Папка DropBox на мережному диску
Зайдіть в налаштування DropBox на вкладку Advanced, там буде налаштування папки для Drop Box

щось типу такого: mklink /D C:\Users\User\Dropbox "Z:\Dropbox"
попередньо закривши саму програму, і перенісши всю папку дропбокса з локальної папки в мережеву
Щоб не навантажувати комп'ютер, dropbox сканує папку лише один раз при запуску. Далі він підписується на повідомлення операційної системи про файли, що змінилися в папці.
Судячи з усього, дропбокс використовує сповіщення Windows про зміни в папці, а по мережі вони не працюють, тому з симлінками синхронізація спрацює одноразово.
Найрадикальніший варіант - поставити дропбокс прямо на сервер (або розшарити папку локального комп'ютера, тоді він і буде виступати сервером, як вище було написано)
Можна зробити синхронізацію між локальною папкою і серверною - той же Microsoft SyncToy (ну або будь-яка стороння утиліта, яких багато) цілком підійде. Дропбокс напустити на локальну папку, а SyncToy візьме на себе синхронізацію із сервером (причому зробити це доведеться за розкладом). Ну і ще треба перевірити, що якщо мережева папка недоступна, то з локальної дані не видаляються - інакше дропбокс чесно видалить весь вміст. Тобто така собі дворівнева синхронізація. Я так і зробив би.
У Windows 7, до речі, є вбудована фішка "Offline Files" (в контрольній панелі заховано - Sync Center). Теж може допомогти (по суті не відрізняється від викладеного вище), якщо знайти де зберігаються офлайн дані, але швидше за все вони недоступні користувачу і не факт, що зберігаються не в стислому форматі.