Основні логічні функції та елементи

2.1 Функція "НЕ", інвертор

Найпростішим логічним елементом є інвертор, який просто змінює значення вхідного сигналу прямо протилежне значення. Його функція записується у такому вигляді:

де риса над вхідним значенням означає зміну його значення протилежне. Те саме дію можна записати з допомогою таблиці істинності, наведеної у таблиці 2.1. Оскільки вхід цього логічного елемента лише одне, його таблиця істинності складається з двох рядків.

Таблиця 2.1 - Таблиця істинності логічного інвертора

Як інвертор у найпростішому випадку можна використовувати звичайний підсилювач з транзистором, включеному за схемою із загальним емітером або початком. Схема підсилювача, виконана на біполярному n-p-n транзисторі і що дозволяє реалізувати функцію логічного інвертування, наведено малюнку 2.1.

Рисунок 2.1 – Схема, що дозволяє реалізувати функцію логічного інвертування

Схеми інверторів можуть мати різний час поширення сигналу і можуть працювати різні види навантаження. Вони можуть бути виконані на одному або декількох транзисторах, але незалежно від схеми та її параметрів вони здійснюють одну і ту ж логічну функцію.

Для того щоб особливості включення транзисторів не затіняли функцію, що виконується, для цифрових мікросхем введені спеціальні умовно-графічні позначення. Умовно-графічне зображення інвертора наведено малюнку 2.2.

Малюнок 2.2 – Умовно-графічне зображення логічного інвертора

2.2 Функція "І", логічне множення

Наступним найпростішим логічним елементом є схема, що реалізує операцію логічного множення "І":

де символ ^ позначає функціюлогічного множення (кон'юнкцію) Іноді ця функція записується в іншому вигляді:

Те саме дію можна записати за допомогою таблиці істинності, наведеної в таблиці 2.2. У наведеній вище формулі використано два аргументи. Тому елемент, який виконує цю функцію, має два входи. Такий елемент позначається "2І". Для елемента “2І” таблиця істинності складатиметься із чотирьох рядків. Кількість рядків таблиці істинності можна визначити за формулою , де N це кількість рядків у таблиці істинності, а n - кількість входів логічного елемента. У разі N = 2 2 = 4.

Таблиця 2.2 - Таблиця істинності схеми, що виконує

логічну функцію "2І"

Як видно з наведеної таблиці істинності активний сигнал на виході цього логічного елемента з'являється тільки тоді, коли і на вході x1 і на вході x2 будуть присутні логічні одиниці. Тобто цей логічний елемент справді реалізує операцію "І".

Умовно-графічне зображення схеми, що виконує логічну функцію "2І", на принципових схемах наведено на малюнку 2.3, і з цього моменту схеми, що виконують функцію "І", наводяться саме в такому вигляді. Це зображення залежить від конкретної принципової схеми пристрою, реалізує функцію логічного множення.

Малюнок 2.3 - Умовно-графічне зображення схеми, що виконує логічну функцію "2І"

Найпростіше зрозуміти, як працює такий елемент за допомогою схеми, побудованої на ідеалізованих ключах з електронним керуванням, як показано на малюнку 2.4. У наведеній схемі струм протікатиме лише тоді, коли обидва ключі будуть замкнуті, а значить, одиничний рівень на виході схеми з'явиться тільки при подачі наїї вхід двох логічних одиниць.

Малюнок 2.4 – Еквівалентна схема, що реалізує логічну функцію "2І"

Аналогічно описується і функція логічного множення трьох змінних:

Її таблиця істинності міститиме вже вісім рядків (2 3 = 4). Таблиця істинності тривходової схеми логічного множення "3І" наведена у таблиці 2.3, а умовно-графічне зображення цього логічного елемента малюнку 2.5. При цьому до схеми, побудованої за принципом схеми, наведеної на малюнку 2.4, додається третій ключ.

Таблиця 2.3 - Таблиця істинності схеми, що виконує

логічну функцію "3І"

Малюнок 2.5 - Умовно-графічне зображення схеми, що виконує логічну функцію "3І"

2.3 Функція "АБО", логічне складання

Наступним найпростішим елементом є схема, що реалізує операцію логічного множення "АБО":

де символ Ú означає функцію логічного додавання (диз'юнкцію). Іноді ця функція записується в іншому вигляді:

Те саме дію можна записати за допомогою таблиці істинності, наведеної в таблиці 2.4. У наведеній вище формулі використано два аргументи. Тому елемент, який виконує цю функцію, має два входи. Такий елемент позначається "2АБО". Для елемента "2АБО" таблиця істинності складатиметься з чотирьох рядків (2 2 = 4).

Таблиця 2.4 -Таблиця істинності схеми, що виконує

логічну функцію "2АБО"

Як і у випадку, розглянутому для схеми логічного множення, скористаємося для реалізації схеми логічного елемента "2АБО" ідеалізованими ключами з електронним керуванням. На цей раз з'єднаємо ключіпаралельно. Еквівалентна схема, що реалізує таблицю істинності 2.4, наведено малюнку 2.6. Як видно з наведеної схеми, рівень логічної одиниці з'явиться на її виході, як тільки замкнеться будь-який з ключів.

Малюнок 2.6 – Еквівалентна схема, що реалізує логічну функцію "2АБО"

Так як функція логічного підсумовування може бути реалізована пристроями, зібраними за різними важливими схемами, то для позначення цієї функції використовується своє умовно-графічне позначення. На умовно-графічному зображенні логічного елемента "АБО" використовується спеціальний символ "1", як це наведено на малюнку 2.7.

Малюнок 2.7 – Умовно-графічне зображення схеми, що виконує логічну функцію "2АБО"

Подібним чином описується і функція логічного додавання трьох змінних:

Її таблиця істинності міститиме вже вісім рядків (2 3 = 4). Таблиця істинності тривходової схеми логічного множення "3АБО" наведена в таблиці 1.5, а умовно-графічне зображення на малюнку 2.8. У схемі, побудованої за принципом схеми, наведеної малюнку 2.6, доведеться додати третій ключ.

Малюнок 2.8 – Умовно-графічне зображення схеми, що виконує логічну функцію "3АБО"

Таблиця 1.5 - Таблиця істинності схеми, що виконує

логічну функцію "3АБО"

Тепер після того, як ми розглянули принципи побудови логічних елементів, можна докладно зупинитися на особливостях реалізації логічних елементів у різних схемотехнічних рішеннях.

	наступна лекція = = gt;
Опис логічної функції цифрових схем		Діодно-транзисторна логіка (ДТЛ)

Корисний матеріал? Поділися:

Чи не знайшли те, що шукали? Google вам на допомогу!