Основні положення теорії Бора - Зоммерфельда - БУДОВА АТОМА - АТОМНА ФІЗИКА - ФІЗИКА - Підручник
Частина 5 АТОМНА ФІЗИКА
Розділ 15 БУДОВА АТОМА
15.7. Основні положення теорії Бора - Зоммерфельда
Знайдені раніше значення енергії для стаціонарних станів гідрогеноподібних іонів та атома водню у разі кругових орбіт (15.19) та (15.20) визначаються лише одним квантовим числом. Теорія Бору була далі розвинена А. Зоммерфельдом, який довів, що з відшуканні стаціонарних станів повинні враховуватися як кругові, а й еліптичні орбіти, і навіть просторова орієнтація, якої орбіти можуть набувати у магнітному полі. Усе це призвело до введення у теорію нових квантових чисел. Ті ж квантові числа, що й теорії Бора - Зоммерфельда, але у іншому тлумаченні дістаємо щодо стаціонарних станів у квантової механіці.
Для енергетичних рівнів гідрогеноподібних іонів розрахунки проведені з урахуванням еліптичності орбіт, а також розрахунки, засновані на квантовій механіці, дають формулу, яка збігається за формулою (15.19)
де n – головне квантове число, яке визначає розміри орбіти. Від цього залежить головним чином енергія електрона в атомі. Воно може набувати тільки цілих значень (n = 1, 2, 3. ).
Відповідно до теорії Бора, яка обмежувалася випадком кругових орбіт, момент імпульсу L електрона в атомі визначається лише головним квантовим числом:
Теоретично Бора - Зоммерфельда, яка враховує можливість еліптичних орбіт, момент імпульсу електрона також величині, кратної h (2 π ), тобто. елементарному моменту імпульсу, та його значення визначається не головним квантовим числом л, а іншим квантовим числом l , яке називають орбітальним, побічним, чи азимутальной. За цією теорією
При заданому головному квантовому числі nорбітальне квантове число l може набувати цілих значень від 0 до n - 1.
Отже, для електрона, що міститься в гідрогеноподібному iоні на n-енергетичному рівні можуть бути: одна кругова орбіта при l = n - 1 і n - 1 еліптичних орбіт з однаковою довжиною великої півосі та різним ексцентриситетом (відношенням півосей). Так, при n = можливі орбіти, схематично зображені на рис. 15.9. Як видно з малюнка, при встановленні п зі збільшенням l орбіта електрона стає все опуклішою. Навпаки, зі зменшенням l збільшується ступінь витягнутості орбіти та її ексцентриситет. Отже, при заданому головному квантовому числі орбітальне квантове число визначає форму орбіти.
Орбітальне квантове число визначає стан електрона в атомі. Якщо рух електрона характеризується значенням квантового числа l = 0, то електрон перебуває в стані s, а сам електрон називають s електроном. Квантовому числу l = 1 відповідає р-стан електрона, l = 2 - d -стан, l = 3 - f -стан і далі, згідно з порядком букв у латинському алфавіті.
Слід зазначити, що з погляду квантової механіки геометричну інтерпретацію теорії Бора - Зоммерфельда розглядають лише як наближену ілюстрацію справжнього руху електронів в атомі. У квантовій механіці орбітальний момент імпульсу електрона визначають таким співвідношенням:
Це вираз істотно відрізняється від попереднього, зокрема тим, що він свідчить про можливість таких рухів електрона, для яких орбітальний момент імпульсу електрона дорівнює нулю (l = 0). Відповідно до теорії Бора такий рух електрона має відповідати неможливому проходженню електрона через ядро.
Третє квантове число ml, яке називають магнітнимквантовим числом, визначає просторовий розподіл траєкторій руху електрона (теоретично Бора просторову орієнтацію орбіт), а отже, і проекцію вектора магнітного моменту або моменту імпульсу орбіти на заданий напрямок.
Орбіту, якою рухається електрон, можна як контур струму. Такий контур буде характеризуватись певним значенням орбітального магнітного моменту електрона векторною величиною, спрямована вздовж осі орбіти в той бік, куди спрямована індукція магнітного поля, створюваного цим контуром. Між вектором орбітального магнітного моменту електрона l та його орбітальним моментом імпульсу (орбітальний механічний момент) l існує такий зв'язок:
де е – заряд електрона; me – маса; - Гіромагнітне відношення. Отже, орбітальний магнітний момент електрона пропорційний орбітальному механічному моменту, причому ці моменти протилежні за напрямом, оскільки електрон має негативний заряд (рис. 15.10).
Мал. 15.9 Мал. 15.10
Враховуючи (15.26), формулу (15.27) можна записати у такому вигляді:
Величину називають магнетоном Бора.
У класичній фізиці передбачалося, що вектор l (а отже, вектор l ) може бути довільно орієнтованим щодо обраного напрямку. Відповідно до теорії Бора - Зоммерфельда таке припущення означає довільність орієнтації орбіти електрона щодо зовнішнього магнітного поля. Однак виявилося, що тут відбувається так зване просторове квантування: при впливі зовнішнього магнітного поля на атом можуть реалізуватися лише такі орієнтації орбіт, для яких проекція вектора моменту імпульсу l на напрямок осі OZ, що збігається з напрямком вектора магнітного індукціїполя, кратна h / (2 π):
де ml - магнітне квантове число, яке при заданому орбітальному квантовому числі l набуває значення від - l до + l включаючи 0, тобто. ml = 0, ±1, ±2. Отже вектор l може мати 2 l + 1 орієнтацій у просторі, а це означає, що при даному l електрон в атомі, який поміщений в магнітне поле, може рухатися по 2 l + 1 орбітах, які відрізняються своєю орієнтацією щодо напрямку магнітного поля. Вираз (15.29) для проекції моменту узагальнено квантовою механікою, але за інших уявлення про рух електрона в атомі, при довільному напрямку осі квантування (з огляду на випадок, коли магнітного поля немає). На рис. 15.11 зображено можливі значення проекцій орбітального механічного моменту на напрямок магнітного поля для випадків l = 3 та l = 2.
Просторове квантування призводить до розщеплення в магнітному полі енергетичного рівня електрона на ряд підрівнів, а отже, і розщеплення спектральних ліній. Таке явище спостерігав П. Зеєман.
Четверте квантове число mS називають спіновим. Існування цього квантового числа було доведено щодо атомних спектрів. Виявилося, що всі спектральні лінії мають так звану тонку структуру, яка спостерігається і без зовнішнього магнітного поля.
Так, всі спектральні лінії водню та лужних металів є дублетами, тобто складаються з двох окремих близьких ліній. Для пояснення цього експериментального факту Дж. Уленбек та С. Гаудсміт висунули гіпотезу (1925 р.) про те, що електрон (заряджена кулька) обертається навколо своєї осі. Усі електрони обертаються незалежно від того, вільні вони або пов'язані в атомах твердих тіл, рідин або газів.
Внаслідок обертання навколо своєї осіелектрон має власний механічний момент s, який називають спином. Чисельно він дорівнює Електрону властивий також власний магнітний момент, що дорівнює магнетону Бора
де е і m - відповідно заряд та маса електрона. Власний механічний та магнітний моменти електрона можуть бути орієнтованими лише двома способами: паралельно або антипаралельно до якогось обраного напрямку. Тому спінове квантове число може набувати лише двох значень, а саме: 1/2 та -1/2. Отже, на відміну від введених раніше трьох квантових чисел (n, l, ml) квантове число mS не є цілочисловим.
Гіпотеза про те, що електрон має власний механічний момент (спин) та власний магнітний момент, дала можливість пояснити результати дослідів О. Штерна та В. Герлаха, виконаних ними у 1921-1923 pp. Метою цих дослідів було визначення магнітних моментів атомів різних хімічних елементів та експериментальна перевірка положення про просторове квантування.
Якщо просторового квантування немає, тобто орієнтація магнітних моментів атомів у зовнішньому магнітному полі довільна, то на екрані спостерігатиметься безперервний розподіл атомів. При просторовому квантуванні пучок атомів після проходження неоднорідного магнітного поля розщеплюється на кілька пучків. Таке розщеплення атомних пучків спостерігали А. Штерн та В. Герлах і тим самим довели справедливість положення про просторове квантування магнітних моментів атомів. Однак виявилося, що в окремих дослідах є розбіжність між результатами експерименту та вимогами теорії. Так, в експериментах з гідрогеном, літієм, аргентумом спостерігалося розщеплення пучка атомів, проходить неоднорідне магнітне поле, на два пучки, тоді як за теорії ці атоми не повинні піддаватисядії магнітного поля, оскільки їх орбітальні магнітні моменти в основному стані дорівнюють нулю. Аномальне розщеплення, якому піддаються пучки атомів водню, літію, аргентуму, стає зрозумілим, якщо взяти до уваги гіпотезу Дж. Ухленбек та С. Гаудсміта про наявність у електрона спини та пов'язаного з ним власного магнітного моменту, а магнітний момент атома розглядати як векторну суму орбітального. та власних магнітних моментів електронів. При цьому Дж. Уленбек та С. Гаудсміт представляли електрон як кульку. З розвитком фізики, зокрема квантової механіки, ці уявлення виявилися досить наближеними. Однак наявність власного механічного та магнітного моментів розглядається тепер як невід'ємна властивість електрона. Спин та власний магнітний момент мають також протон, нейтрон та інші елементарні частинки.