НЕЛІНІЙНИЙ ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ
один з розділів функціонального аналізу, що вивчає нелінійні відображення (нелінійні оператори) нескінченномірних векторних просторів, а також деякі класи нелінійних просторів та їх відображення. Основними розділами Н. ф. а. є такі.
1) Диференційне обчислення нелінійних відображень банахових, топологічних векторних і деяких інших більш загальних просторів, включаючи теореми про локальне звернення диференційованого відображення і теорему про неявну функцію.
2) Знаходження умов дії, безперервності, компактності нелінійного оператора, що діє з одного нескінченномірного конкретного простору до іншого.
3) Принципи нерухомої точки для різних класів нелінійних операторів (стискаючих, компактних, ущільнюючих, монотонних та ін); застосування цих принципів на доказ існування рішень різних нелінійних рівнянь.
4) Вивчення нелінійних монотонних, увігнутих, опуклих, що мають монотонну міноранту та ін операторів у просторах, наділених структурою впорядкованого векторного простору.
5) Дослідження спектральних властивостей нелінійних операторів (точки біфуркації, безперервні гілки власних елементів тощо) у нескінченномірних векторних просторах.
6) Наближене розв'язання нелінійних операторних рівнянь.
7) Вивчення просторів, лінійних у малому, та банахових різноманіттів – глобальний аналіз.
8) Дослідження на екстремум нелінійних функціоналів та варіаційні методи вивчення нелінійних операторів.
Літ.:[1] Вайнберг М. М., Варіаційний метод та метод монотонних операторів у теорії нелінійних рівнянь, М., 1972; [2] Гаєвський X., Грегер К., 3ахаріас К., Нелінійні операторні рівняння та операторні диференціальні рівняння, пров. знім., М., 1978; [3] Іллс Дж., "Успіхи математичних наук", 1969, т. 24, ст. 3, с. 157-210; [4] Красносільський М. А., Позитивні рішення операторних рівнянь, М., 1962; [5] Красносільський М. А., Забрейко П. П., Геометричні методи нелінійного аналізу, М., 1975; [6] Ленг С., Введення в теорію різноманіття, що диференціюються, пров. з англ., т. 1, М., 1967; [7] Люстерник Л. А., Соболєв Ст І., Елементи функціонального аналізу, 2 видавництва, М., 1965; [8] Ніренберг Л., Лекції з нелінійного функціонального аналізу, пров. з англ., М., 1977; [9] Xілле Е., Філіпс Р., Функціональний аналіз та напівгрупи, пров. з англ., 2 видавництва, М., 1962.