме число 10 називають основою системи числення . «Вага» цифри в десятковому записі числа визначається позицією: що далі відстоїть ця позиція від крайнього правого ряду одиниць, то більшу солідність і «вага» вона має. Томуприйнята система запису чисел називається десятковою позиційною системою числення. Нині десяткова система числення застосовується майже повсюдно. Але й тепер є ще племена, які задовольняються за рахунку пальцями однієї руки. У них система рахунку виявилася п'ятирічною. У країнах, де люди ходили босоніж, на пальцях легко було рахувати до 20, тому досить велике поширення набула двадцятерична система числення. Найсерйознішим суперником десятирічної системи виявилася дванадцяткова. Замість десятків застосовували за рахунку дюжини, тобто групи із 12 предметів. У багатьох країнах навіть тепер деякі товари, наприклад ножі, виделки, ложки продають дюжинами. У їдальню сервіз, як правило, входить 12 тарілок, 12 чашок, 12 блюдець. Перемога над усіма суперницями пояснюється тим, що людина на кожній руці має по 5 пальців. Було б їх по шість, рахували б ми не десятками, а дюжинами. А якби в нас, як у коней, на руках і ногах були копита, то арифметика була б такою самою, як у папуасів, - ми вважали б парами. Але ж дивні повороти робить історія! Саме двійкова система числення рахунку виявилася найкориснішою для сучасної техніки, на основі двійкової арифметики працюють сучасні ЕОМ.
Різні способи рахунку та нумерації
Довгий час після того, як з'явились назви чисел, люди їх не записували. Причина для цього була найповажнішою – вони не вміли писати. Тому, якщо комусь треба було переслати іншій людині відомості, де брали участь числа, вдавалися до зарубок на дереві чи кістки, до вузликів на мотузках, малюнків на м'якій глині тощо. такі знаки вже не можна було перекладати з місця на місце, прибирати одні та додавати інші. Натомість доводилося думати, подумки виконувати операції над знаками.
Але все ж таки цеще була справжня арифметика. Знаки на глині позначали не числа, а предмети – голови худоби, мішки із зерном, глеки олії. Їх доводилося зображати стільки, скільки було предметів. Із цим ще можна було миритися. Поки облік вівся в межах одного господарства, одного села. Але коли виникли держави, старі методи позначення стали непридатними. Для запису великих чисел не можна було обійтися ні зарубками на бирках, ні вузликами, ні глиняними фігурками.
І ось приблизно 5 тисяч років тому було зроблено чудове відкриття. Люди здогадалися, що можна позначати знаком не одну голову худоби, а одразу десять чи сто голів, не один мішок зерна. А одразу 6 або 60 мішків.
Наприклад, єгиптяни позначали десяток знаком (одиницю вони позначали просто вертикальною рисочкою, як це робимо і ми), десять десятків, тобто сотню - знаком. З'явилися знаки для тисячі - (квітка лотоса), десятка тисяч - (піднятий догори палець), тисяч (сидяча жаба) та мільйона (людина з піднятими руками).