Переклад схеми в універсальний базис

Схема видана у вихідному завданні здійснює функцію АБО-НЕ, отже, переводимо отриману схему факторизованого покриття в універсальний базис АБО-НЕ.

1. Універсальний базис АБО-НЕ.

Позначення базисного елемента АБО-НЕ показано малюнку 6.

Малюнок 6 – Елемент базису АБО-НЕ

Операція інверсії реалізується за допомогою елемента АБО з одним входом (рисунок 7).

Рисунок 7 – Реалізація операції НЕ(а) за допомогою елемента

Операцію І отримують з використанням теореми де Моргана: тобто шляхом подачі інвертованих значень змінних на входи елемента АБО-НЕ (рисунок 8)

Рисунок 8 – Реалізація операції І (а) за допомогою елемента

Для виконання операції АБО використовують два елементи, оскільки (рисунок 9)

Малюнок 9 – Реалізація схеми в універсальному базисі АБО-НЕ

Правила переходу з булева базису І, АБО, НЕ в універсальний базис АБО-НЕ.

1. При переході в базис АБО-НЕ всі логічні елементи замінюють на елементи АБО-НЕ.

2. Незалежні входи елементів І інвертують, незалежні елементи входи АБО залишають незмінними.

3. На виході схеми інвертор встановлюють, якщо вихід знімався з елемента АБО.

В результаті перекладу виходить наступна схема:

Малюнок 10 – Схема в універсальному базисі АБО-НЕ

Оскільки подвійне інвертування еквівалентне відсутності операції, то схему можна спростити

Малюнок 11 – спрощена схема в універсальному базисі АБО-НЕ

Якщо порахувати вартість схеми, то вона становитиме:

Якщо порівняти з ціною схеми мінімізованого покриття, то після проведення факторизації та переведення схеми в універсальний базис, то економія в цініскладе:

Коефіцієнт об'єднання входу m=3

Коефіцієнт об'єднання після виходу: n=2

А якщо порівнювати максимальну економію від первісної функції, то вона становитиме:

---