Обертання факторної структури - Маркетингові дослідження
Як зазначалося, однією з критеріїв вибору числа чинників є хороша интерпретируемость. Інтерпретація чинника здійснюється, виходячи з того, з якими вихідними змінними він сильно корелює. Коефіцієнти кореляції між факторами та вихідними змінними дорівнюють факторним навантаженням, на основі яких можна розрахувати вихідні змінні, знаючи фактори (див. формулу 13.1). Переглядаючи список вихідних змінних, які сильно корелюють з фактором, можна дати фактору назву та змістовну інтерпретацію.
Фактори, як ми пам'ятаємо, будуються зовсім не з тих міркувань, щоб їх можна було добре проінтерпретувати; кожен із новачків вибирається те щоб, будучи ортогональним всім раніше побудованим чинникам, він пояснював максимум дисперсії. Коли знайдено факторне рішення, на перший план виходить проблема інтерпретованості. І тут з'ясовується, що нам за великим рахунком тепер не важливо, куди спрямований той чи інший фактор, оскільки факторний підпростір уже зафіксований. Отже, ми можемо повертати осі цього підпростору як завгодно, аби чинники стали добре інтерпретованими. Отже осі потрібно повернути так, щоб кожен фактор якнайсильніше корелював з одними вихідними змінними і якнайслабше - з іншими. Різні методи обертання факторів реалізують це по-різному, вкладають у це загальне побажання різний математичний зміст. Перелічимо ці методи.
Варімакс (Varimax) - метод обертання, при якому при збереженні ортогональності факторів мінімізується кількість змінних з високим факторним навантаженням. Цей метод використовується практично найчастіше, оскільки він істотно полегшує інтерпретацію чинників.
Квартімакс (Quartimax) - методортогонального обертання, у якому мінімізується число чинників, необхідні пояснення вихідних змінних. Відповідно, цей метод дозволяє спростити інтерпретацію вихідних змінних через фактори. Така потреба виникає досить рідко, дуже рідко використовується і цей метод.
Еквімакс (Equimax) - метод ортогонального обертання, що є компромісом між двома попередніми методами. З його допомогою мінімізується як кількість змінних з великими факторними навантаженнями, так і кількість факторів, необхідних для пояснення вихідних змінних.
Промакс (Рготах) - метод косокутного обертання, яке виконується швидше, ніж прямий облім, і тому використовується замість останнього тільки тоді, коли набори даних дуже великі.
Використання факторного аналізу
Наведемо приклад, з якого стануть зрозумілі можливості, які надаються факторним аналізом. Під час розгляду прикладу буде згадано низку обставин, які слід мати на увазі при використанні цього методу.
Студенти факультету менеджменту НДУ-ВШЕ протягом кількох років опитувалися за однією і тією ж анкетою. Основну частину анкети становив блок питань, що стосуються стилю життя та деяких установок.
Анкета містила 22 висловлювання.
Респонденти оцінювали, якою мірою кожне висловлювання відноситься або не відноситься до них, даючи відповіді за п'ятибальною шкалою Лайкерта:
- 1) безумовно, не належить;
- 2) скоріше, не відноситься;
- 3) важко відповісти, відноситься чи ні;
- 4) скоріше, відноситься;
- 5) безумовно, належить.
Примітка 1.Для отримання факторного аналізу надійних результатів рекомендується, щоб розмір вибірки був у 4-5 разівбільше числа вихідних змінних. Крім того, самі ці змінні мають вимірюватися в інтервальній чи пропорційній шкалах. (При цьому бінарні, наприклад, перемінні, що складаються тільки з нулів і одиниць, теж можуть трактуватися як інтервальні.)
У цьому випадку було опитано 129 студентів, що більш ніж у п'ять разів перевищує кількість змінних, що аналізуються. Таким чином, перша вимога виконується. Що ж до типу використовуваних шкал, то, на думку більшості дослідників, шкалу Лайкерта можна розглядати як інтервальну, так що виконується і друга вимога.
Примітка 2. Факторний аналіз є ефективним, якщо між вихідними змінними існує помітна кореляція. Щоб переконатися, що це так, здійснюється перевірка за критерієм вибіркової адекватності Кайзера – Мейєра – Олкіна та критерію сферичності Бартлетта (табл. 13.4).
Таблиця 13.4. Перевірка доцільності використання факторного аналізу за критерієм вибіркової адекватності Кайзера – Мейєра – Олкіна та критерію сферичності Бартлетта
Захід вибіркової адекватності Кайзера - Мейєра - Олкіна