Паритет call- та put-опціонів - ІА REX
Опціони як торгівля свободою вибору
Клас українських спекулянтів, що народжується, з великим інтересом ставиться до торгівлі опціонами. Для нас це ще якийсь екзотичний та загадковий фінансовий інструмент, який існує на українських біржових ринках лише у віртуальній формі. Всі про нього чули, деякі бачили, але ніхто ці таємничі та манливі опціони ще руками як слід не помацав. Ми читаємо статті у пресі, купуємо товсті книги з біржових деривативів, вивчаємо матеріали, що представлені в Інтернеті. Ну і що далі? Перед українськими спекулянтами постає класичне українське питання: що робити? Відповідь на це питання може бути лише одна: вчитися, вчитися та ще раз вчитися правильно спекулювати та хеджувати за допомогою опціонів.
Яка користь від торгівлі опціонами для простого українського спекулянта? Опціони забезпечують дуже високі темпи зростання капіталу, що приваблює українських спекулянтів. Вони дозволяють гнучко та ефективно управляти біржовими ризиками, що відповідає інтересам українських хеджерів.
Великий Аристотель у своїй класичній праці «Політика» свідчить про поширення торгівлі опціонами в античному Середземномор'ї. Очевидно, це був позабіржовий ринок, який організували фінікійські купці. Минуло лише трохи більше 4000 років, і сьогодні торгівля опціонами переживає бум. Річні обсяги торгів опціонами 1995 року лише США становили 6905 млрд. доларів.
Сама назва "опціон" походить від латинського слова optio - "щось, запропоноване на вибір". Це означає, що у особи, яка набуває опціону, з'являється можливість або право вибору між двома альтернативними діями – купити чи не купити, продати чи не продати. Легкозапам'ятати два основних типи опціонів - пут і кіл, які через свою простоту отримали в англомовній літературі назву "ванільні опціони" (Vanilla options).
Торгівля опціонами передбачає існування двох біржових ринків – ринку базисного активу (чи спотового ринку) та ринку опціонів на базисний актив. Відсутність розвиненого біржового високоліквідного ринку базисного активу унеможливлює у принципі організацію біржового ринку опціонів на базисний актив. Саме це і пояснює відсутність розвинених біржових ринків опціонів у сучасній Україні.
Всі рівні, але покупці все-таки рівні
Добре відомо, що опціон є контрактом, укладеним між двома сторонами. Покупець опціону отримує право (але не зобов'язання) купити або продати базисний актив протягом певного часу за певною ціною – ціною виконання опціону. Однак для того, щоб купити щось, потрібне існування особи, яка готова це щось продати. Інакше кажучи, існування біржового ринку необхідна наявність як попиту, і пропозиції. Отже, на біржовому ринку опціонів має бути присутня фізична чи юридична особа, яка бере на себе обов'язок продати або купити певну кількість базисного активу протягом певного часу за заздалегідь визначеною ціною на вимогу покупця опціону. Інакше кажучи, покупець набуває право вимагати виконання договору, а продавець приймає він зобов'язання виконання договору на вимогу покупателя. У разі сприятливого розвитку ситуації над ринком базисного активу покупець чи власник опціону може вимагати виконання договору, а разі несприятливого розвитку – відмовитися від виконання. За це покупець і виплачуєпродавцю опціону премію. Це ще одне підтвердження універсального закону розвитку людського суспільства: за свободу треба платити. Продавець продає свою свободу за невелику премію, так само як біблійний Ісав продав своє первородство Якову за сочевичну юшку.
Ціна опціону на момент виконання називається внутрішньою ціною чи вартістю (intrinsic value).
Побудуємо просту математичну модель, яка дозволить визначити внутрішню вартість кол-опціону.
Хто у нас найголовніший гарант?
А хто платитиме ці 500 USD покупцю кол-опціону? Недосвідчений читач міг би подумати, що ця сума буде виплачена покупцю державою чи біржею. І це було б грубою помилкою. Вказана сума буде виплачена покупцю кол-опціону протилежною стороною біржової угоди - продавцем кол-опціону. Однак не безпосередньо, а через спеціального біржового посередника, який відіграє важливу роль на опціонних та ф'ючерсних ринках. Отже, якщо ціна виконання кол-опціону нижче ціни базисного активу на спотовому ринку, то покупець кол-опціону отримує виплату, рівну внутрішній вартості опціону, а продавець кол-опціону виплачує суму внутрішньої вартості опціону. Яким чином здійснюються ці платежі на біржовому ринку, де продавці та покупці опціонів зберігають повну анонімність? Для цієї мети існує розрахунково-клірингова палата, яка оперативно здійснює поточні розрахунки з усіма учасниками біржового ринку та гарантує своїми активами здійснення всіх виплат повністю за всіма біржовими операціями на ринку. На американському біржовому ринку опціонів роль розрахунково-клірингового центру грає компанія OCC (The Options Clearing Corporation http://www.theocc.com), яка обслуговує найбільші біржі торгівліопціонами, такі як CBOE (The Chicago Board Options Exchange http://www.cboe.com), AMEX (The American Stock Exchange http://www.amex.com), The Philadelphia Stock Exchange http://www.phlx .com, NYMEX (The New York Mercantile Exchange http://www.nymex.com). На біржовому ринку Великобританії роль розрахунково-клірингового центру грає компанія LCH (The London Clearing House http://www.lch. uk.com), заснована провідними кліринговими банками Сполученого Королівства та обслуговує найбільші біржі торгівлі опціонами, такі як LIFFE (The London International Financial Futures and Options Exchange http://www.liffe. co.uk), IPE (International Petroleum Exchange http://www.ipe. uk.com), LME (The London Metal Exchange http://www .lme.uk.com).
Хто ж головний гарант в Україні? У нас завжди виникають великі проблеми із нашими головними гарантами. Учасники українського біржового ринку добре пам'ятають крах Московської товарної біржі у 1996, пов'язаний зі зловживаннями керівництва біржі та відсутністю ефективного ризик-менеджменту у кліринговій організації біржі. Відсутність розвиненої клірингової системи в Україні є ще однією важливою причиною відсутності розвиненої біржової торгівлі опціонами в нашій країні.
Як маленька формула перемогла велику таблицю
Повернемося тепер до математичної моделі внутрішньої ціни кол-опціону, яка визначається двома величинами: ціною виконання опціону X і ціною базисного активу S на момент виконання опціону. Найпростішим рішенням завдання визначення внутрішньої вартості кол-опціону є табличне подання даних для різних випадків ціни виконання опціону та ціни базисного активу.
У таблиці 1 наведено приклади визначення внутрішньої ціни кол-опціону для десяти випадків співвідношення ціни базисного активу таціни виконання опціону з розрахунку на одну акцію. Читачеві надається можливість заповнити останні п'ять позицій таблиці та порівняти з відповідями, наведеними наприкінці статті. Очевидно, що розглянути всі можливі випадки співвідношення цін у табличній формі неможливо через величезну кількість можливих комбінацій цін. Так, для випадку 100 різних цін виконання та 100 цін базисних активів таблиця міститиме 10,000 внутрішніх цін. Очевидно, що працювати з дуже великими таблицями незручно, тому що час пошуку готового рішення у великій таблиці різко зростає зі збільшенням розмірності і стає більше часу обчислення результату наново, особливо якщо у вас є табличний процесор, наприклад Microsoft Excel.
Процес обчислення внутрішньої вартості кол-опціону дуже простий і задається наступним алгоритмом:
Якщо S>X, то C=S-X інакше C=0 (1)
Легко зрозуміти, що алгоритм (1) може бути записаний за допомогою формули:
Внутрішня ціна кол-опціону збільшується зі зростанням ціни базисного активу та зменшенням ціни виконання опціону. Якщо ціна базисного активу менша від ціни виконання кол-опціону і величина S-X стає негативною, то покупець відмовляється від виконання опціону, яке стає для нього невигідним. Інакше кажучи, величина S-X пропорційна прибутку, одержуваної покупцем кол-опциона. Якщо прибуток є позитивним, то покупець виконує опціон, а якщо негативний, то він відмовляється від його виконання.
Результати розрахунку внутрішньої ціни кол-опціону за отриманою формулою показані на рис. 1, де наведені для порівняння дані табл. 1. Видно, що маленька формула (2) дозволяє точно розрахувати внутрішню ціну опціону та не зберігати велику таблицю даних у паперовій чи електронній формі.Аналогічні дані наведено у табл. 2 для внутрішньої ціни пут-опціону при заданих значеннях ціни базисного активу та ціни виконання пут-опціону. Читач має можливість заповнити останні п'ять позицій стовпця "Внутрішня вартість пут-опціону" табл. 2 та порівняти з відповідями, які наведені наприкінці статті.
Легко зрозуміти, що внутрішня ціна пут-опціону може бути обчислена за такою формулою:
Прибуток, одержувана покупцем пут-опциона, пропорційна різниці ціни виконання опціону X і ціни базисного активу S. Якщо різниця X- S позитивна, то покупець використовує своє право і виконує пут-опціон. У цьому випадку власник пут-опціону купує на спотовому ринку базисний актив за ціною S і зараз продає за ціною виконання X. Очевидно, що прибуток, що отримується в результаті цієї операції, дорівнює X-S. Якщо ціна базисного активу S на спотовому ринку вище за ціну виконання пут-опціону X, то подібна операція стає збитковою для власника пут-опціону, і він просто відмовляється від виконання опціону.
А нам все одно, а нам все одно, не боїмося ми.
Цей приспів придуманий не скромним бухгалтером Семеном Семеничем Горбунковим. Цю пісеньку склали багато покоління хеджерів на біржових ринках опціонів. Це справді народна балада, яку співають учасники реальної економіки, які хочуть застрахувати себе від несприятливих змін цін на сировину та валюту. Хеджери управляють ризиками шляхом включення різних опціонів у свої портфелі цінних паперів. Звичайно, ризик можна зменшити лише шляхом зниження очікуваної доходності портфеля. Однак саме це дозволяє планувати бюджет та керувати корпоративними фінансами більшості учасників господарського процесу.
І допомагають їм у цьому біржові спекулянти, які забезпечують високуліквідність біржових ринків і біржові ризики, що приймають на себе, збільшуючи очікувану дохідність спекулятивних операцій. Якби не було спекулянтів, то ризики економічного життя значно зросли б. В Україні практично немає вітчизняних спекулянтів, тому ризики господарського життя в нашій країні дуже великі, а українські підприємства не мають можливості ефективно та дешево хеджувати ці ризики.
Результати розрахунків видаються дивовижними. Комбінуючи опціони різних типів в портфелі, хеджер може створити безризиковий портфель, вартість якого не буде змінюватися при ринкових рухах ціни базисного портфеля і залишиться завжди рівною ціною виконання кол-і пут-опціонів! Взаємні рухи цін базисного активу, кол- та пут-опціонів повністю компенсують у портфелі один одного. Отриманий результат відіграє у економічної теорії. Він отримав назву паритету кол- та пут-опціонів.
Математично це можна записати:
Це означає, що ціна портфеля постійна, і біржові ризики зміни його вартості взаємно компенсовані та повністю відсутні. Отже, вартість такого портфеля необхідно дисконтувати за величиною безризикової річної процентної ставки R. Тому величина премії P за продаж пут-опціону з огляду на ур. (4), визначається за формулою:
де X - ціна виконання кол-і пут-опціонів; S – поточна вартість базового активу; C - премія за продаж кол-опціону; R – безризикова річна відсоткова ставка. Розглянемо приклад розрахунку справедливої премії за путопціон у рамках моделі BOPM, яка розглядалася у минулому номері «Валютного Спекулянта». Поточна ціна акції АБВ складає 22 000 USD. Через рік ціна може зрости до 27,500 USD або впасти до 17,600 USD. Безризикова річна відсоткова ставка дорівнює 10%.Яке значення справедливої премії за річний путопціон за ціною виконання 22,550 USD? Для обчислення премії пут-опціону необхідно обчислити премію за річний кол-опціон за тією самою ціною виконання 22,550 USD. Це завдання було вирішено у попередньому номері журналу, і ми наведемо тут лише остаточний результат. Розмір справедливої премії за кол-опціон становить C=3,000 USD.
Відповідно до ур. (5), справедлива премія Р за річний пут-опціон за ціною виконання 22,550 USD дорівнює Р = 22,550/1,1-22,000 +3,000 = 1,500 USD.
Якщо премія за пут-опціон буде менше чи більше величини справедливої премії, виникає можливість арбітражу на біржових ринках. Це означає, що активне використання арбітражних операцій призводить ціну ринку до рівноважної чи справедливої ціні, за якої відсутні можливості арбітражу. Біржова система є саморегулівною. Однак, на думку відомого спекулянта Джорджа Сороса, на біржових ринках постійно з'являються можливості для короткострокового арбітражу. Тому девізом українського спекулянта можна вибрати крилаті слова безсмертного Козьми Пруткова: «Бідь!»
Як самостійна вправа пропоную допитливим читачам обчислити величину безризикового прибутку, який можна отримати при продажу пут-опціонів за ціною 1,000 і 2,000 USD. Розгляньте можливі арбітражні операції та порівняйте їх між собою.
Іллінський Олександр Йоільович - доктор технічних наук, професор, декан Міжнародного фінансового факультету Фінансового університету при Уряді РФ, спеціально дляREX