Перед початком матчу з футболу суддя кидає монету, щоб визначити, яка з команд буде першою.

Перед початком матчу з футболу суддя кидає монету, щоб визначити, яка з команд перша матиме м'яч. Команда "Білі" по черзі грає із командами "Червоні", "Сині", "Зелені". Знайдіть ймовірність того, що рівно у двох матчах із трьох право першою володіти м'ячем отримає команда "Білі".

Складаємо список усіх можливих результатів, коли команда "Білі" першою володітиме м'ячем у трьох іграх з "Червоними", "Синіми" та "Зеленими". П – перша володіє м'ячем, Н – не першою. ППП НПП ПНП ППН ПНН НПП ННП ННН Дивимося, скільки міститься 2 рази П, тобто. рівно у двох матчах команда "Білі" першою володітиме м'ячем. Таких варіантів 3, а всього варіантів - 8. Тоді шукана ймовірність дорівнюватиме 3/8=0,375

Рішення користувачів

1. [b]Заміна змінної: sin3x+cos3x=t[/b]

Зводимо обидві частини рівності заміни квадрат:

Зворотний перехід sin3x+cos3x=1

cos(3x/2)=0 або sin(3x/2)+cos(3x/2)=0

sin(3x/2)+cos(3x/2)=0 ⇒ tg(3x/2)=-1 ⇒ (3x/2)=(-π/4)+πn, n ∈ Z

sinx=0 ⇒ [b] x=πk, k ∈ Z[/b]

sqrt(2)cosx-1=0 ⇒ cosx=1/sqrt(2) ⇒ [b] x= ± (π/4)+2πn, n ∈ Z[/b]

Рівняння набуває вигляду:

Заміна змінної cos^2x=t

Область визначення функції (0;+∞)

2. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки область визначення не є симетричною щодо 0.

3. Крапки перетину з віссю Ох

(1;0) – точка перетину та віссю Ох

[b]x=0[/b] – правостороння вертикальна асимптота бо imx→+0(y)= + ∞

[b]y=0[/b] бо limx→∞(3lnx)/sqrt(x)= ∞/∞ =застосовуємо правило Лопіталя: =limx→∞(3lnx)`/(sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(1/(2sqrt(x)))=6/sqrt(x)=0

(дуже повільно, але прагне до 0 на нескінченності)

Похилої асимптоти немає: k=limx→∞f(x)/x=limx→∞(3lnx)/(х*sqrt(x)= ∞/∞ =застосовуємо правило Лопіталя: =limx →∞(3lnx)`/(x*sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(3/2)sqrt(x)=

5. Інтервали монотонності та екстремуми

y`=3(2-lnx)/(2x) lnx=2 x=e^(2) Розставляємо знак похідної: (0) _+__ (e^(2) )) __-__

x = e ^ (2) - точка максимуму.

y`>0 при 0 e^(2) Функція зменшується на (e^(2);+ ∞)

6. Інтервали опуклості, точки перегину

y``=0 lnx=3 x=e^(3) - точка перегину, похідна змінює знак з - на +

Крива опукла вниз (e^2;+ ∞) (прикріплено зображення) [видалити]

а) заміна змінної: ∛1+x=t 1+x=t^3 x=t^3-1 dx=3t^2dt

=3 * ((1 / 2) -1 + ln2) - Відповідь.

u=x ⇒ du=dx dv=5^(x)dx ⇒ v=5^(x)/ln5

=50/ln5 - 25/(ln5)^2 - від т в е т. [видалити]

1.Область визначення функції (-нескінченність;2)U(2;+нескінченність)

2. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки y(-x)=(-x)^2/((-x)-2) =x^2/(-x-2)=- x^2/(x+2) y(-x) ≠ y(x) y(-x) ≠ -y(x)

3. Точки перетину з осями координат y=0 ⇒ x=0 (0;0)- точка перетину та віссю Ох та з віссю Оу.

x=2 - вертикальна асимптота lim_(x→2-0)= - ∞ lim_(x→2+0)= + ∞

y=x+2- похила асимптота: k=lim_(x→∞)f(x)/x=lim_(x→∞)(x^2)/(x*(x-2)=1 b=lim_(x→∞)(f(x)-kx)=lim_(x→∞)(f(x)-x)=lim_(x→∞)(x^2-x^2+2x )/(x-2)=2

5. Інтервали монотонності та екстремуми

y`=((x^2)`*(x-2)-(x-2)`*x^2)/(x-2)^2 y`=(2x^2-4x-x ^2)/((x-2)^2 y`=(x^2-4x)/(x-2)^2 y`=0 x^2-4x=0 x*(x-4)=0 x=0 або х=4 Розставляємо знак похідної: _+__(0) _-__ (2) _-__(4) _+__

х= 4 - точка мінімуму, похідна змінює знак з - на + х=0 - точка максимуму, похідна змінює знак з + на -

Функція зростає на ( - нескінченність; 0) (4; + нескінченність) зменшується на ( 0; 2) і на ( 2; 4)

---