Межі вимірів, динамічний діапазон
Межі виміру визначаються інтервалом (xmin, xmax), всередині якого за допомогою даної системи можна виміряти необхідну величину з необхідною точністю.Динамічний діапазонвимірювальної системи дорівнює відношенню xmax/xmin. Величина xmax зазвичай визначається граничним значенням допустимо!"! нелінійності, яка проявляється при великих вхідних сигналах. Величина xmin, як правило, визначається помилками через зміщення нуля п шумом, яким стає тим більш значним, чим менше сигнал xmin - це найменше значення х для якого може бути забезпечена задана точність.
Візьмемо, наприклад, випадок, коли треба з похибкою ±3% виміряти струм за допомогою стрілочного приладу, власна похибка якого ±1% від усієї шкали. Динамічний діапазон у разі дорівнює лише 3. Інший приклад: з допомогою вимірювального підсилювача потрібно виміряти напруга з похибкою 1%. Зміщення куля, віднесене до входу підсилювача, менше 10 мкВ. Через нелінійність вхідна напруга не повинна перевищувати 10, щоб похибка не перевищувала 1%. У цьому прикладі динамічний діапазон дорівнює 10³.
Відгук системи
Реакція вимірювальної системи на прикладений до входу вплив називається відгуком системи. Відгук вимірювальної системи повинен давати правильне уявлення про вплив; мета власне виміру, очевидно, полягає не так у тому, щоб визначати характеристики самої вимірювальної системи! Коли значення вимірюваних фізичних величин змінюються з часом (тобто у випадку, коли вимірюютьсядинамічні величини),важливо точно знати, як вимірювальна система відстежуватиме ці зміни: поведінка системи в динаміці має забезпечувати вірне відтворення вимірюваної величини.
Динамічні властивостілінійноївимірювальної системи повністю визначаються її відгуком на одиничний стрибок на вході (їїперехідною характеристикою). Знаючи перехідну характеристику можна знайтичас встановленняабочас зчитуваннявимірювальної системи. На рис.2.36 показані сигнал x(t)на вході, що має вигляд стрибка, та відгукy'(t)вимірювальної системи. Тут відгук нормований по відношенню до чутливості постійного струму S(0), так що в межі при t → ∞ значення вхідного і вихідного сигналів збігаються. Час встановлення відраховується від моменту, коли відбувається стрибок на вході, до такої точки на осі часу, за якою вихідний сигналy'(t),потрапивши в заданий інтервал(у0- уо,уо+y0)допустимих відхилень від кінцевого значенняу0,залишається у цьому інтервалі. Відношення±у0/у0є відносною похибкою вимірювальної системи. Час встановлення є мірою швидкодії вимірювальної системи.
Динамічна поведінка лінійної вимірювальної системи також цілком визначена, якщо відомо, як вона реагує на синусоїдальне коливання частоти, що змінюється; тобто в тому випадку, коли ми знаємочастотну характеристику.
Визначення частотної характеристики вимірювальної системи призводить до (комплексної) залежності чутливості від частотиs(co).Чутливість системиS(w)складається з двох характеристик: замплітудно-частотної характеристикиS(w)тафазо-частотної характеристикиАгgS(w ). Цими двома залежностями динамічна поведінка лінійної системи визначається повністю. Характеристикою частотних властивостей служить ширина смуги.f0.Значенняf0є частотою, на якій потужність вихідного сигналу падає вдвічі в порівнянні з максимальною потужністю на виході. Отже, на частотіf0амплітуда вихідного сигналу зменшується у √2 разів у порівнянні з її значенням на низьких частотах. Тому значення амплітудно-частотної характеристики на частотіf0дорівнює S(0)/√2 за умови, що на постійному струмі відповідна величина дорівнюєS(0).Графіки, наведені на рис. 237 служать ілюстрацією сказаного. Так як 20log10(1/√2)≈-3 частотуf0називають такожчастотою спаду на 3 дБ( скорочено: точкою "-3 дБ"). Біли і децибели є логарифмічним заходом відношення потужностей. Цей захід розглянутий у додатку A3.
Мал. 2.36. Відгук y(t) лінійної вимірювальної системи на вхідний вплив х(t) у формі стрибка. Перехідна характеристика нормалізована таким чином, щоу'(t) =y(t) /S(0),деS(0)- чутливість системи по постійному струму. Час встановлення приладу при допустимій похибці ±Dy0/y0 дорівнює ts.
Мал. 2 37 Частотна характеристикаS(f),що складається з двох залежностей: амплітудно-частотної характеристикиS(f) та фазо-частотної ХарактеристикиArgS(f) Ширина смуги системи дорівнює f0.
Співвідношення між вхідною величиноюx(t)і вихідною величиноюy(t),аозначає, і динамічна поведінкалінійноїдинамічної системи можна подати у вигляділінійногодиференціального рівняння.
Якщоузалежить відх,то диференціальне рівняння, що описує співвідношення міжуіх,містить не тільки функції відуі відх,але також іпохідні за часом від цих функцій. У лінійному диференціальному рівнянні є лише такі члени, у яких функціяута її похідні входять у першому ступені. Порядок диференціального рівняння дорівнює найвищому з порядків похідних, що до нього входять
У багатьох вимірювальних систем, різних за своєю природою (електричних, теплових, акустичних і т. д.), динамічна поведінка виявляється схожою. Якщо описувати ці системи в узагальненому вигляді у термінахV-і I-величин, ми будемо отримувати одні й самі диференціальні рівняння. Отже, щодо динамічних систем можна обмежитися лише диференціальними рівняннями певного виду. З погляду динамічного поведінки особливо важливим є порядок диференціального рівняння. З урахуванням цього говорять про(вимірювальну) систему п-го порядкуі про відгук n-го порядку, якщо поведінку системи можна описати за допомогою диференціального рівняння n-го порядку. Насправді більшість вимірювальних систем можна з достатньою точністю описати лінійним диференціальним рівнянням другого чи нижчого порядку. Тому наш розгляд включатиме лише випадки, колипнабуває одного з трьох значень: О, 1 або 2.