Оцінки капіталу банків за допомогою ФАЗЗІ-алгоритму типу сутані - Інноваційні методи оцінки
Алгоритм нечіткого висновку Сугено подібний до алгоритму Мамдані за характером обчислювальних операцій та нечіткої бази знань. Головна відмінність цього алгоритму нечіткого виведення від алгоритму Мамдані полягає у використанні функціональних залежностей у правилах нечіткої бази знань. Можливе застосування 2-х типів правил нечітких продукцій: у першому вихідна змінна визначається як лінійна комбінація значень вхідних змінних, у другому - як константа. У першому випадку типова форма правила така [49, с. 78]:
Якщо " це і це ",то" " (3.25)
де - кількісні значення лінгвістичних змінних та ;
і - вагові коефіцієнти лінійних рівнянь
У другому, спрощеному випадку правило має такий вигляд:
Якщо " це і це ", то " " (3.26)
де - деяке значення-константа вихідної змінної.
Решта ж етапів алгоритму Сугено подібна до алгоритму Мамдані, оскільки передбачає застосування лінійних або нелінійних функцій належності, імплікації з використанням операції мінімуму або твору та центроїдний метод дефазифікації.
Результуюче значення виходу знаходять як суперпозицію лінійних законів або констант шляхом обчислення середнього зваженого:
(3.27)
де - чітке значення вихідний змінної відповідно до j-го правила; - міра істинності j-го правила;т- кількість правил нечіткої бази знань.
Основні етапи алгоритму нечіткого виведення типу Сугено та спрощеного алгоритму нечіткого виведення наведено на рис. 3.9.
Програмна реалізація алгоритму Сугено значно спрощується, якщо засобами Fuzzy Logic Toolbox Matlab вже розроблено алгоритм типу Мамдані (нана підставі якої реалізований алгоритм Ларсена), адже можна скористатися вбудованою функцієюmam2sug.
Ця функція перетворює системи нечіткого виведення незалежно від кількості вихідних змінних. Система нечіткого виведення типу Сугено, що отримується в результаті цього, зберігає базу знань базової системи. Зберігається і кількість термів вихідної змінної, визначена в базовій системі, проте тип цих функцій приналежності змінюється - вони тепер визначаються як константи, значення яких розраховується програмою автоматично за методом центроїду для відповідних функцій системи нечіткого виведення.
У даному розділі дослідження пропонуємо ФАЗЗІ-алгоритм для визначення мультиплікатору Ціна/Капітал, за допомогою якого можна визначити приблизну вартість активів банку та величину котирування його акцій на фондовому ринку, яке не провокувало б спекуляцій. Коригування функцій належності вихідної змінної дозволить розробляти стратегії фондових торговців залежно від змін фінансового становища, рентабельності, ліквідності банківських організацій.
Мал. 3.9.Етапи виконання нечіткого логічного висновку типу Сугено (Авторська розробка)
На нашу думку, поглиблений аналіз потребує таких характеристик фінансових результатів банків, як порядковий номер місця фінансової організації в рейтингу НБУ з чистого прибутку (profit_r), а також рентабельність власного капіталу з чистого прибутку (R0A). Саме ці змінні були обрані як вхідні змінні проектованого ФАЗЗІ-алгоритму. Вихідна змінна ФАЗЗІ-системи – значення мультиплікатора Ціна/Капітал.
Останні тенденції купівлі-продажу фінансових організацій є дуже невтішними з поглядуефективності вартисноорієнтованого управління банківським капіталом Середнє значення мультиплікатора Ціна/Капітал (P/BV, співвідношення вартості до капіталу) банків на розвинених світових ринках ще у 2009 році склало 0,9 [41; с. 35 – 37], а для вітчизняних банків та ринків капіталу українські експерти прогнозували значення цього співвідншення на 2010 – 2011 р.р. на рівні 0,7 – 0,8. Підставою для таких прогнозів стали значення мультиплікаторів для капіталу представлених в Україні іноземних фінансових груп. Зокрема, мультиплікатор P/BV у BNP Paribas (УкрСиббанк) у 2009 році склав 0,8, Intensa SanPaolo (ПравексБанк) – 0,7, Credit Agricole (Індекс-Банк) та Swedbank (Сведбанк) – по 0,6. Це означає, що кожна гривня капіталу банків оцінювалася на рівні 60 – 80 коп.
Враховуючи вищесказане, у ФАЗЗІ-алгоритмі типу Сугено для вихідної змінної "Мультиплікатор P/BV" нами задано наступні константи терм-множини:
• високий, Y1 = 1. Тобто для банку, що стабільно працює в сучасних економічних умовах, кожна гривня вартості капіталу може бути оцінена ринком в 1 грн. Звичайно, реальність такої ситуації вважається сумнівною, проте специфіка розрахункових процедур у рамках нечітких алгоритмів передбачає широке значення універсуму вихідної змінної, порівняно з значеннями виходів, що одержуються [73]. Тобто в результаті застосування ФАЗЗІ-алгоритму для будь-якого банку, що оцінюється, значення мультиплікатора капіталу не досягати одиничного значення за будь-яких умов;
* Середній, Y2 = 0,63 визначається як середнє арифметичне між максимальним та мінімальним значеннями. Цей показник виявився дещо меншим за прогнози експертів, відповідає сучасним економічним реаліям;
• низький, Y3 = 0,25. Подібномаксимального значення, яке доцільно визначати завищеним, мінімальну величину мультиплікатора обґрунтовано трохи нижче - таким чином розширюються межі універсальної множини вихідної змінної відповідно до рекомендацій з проектування нечітких систем.
Цілком природним є припущення про доцільність виділення трьох терм-множин для вхідних змінних, тобто припущення, що позиція банку в рейтингу НБУ щодо прибутку може бути високою середньою та низькою, як і високою, середньою або низькою може бути рентабельність статутного капіталу з чистого прибутку. Однак кількісні показники середніх значень та варіації змінних у межах кожного терму, необхідні для проектування нечіткого алгоритму, зокрема для встановлення параметрів функцій належності, було уточнено в результаті кластерного аналізу. Вважаємо за доцільне зіставити ТЕРМ множини з кластерними групами спостережень, проте, у разі незначних розбіжностей у середніх значеннях та високій міжгруповій дисперсії, доцільно поєднання кластерів та скорочення кількості терм-множин.
Відповідно до результатів кластерного аналізу, рейтинг банку за прибутковістю слід вважати високим, якщо його позиція перебуває близько 26-ти, і, звичайно, вища. Коли становище банку в рейтингу прибутковості знаходиться близько 78-ї позиції, його доцільно охарактеризувати як середній рівень, низьким рейтинг прибутковості банківської організації виявляється, коли номер позиції наближається до
130, чи ще нижче. Стандартне відхилення показника щодо кожного з кластерів становить 15 одиниць-позицій.
Про прийнятну якість виконаного кластерного аналізу та доцільність подальшого використання його результатів при проектуванні фазі-системисвідчать показники розподілу спостережень за кластерними групами: до ефективного кластера, що охоплює спостереження щодо високої позитивної рентабельності та відповідно невеликих номерів рейтингових позицій увійшло 2435 спостережень із загальної їх кількості до 7332 спостереження, тобто 33,2%. На середній за рівнем ефективності кластер банків демонструють нульову рентабельність капіталу та розміщуються в середній частині рейтингу НБУ за чистим прибутком, припадає 2379 спостережень, або 32,4% вибірки. За результатами кластерного аналізу встановлено 2468 (34,2%) спостереження неефективної роботи банків, що характеризуються збитковістю та перебувають на заключних рейтингових позиціях.
Досить велика відстань між точками на графіку свідчить на користь вдалого вибору критерію класифікації, що дозволяє відокремити суттєві ознаки кластерних груп. Однак, враховуючи подібність середніх значень рентабельності капіталу для ефективного та середнього кластерів, а також збитковість банківської системи у 2010 – 2011 роках, вважаємо за доцільне об'єднати ці кластери при визначенні термів вхідної змінної ROA. На нашу думку, всі випадки позитивної рентабельності банків варто включити до терму "прибуткова". Кількісні параметри гаусової функції власності нами було визначено з огляду на результати кластерного аналізу, тобто типовий для середнього рівня ефективності використання банківського капіталу показник доходності 0,02 грн. / Грн. та стандартне відхилення ROA у рамках цього кластера 0,17. У проектованій системі нечіткого висновку необмеженість зростання прибутковості або збитковості капіталу, а також зростання або скорочення номера рейтингової позиції для термів "низький" та "високий" обох вхідних змінних відображено за допомогою S іZ-подібних функцій приналежності, основою яких покладено гауссовскую функцію. Функцію приналежності терму "збиткова" вхідного змінного ROA в проектованій системі задано з урахуванням принципу найбільш ефективного використання, адже 20% збитковості слід вважати ознакою вкрай низької якості фінансового управління.
Мал. 3.10.Результати кластерного аналізу спостережень фінансових результатів банківської системи України за 2008-2012 (Авторська розробка)
Звісно, середнє для неефективного кластера значення рентабельності капіталу на рівні 1,1 грн. слід розглядати як збитковість роботи зі 100% впевненості, однак такою ж мірою впевненості у низькій ефективності фінансового управління характеризується і ситуація з 20% збитків у розрахунку на кожну гривню власного капіталу банку. Функції належності термів вихідний та вхідних змінних систематизовані в табл. 3.5 – 3.6.
Константи вихідний змінної - мультиплікатор Ціна / Капітал для оцінки вартості активів вітчизняних банків(Авторська розробка)
Змінна "multiplicator P / BV", (мультиплікатор Ціна / Капітал)