Основні операції над множинами

Якщо А, В – множини, то існує безліч АВ – об'єднання множинА і В, яке складається з усіх елементів, що є елементами або множини А, або множини В:xABxAxB.

2.ЯкщоA=R1nелементів. Тому булеан часто називаютьступенем множиниАі позначають2A.

Якщо А, В – множини, то існує їхній прямий (декартовий) твірАВ, що складається з усіх упорядкованих пар(a;b) де аА,bB:

3.Якщо безлічАскладається зmелементів, а безлічВ –зnелементів, то можна довести, що множинаАВскладається зmnелементів. З цієї причини в назві множиниАВвикористовується термін “твір”. ЯкщоА =B, то безлічААскладається зm2елементів і називаєтьсядекартовим квадратом множиниАі позначається черезA2.

Після декартовим твором двох можна запровадити ідекартовий твірA1…An=( … ((A1A2)A3)…)AnnмножинA1>, … ,An. Безліч

називаєтьсядекартовим ступенем множиниAі позначаєтьсяAn.

Декартове твірАВ =b)aAbB>двох множинАіВіноді умовно зображують на площині, трактуючи компоненти впорядкованоїпари(a;b)як координати:a–координата по осіx, на якій відзначають безлічА, аb–координата по осіy, де відзначають безлічВ. Таким чином, елементи(a;b)АBумовно зображуються точками на площині з “координатами”aтаb.

Особливо зручно графічне зображення декартового творуАВу разі, колиАіВ –числові множини, тобто.АR,BR. Тоді зображення набуває не умовного характеру, а має цілком конкретний геометричний зміст: безлічАВявляє собою безліч точокM(a;b)декартової площини, перша координатааяких належить множиніА, а другаb–належить множиніВ.

---