НОУ ІНТУІТ, Лекція, Планування експериментів
4.3. Стандартні плани
Багато планів експериментів нині стандартизовано. Вони є у довідниках, математичних пакетах програм та системах моделювання. Однак дослідник має бути готовий до модифікації наявних планів та пристосування їх до специфічних умов конкретних завдань.
З повним факторним експериментом ми вже знайомі. Це, як зазначалося раніше, найінформативніший план, зрозумілий за структурою, а й найнеекономічніший. Тому ПФЕ застосовують, коли кількість факторів невелика. У наведеному прикладі 4.1 при , , , Витрати часу на проведення комп'ютерного експерименту очікуються в 106 годин. Тому актуальною стає проблема більш менш обґрунтованого скорочення плану експерименту (числа спостережень). Способів скорочення плану і, отже, зменшення витрат часу проведення експериментів, багато, але вони, зрештою, засновані на нехтуванні ефектами парних, потрійних і більше взаємодій чинників. Звичайно, це знижує точність моделювання, але в багатьох випадках допустимо.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 4.2. Необхідно провести експеримент із моделлю, що має три дворівневі фактори, з метою побудови математичної моделі ("вторинної моделі") процесу у вигляді:
Рівняння має вісім коефіцієнтів, отже, достатньо провести вісім спостережень. Це рівняння відповідає
ПФЕ типу.
Повний факторний експеримент дає можливість визначити як коефіцієнти , відповідні так званим лінійним ефектам (їх називають головними), а й коефіцієнти , відповідні всім ефектам взаємодії чинників, і навіть вільний член .
Ефекти взаємодії двох і більше факторіввиявляються, якщо вплив кожного їх на відгук залежить від рівнів, у яких встановлені інші чинники.
Тепер припустимо, що кількість спостережень в експерименті, що дорівнює восьми, неприйнятна і план треба скоротити.
Цілком природно припустити, що ефекти взаємодії надають на реакцію системи значно менший вплив, ніж лінійні, і навіть відсутні зовсім, якщо чинники мають властивість незалежності.
Виключимо їх і тоді модель процесу (рівняння відгуку, рівняння реакції, "вторинна модель") набуває вигляду:
Тепер число невідомих коефіцієнтів скоротилося вдвічі, і кількість необхідних спостережень їх визначення дорівнювало чотирьом.
Що це за спостереження?
Чотири спостереження достатні для проведення ПФЕ за двох
факторної моделі. Цими факторами, наприклад, можуть бути інша двофакторна комбінація з трьох факторів.
Рівні третього фактора отримують з перших двох за допомогою так званогогенеруючого співвідношення:
Оскільки чинники дворівневі, то загальному вигляді рівні прийнято позначати так:
- верхній рівень: +1;
- нижній рівень: -1.
Новий, скорочений план експерименту називають напівреплікою та позначають План наведений у табл. 4.1.