Невизначений інтеграл

Визначення 1:Якщо функція F(x) — первісна для функції f(x), то безліч функцій F(x)+C, де С — довільна стала, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) і позначається символом При цьому функція f(x) називається підінтегральною функцією, f(x)dx-підінтегральним виразом, а змінна х - змінної інтегрування. Символ означає, таким чином, сукупність всіх первісних для функції f(x).

Відновлення функції з її похідної чи, що те саме, відшукання невизначеного інтеграла з цієї підінтегральної функції називається інтегруванням цієї функції. Інтегрування є операцією, зворотну диференціюванню. Для того щоб перевірити, чи правильно виконано інтегрування, достатньо продиференціювати результат і отримати підінтегральну функцію.

У зв'язку з поняттям первісної постає питання: для яких функцій існують первісні (отже, і невизначені інтеграли). Доведено будь-яка безперервна на відрізку функція має на цьому відрізку первісну (отже, і невизначений інтеграл). Надалі вважатимемо, що це функції, які стоять під знаком інтеграла, безперервні і формула має сенс. У разі розривної функції розглядатимемо її інтегрування тільки в тих проміжках, в яких вона безперервна. Геометрично невизначений інтеграл є безліч (сімейство) кривих, що є графіками первісних y=F(x)+С. Якщо y=F(x) - якась крива, всі інші криві виходять із неї паралельним зрушенням вздовж осі Оу.

---