Online Unit Converters • Механіка • Конвертер кутового прискорення • Повний калькулятор
Конвертер кутового прискорення
Одиниці СІ
Метричні одиниці, що не входять до СІ
Рівень звуку
Загальні відомості
Кутове прискорення тіла, що рухається по колу, визначає, наскільки змінюється швидкість руху цього тіла по колу. Цю швидкість також називаютькутовою швидкістю. Коли ми говоримо, що тіло рухається по колу з прискоренням, це може означати, що швидкість зменшується або збільшується, але прискорення може бути викликано зміною напрямку руху. Рух по колу характеризується кутовим прискоренням, тоді як рух прямою — лінійним.
Кутове прискорення часто плутають звідцентровим прискоренням, яке викликаневідцентрової силою. Ця плутанина відбувається через те, що і кутове і доцентрове прискорення використовують для опису руху по колу. На малюнку відцентрова сила позначена фіолетовим кольором (C), а доцентрове прискорення — блакитним (D). На відміну від кутового прискорення, доцентрове означає зміну швидкості по дотичній. Цю швидкість також називаютьтангенціальною швидкістю, тобто миттєвою лінійною швидкістю тіла щодо до кола в точці, де тіло в цей час знаходиться. На малюнку ця швидкість позначена темно-синім кольором (B).
Кутове прискорення паралельно силі, що викликає рух по колу, і перпендикулярне радіусу обертання. На малюнку кутове прискорення позначено рожевим кольором (A). Центрошвидке прискорення, навпаки, спрямоване до центру обертання, тобто перпендикулярно напрямку руху тіла. З цього випливає, що кутове прискорення перпендикулярно до центробежного.
Відмінність кутового тадоцентрового прискорення також у силах, якими воно прискорення викликано. Як ми вже говорили, доцентрове прискорення залежить від доцентрової сили. Ця сила завжди спрямована до центру обертання, і змушує тіло рухатися коло. Класичний приклад дії цієї сили в американських гірках. Саме доцентрова сила не дозволяє кабінкам впасти вниз, навіть коли вони рухаються в перевернутому положенні по колу. Кутове прискорення, з іншого боку, викликане силою, яка штовхає тіло вперед.
Обчислюючи кутове прискорення, також необхідно не переплутати його з доцентровим. Щоб знайти доцентрове прискорення, квадрат миттєвої лінійної швидкості ділять на радіус обертання. Під радіусом обертання ми маємо на увазі відстань від тіла до центру обертання. З наведеної вище формули випливає, що чим більше радіус, тим менше доцентрове прискорення. Кутове прискорення можна знайти, поділившимомент силинамомент інерції. Тут під моментом сили ми маємо на увазі властивість тіл, завдяки якому вони починають обертатися, якщо до них докласти сили. Момент інерції - навпаки міра інертності твердих тіл при обертальному русі. Тобто, залежність між обертанням тіла та протидією цьому обертанню аналогічна подібній залежності для прямолінійного руху, яка описана у другому законі Ньютона:F = ma, деa- це лінійне прискорення,F— це сила, що викликає рух прямою, аm— маса тіла, яка й впливає те що, як сильно тіло протистоїть руху.
Чинники, що впливають на кутове прискорення
Описана вище залежність між кутовим прискоренням, моментом сили та моментом інерції свідчить, що. змінюючи момент сили та момент інерції, ми можемоманіпулювати прискоренням. Тобто, щоб прискорити рух тіла, нам необхідно збільшити силу, що викликає рух по колу, або зменшити момент інерції, тобто опір цьому руху. Яку з цих двох величин змінити залежить від ситуації, оскільки іноді простіше змінити одну, а іноді іншу. Момент інерції залежить від ваги та форми тіла. Під формою мається на увазі радіус від центру обертання до віддаленої точки тіла. Тому в деяких випадках є сенс змінити вагу або форму тіла, щоб не витрачати додаткову енергію на збільшення сили. В інших випадках, навпаки, змінити форму або вагу немає можливості, тому доцільно збільшити силу.
Застосування
Кутове прискорення широко використовують у різних галузях, від аеродинаміки до спорту.
Обертання у фігурному катанні, танцях, гімнастиці та пірнанні – гарний приклад використання прискорення. Спортсмени збільшують або зменшують швидкість обертання, змінюючи момент інерції. Наприклад, щоб прискорити обертання, спортсмен зменшує свою масу відпускаючи вантаж, який тримав до цього, або зменшує радіус, притискаючи руки та ноги до тулуба. Щоб зменшити масу, можна відпустити партнера, з яким спортсмен до цього тримався за руки. А для того, щоб, наприклад, збільшити момент сили під час обертання предмета по колу, наприклад, бейсбольної біти, ключки для гольфу або футбольного м'яча, спортсмен може докласти більше сили під час обертання або удару. Розуміння взаємозв'язку між кутовим прискоренням, моментом сили та моментом інерції дозволяє спортсмену рухатися з найбільшим прискоренням за найменших витрат енергії.
У спорті, як і в повсякденному житті, люди та предмети найчастіше рухаються складною траєкторією, і цей рух складається з сукупності декількохповоротів та обертальних рухів з різними центрами обертання. Наприклад, коли ми рухаємо рукою, то ми часто обертаємо її навколо плеча, ліктя та зап'ястя одночасно. Щоб визначити кутове прискорення такого складного руху, необхідно обчислити загальний момент сили і загальний момент інерції. Щоб зрозуміти, як саме відбувається такий рух, у біомеханіці та при вивченні руху тіла загалом нерідко відтворюють умови, що імітують реальні, і завдяки цьому виділяють особливості руху. Таке моделювання допомагає визначити, як можна допомогти спортсменам рухатися оптимально і з меншою втратою енергії. Також можна зрозуміти, як зменшити навантаження на суглоби. Це особливо важливо знати під час роботи з пацієнтами та спортсменами, які проходять курс реабілітації після травм.
В аеродинаміці
Кутове прискорення широко використовують в аеродинаміці, де момент інерції і вага дуже важливі, оскільки вони впливають на кутове прискорення, яке відчуває літак під час руху. Залежно від ситуації це прискорення або допомагає, або, навпаки, заважає руху. Рух літака за курсом контролюють і коригують за допомогою обертального руху щодо трьох осей:осі тангажу, позначеної A на ілюстрації та паралельній крилам,осі крену(B), що проходить поздовжньо через корпус літака, від носа до хвоста, іосі нишпорення(C), перпендикулярної осях крену і тангажу і проходить вертикально через центр літака. Кутове прискорення щодо осі крену залежить від конструкції крил, тобто від відношення між їх довжиною та шириною. Цю величину називаютьподовженням крила. Якщо порівняти крила однакової ваги та різної форми, то більш довгі та вузькі крила з високим коефіцієнтом подовження крила мають меншеприскорення, тому що їх момент інерції вищий завдяки більшому радіусу від точки обертання до найвіддаленішої точки крила. У деяких випадках низький коефіцієнт подовження крила необхідний. Так, наприклад, низький коефіцієнт сприяє зміні в лобовому опорі і за певних умов допомагає зменшити цей опір і збільшити міцність несучої конструкції літака, що важливо для вантажних літаків. При проектуванні нового літака коефіцієнт подовження крила визначають з урахуванням цих особливостей.
Unit Converter articles були edited and illustrated by Анатолій Золотков