Неєдиність - рішення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 3

Неєдиність - рішення

Навіть коли враховуються такі явища, як протитечії, і допускається можливість неєдиності рішень, поява множинних стаціонарних станів загалом не обов'язково і залежить від значень параметрів, що характеризують систему, що вивчається. Численні дослідження рівняння (VI, 12), проведені Раймондом і Амундсеном (1964) дають єдине або множинні рішення відповідно до обраних значень параметра. [31]

Відомо [24], що крайова задача Неймана для диференціального рівняння еліптичного типу характеризується неєдиністю рішення. [33]

Але як всяке нелінійне перетворення воно цілком може бути взаємно-неоднозначним, що теж призводить до неєдиності рішень зворотного завдання, але зовсім іншого типу. Модель стає глобально неідентифіковано іг. [34]

Дослідження цього завдання (Куликовський, Свєшнікова, 1988-1998) також призводить до висновку про можливість неєдиності рішення. Це означає, що рівняння теорії пружності не дозволяють однозначно передбачити розв'язання задач, що природно виникають. Вимога гладкості початкових умов неспроможна перешкодити утворенню ударних хвиль, зіткнення яких призведе потім до неоднозначного продовження рішення у часі. Зіткненнябільш ніж двох ударних хвиль відповідає спеціальним початковим чи граничним умовам. Ці умови є, у певному сенсі, безліч міри нуль серед безлічі всіх початкових чи граничних умов. Отже, щоб будувати єдине розв'язання завдань, відповідальних початковим умовам загального становища, досить мати правило відбору рішень завдання Рімана, що виникає як результат взаємодії двох ударних хвиль. [35]

На перший погляд може здатися, що в класі 1/2 (Q r) має місце неєдиність вирішення другого крайового завдання. [36]

Неєдиність розбиття правої частини (3.2) поряд з поганим початковим наближенням за значеннями параметрів є основною математичною причиною, що обумовлює неєдиність рішення ОКЗ . [37]

Детальний аналіз гідравліки верхнього б'єфу показує, що при дуже великих ухилах, або, навпаки, при затопленні надзвичайно великих мілководій розрахунок динамічного напору за відповідними формулами може призвести до неєдиності рішення. [38]

У міру детальнішого вивчення завдань, пов'язаних з побудовою нелінійних за параметрами моделей статистичними методами, стало ясно, що при нелінійній параметризації моделей значно частіше, ніж у випадку лінійних моделей, доводиться стикатися з неєдиністю рішення обернених задач. Найчастіше непоодинокість обумовлена саме структурою моделі. Їх число може бути меншим від числа вихідних параметрів моделі. [39]

Таким чином, клас отриманих рішень відрізняється великим різноманіттям навіть за однієї і тієї ж граничної умови на циліндричної поверхні, що підпалює - постійної температурі поверхні. Неєдиність рішення спостерігається при значеннях параметрів, що відрізняються від критичних значень:рішень задачі або два, або рішення відсутнє зовсім. Критичні значення параметрів – радіус циліндричної поверхні, теплові потоки на осі циліндра та на великій відстані від поверхні підпалювання – відповідають, таким чином, точкам біфуркації розв'язків нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Поблизу цих точок існують два нескінченно близькі рішення задачі; при аналізі стійкості рішень по відношенню до малих збурень це дає підставу вважати (див. обговорення наприкінці § 3 глави 2), що у спектрі власних значень відповідних завдань Штурма-Лиувилля у цих точках з'являтимуться власні значення, рівні нулю. Оскільки для вихідної конкретної ситуації, наприклад для зовнішнього завдання підпалювання циліндричною поверхнею, точка біфуркації одна, то з міркувань безперервності рішення слід очікувати, що нульове власне значення є першим у ряді власних значень і точка біфуркації відповідає межі області стійкості рішень. Але, звичайно, для відповіді на питання, яке з двох рішень є стійким, необхідне докладніше аналітичне чи чисельне дослідження. [40]

Неєдиність рішення для структури газодинамічної ударної хвилі 1-4 означає її нестійкість. [41]

Остання формула дає нам довільне рішення системи (6.7), що залежить від одного числового параметра (pn i - const. Втім, неєдиність рішення системи (6.7) випливає із загальних властивостей алгебри зовнішніх диференціальних форм. Отже, h - локально постійна функція. [42]

Очевидно, що права частина останнього рівняння не може бути позитивною. У разі неєдиності вирішення вихідної крайової задачі інтеграл за обсягом має бути негативним, інакше обидва інтеграли дорівнюють нулю. [43]

Буде лише показана очевидна непоодинокість рішень автомодельних завдань, яка може бути встановлена в рамках цієї великомасштабної моделі. Зрозуміло, що у своїй не враховуються нестаціонарні явища, які відбуваються на довжинах порядку ширини структури стрибка. [44]

Зауваження 4.1. Умови, за яких рівняння (4.12) - (4.14) однозначно можна розв'язати, повністю збігаються з відповідними умовами для завдань пружної статики. Крім того, якщо неєдиність рішення має місце для деякого з цих рівнянь, то відповідний простір нулів складається з вектор-функцій виду a (x) f (t), де а (х) - нетривіальне рішення відповідного однорідного рівняння пружної статики, а f ( t) – довільна досить гладка функція. [45]