Моногенна напівгрупа

Циклічна напівгрупа, напівгрупа, породжена одним елементом. М. п., породжена елементом о, позначається зазвичай (іноді) і складається з різних ступенів з натуральними показниками. Якщо всі ці ступені різні, то ізоморфна адитивної напівгрупи натуральних чисел. В іншому випадку кінцева, і тоді кількість її елементів зв. порядком напівгрупи, а також порядком елемента а. Якщо нескінченна, то кажуть, що елемент має нескінченний порядок. Для кінцевої М. п.існує найменше число hз тим властивістю, що при нек-ром; число hназ. індексом елемента а(і навіть напівгрупи А). Якщо у своїй d- найменше з тим властивістю, що , то dназ. періодом елемента а(напівгрупи А). Пара (h, d) зв. типом елемента а(напівгрупи А). Для будь-яких натуральних чисел hі d існує М. п. типу (h, d); дві кінцеві М. п. ізоморфні тоді і тільки тоді, коли їх типи збігаються. Якщо

---