Методика вивчення нерівностей
Федеральне агентство з освіти
Саратовський Державний Університет ім. Чернишевського
Кафедра математики та методів її викладання
на тему: Методика вивчення нерівностей
Виконала: студентка 4 курсу 421 групи ММФ
Перевірив: зав. кав. к. п. н. Кондаурова І.К.
Зміст
1. Методика вивчення теми "Нерівності" у початковій школі. 5
2. Методика вивчення нерівностей у старших класах. 11
2.1 Зміст та роль лінії рівнянь та нерівностей у сучасному шкільному курсі математики. 11
2.2 Класифікація перетворень нерівностей та його систем.. 13
2.3 Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей. 15
3. Методика вивчення основних класів нерівностей та їх систем. 19
Список використаних джерел. 27
Тема "Нерівності" займає важливе місце в курсі алгебри. Вона багата за змістом, за способами та прийомами розв'язання нерівностей, за можливостями її застосування щодо низки інших тем шкільного курсу алгебри. Це тим, що рівняння і нерівності широко застосовують у різних розділах математики, у вирішенні важливих прикладних завдань.
Аналіз дисертаційних робіт, присвячених методиці вивчення теми "Нерівності" в основній школі, показав, що зараз є ряд досліджень, які розкривають її різні аспекти. Одним із перших було дисертаційне дослідження К.І. Нешкова, у якому сформульовані принципи відбору змісту та виділено необхідний обсяг матеріалу на тему. У цьому велику роль відводилася вправам.
Дослідження: М.В. Паюл, І.М. Степуро присвячені питанням взаємозв'язку понять нерівності, рівняння та функції; М.П. Комова, Г.М. Солтан -доказам та розв'язанню нерівностей на геометричному матеріалі; Є.Ф. Недошивкіна - внутрішньопредметним зв'язкам щодо рівнянь і нерівностей у курсі математики 4-8-х класів; Н.Б. Мельникової, Д.Д. Рибдалової – прикладним аспектам вивчення нерівностей у середній школі.
Отже, можна констатувати той факт, що окремі питання методики навчання поняття нерівності та вирішення конкретних нерівностей у шкільному курсі математики висвітлено досить повно.
Незважаючи на значний позитивний досвід у методиці викладання теми "Нерівності", як показує аналіз результатів тестів, контрольних, випускних, вступних екзаменаційних робіт, учні середньої школи недостатньо повно володіють основними знаннями та вміннями щодо вирішення нерівностей. Як аргумент наведемо аналіз результатів участі України в міжнародних дослідженнях TIMSS (6-е місце з 36 країн учасників), який показав, що найбільше занепокоєння за курсом алгебри викликає якість знань та вмінь учнів на тему "Нерівності".
1. Методика вивчення теми "Нерівності" у початковій школі.
Робота над нерівностями ведеться з I класу, органічно поєднуючись із вивченням арифметичного матеріалу. Програма з математики для I-III класів ставить завдання виконувати порівняння чисел, а також порівняння виразів з метою встановлення відносин "більше", "менше", "рівно"; навчити записувати результати порівняння за допомогою знаків
Числові нерівності учні отримують у результаті порівняння заданих чисел чи арифметичних виразів. Тому знаками
Проте в процесі роботи над рівняннями, виразами та нерівностями зі змінною учні, підставляючи різні значення змінної, накопичують спостереження та переконуються в тому, що рівності та нерівності бувають яквірні, і невірні. Такий підхід до розкриття понять визначає відповідну методику роботи над рівностями, нерівностями, рівняннями.
Ознайомлення з нерівностями у початкових класах безпосередньо пов'язують із вивченням нумерації та арифметичних дій.
Порівняння здійснюється спочатку на основі порівняння множин, яке виконується, як відомо, за допомогою встановлення взаємно однозначної відповідності. Цьому способу порівняння множин навчають дітей у підготовчий період та на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Принагідно виконується рахунок елементів множин і порівняння отриманих чисел (гуртків 7, трикутників 5, гуртків більше, ніж трикутників, 7 більше, ніж 5). Надалі у порівнянні чисел учні спираються з їхньої місце у натуральному ряду: 9 менше, ніж 10, оскільки з рахунку число 9 називають перед числом 10; 5 більше, ніж 4, тому що за рахунку 5 називають після числа 4.
Встановлені відносини записуються за допомогою символів
Згодом щодо нумерації чисел у межах 100, 1000, і навіть нумерації багатозначних чисел порівняння чисел здійснюється або з урахуванням зіставлення їх у натуральному ряду, або з урахуванням розкладання чисел за десятковим складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого разряда (7 ;48, так як 7 десятків більше, ніж 4 десятки;75, так як десятків порівну, а одиниць у першому числі більше, ніж у другому).
Порівняння величин спочатку виконується з опорою на порівняння самих предметів за даною властивістю, а потім здійснюється на основі порівняння числових значень величин, для чого задані величини виражаються в однакових одиницях виміру. Порівняння величин викликає труднощі у учнів, тому, щоб навчити цієїоперації, треба систематично в I-III класах пропонувати різноманітні вправи, наприклад:
Підберіть рівну величину: 7 км 500 м = □ м, 3080 кг = □ т □ кг.
Підберіть числові значення величин так, щоб запис правильний: □ ч 16.
Подібні вправи допомагають дітям засвоїти як поняття рівних і нерівних величин, а й відносини одиниць виміру.
Перехід до порівняння виразів здійснюється поступово. Спочатку в процесі вивчення складання та віднімання в межах 10 діти тривалий час вправляються в порівнянні вирази та числа (числа та вирази). Перші нерівності виду 3+1>3, 3-1 3), отже, можна записати: 3+1>3 (три плюс один більше, ніж три). Аналогічна робота ведеться над нерівністю 3-1 5 2 5 2 b, то b 3), а інших менше (3