Накопичення помилок у полігонометрії
7.2 Накопичення помилок у полігонометрії
Вимірювання кутів і довжин ліній у ходах полігонометрії проводиться з певними помилками, накопичення яких призводить до виникнення кутових та лінійних нев'язок (помилок) ходів полігонометрії.
Кутова помилка(нев'язка) ходу.
У ході полігонометрії будь-якої форми (рис. 7.2) при відомих результатах
Рисунок 7.2 – Полігонометричний перебіг довільної форми
них дирекційних кутах ліній н, êта виміряних кутах 1 , 2 … n+1 можна обчислити нев'язку в кутах (кутову нев'язку) —
(7.3)
(7.4)
За правилами теорії помилок можна (7.4) обчислити середню квадратичну помилку кутової нев'язки ходу
Але оскільки кути виміряні рівноточно, без урахування помилок вихідних дирекційних кутів.
або , ( 7.5 )
Розмір, обчислена за такою формулою (7.5), є середньої квадратичної помилкою суми кутів (нев'язки ) полігону.
Кутова нев'язка полігону (допустима) дорівнює граничному значенню середньої квадратичної помилки суми кутів, тобто.
, ( 7.6 )
деm- середня квадратична помилка виміру кута, встановлюється інструкцією залежно від класу (розряду) полігонометрії.
У формулах (7.5) та (7.6) не враховані помилки дирекційних кутів вихідних сторін. З урахуванням помилок дирекційних кутів отримаємо натомість (7.5)
При отримаємо
(7.7)
(7.8)
T. до. часто невідома і вона значно менша, то зазвичай користуються формулами (7.5) і (7.6).
Лінійна помилка (нев'язка) ходу.
Для простоти міркувань розглянемо витягнутий полігонометричний хід (рис. 7.3) з виміряними сторонамиS1,S2…Sn.
Рисунок 7.3 – Витягнутий полігонометричний хід
Середні квадратичні помилки вимірювання сторін дорівнюють, ….
Відстань між крайніми точками ходуТніТк(замикаюча хода) дорівнює:
(7.9)
Середня квадратична помилка вимірювання всіх ліній (помилка замикаючої) дорівнюватиме:
( 7.10 )
Гранично допустиме значенняmL, яке встановлюється інструкцією, дорівнює 2mL, тобто.
( 7.11 )
Інструкцією встановлюється припустима відносна помилка ходу рівна
(7.12)
- Задається інструкцією в залежності від класу (розряду) полігонометрії.
Помилка вимірювання довжини лінії складається з випадковоїmSслучі систематичноїmSсистчастин:
(7. 13)
Величина та структура помилокmSсл,mSсистзалежить від методу вимірів ліній; вони будуть абсолютно різними при вимірі ліній світломіром і інварним дротом.
Зазвичай систематичним впливом при вимірі довжин нехтують у тому випадку, якщо середня систематична квадратична помилка за своєю величиною не перевищує 1/3 середньої квадратичної випадкової помилки.
( 7.15 ),
то з (7.13) випливає
( 7.16 ),
тобто. при нехтуванні систематичною помилкою значенняmS(з p одня квадратична помилка довжини) зменшиться лише на 5%.