Перекласти одиницімебібіт за секунду Мібіт
Перевести одиниці: мебібіт за секунду [Мібіт/с] байт за секунду [Б/с]
Пристрої радіочастотної ідентифікації у вас у кишені
Загальні відомості
Сучасні пристрої, які записують та обробляють дані, наприклад, комп'ютери, в основному працюють з даними у цифровому форматі. Якщо сигнал аналоговий, то для того, щоб ці пристрої могли з ним працювати, його перетворять на цифровий. Аналоговий сигнал – тривалий та безперервний, як звукова хвиля, зображена рожевим кольором на ілюстрації.
Перетворення аналогового сигналу на цифровий відбувається під час процесу дискретизації. При цьому через кожний певний проміжок часу вимірюють амплітуду сигналу, іншими словами, беруть дискретний відлік, і на основі отриманої інформації будують модель цього сигналу в цифровому форматі. На ілюстрації помаранчевим кольором показані інтервали, на яких робили відлік.
Якщо ці інтервали досить малі, можна досить точно відтворити аналоговий сигнал з цифрового. При цьому відтворений сигнал практично не відрізняється від аналогового вихідного. Однак, чим більше відліків, тим більше місця займає цифровий файл, що містить цей сигнал, що збільшує розмір пам'яті, необхідної для зберігання, і ширину смуги пропускання каналу зв'язку, необхідну для передачі цього файлу.
При перетворенні сигналу з аналогового в цифровий втрачається деяка інформація, але якщо ці втрати малі, то мозок людини доповнює інформацію, що бракує. Це означає, що не потрібно часто проводити відліки сигналу — їх можна здійснювати не частіше, ніж необхідно, щоб сигнал здавався людині безперервним. Уявити ці частоти відліків можна з прикладу стробоскопа. Коли він налаштований на низькучастоту, наприклад на 25 спалахів на секунду (25 Гц), то нам помітно, що світло вмикається та вимикається. Якщо ж налаштувати стробоскоп на більш високу частоту, наприклад на 72 спалахів на секунду, миготіння будуть непомітні, так як на такій частоті людський мозок заповнює пропуски в сигналі. Електронно-променеві трубки, що використовувалися в комп'ютерних моніторах, які нещодавно були замінені рідкокристалічними дисплеями, оновлюють зображення з певною частотою, наприклад 72 Гц. Якщо цю частоту знизити, наприклад до 60 Гц або нижче, екран почне блимати. Це відбувається через описану вище. Кожен піксель при оновленні зображення короткочасно затемняється, за принципом, схожим працювати стробоскопа. У рідкокристалічних моніторах такого не відбувається, тому вони не блимають навіть при низькій частоті оновлення зображення.
Дискретизація з недостатньою кількістю відліків та спотворення сигналу
Цифровий сигнал, показаний синім кольором, спотворений у порівнянні з рожевим аналоговим сигналом, тому що інтервали, під час яких робили відліки, були надто довгими.
Таке спотворення називається аліасингом. Один із найпоширеніших прикладів такого спотворення — муар. Його можна побачити на зображеннях поверхонь з малюнком, що повторюється, наприклад на стінах, на волоссі і на одязі.
У деяких випадках через недостатню кількість відліків два різних аналогових сигнали можуть бути перетворені на один і той же цифровий сигнал. На верхньому малюнку синій аналоговий сигнал відрізняється від рожевого, але при перетворенні на цифровий, виходить один і той же сигнал, зображений блакитним кольором.
Ця проблема з обробкою сигналу спотворює цифровий сигнал навіть за досить високої частотидискретизації, що зазвичай використовують для звукозапису. При записі звуку високочастотні сигнали, які не чути для людського вуха, іноді перетворюють на цифровий сигнал нижчої частоти (на ілюстрації), який чути люди. Це викликає шуми та спотворення звуку. Один із способів позбутися цієї проблеми — фільтрація всіх складових сигналу вище за поріг чутності, тобто вище 22 кГц. У цьому випадку немає спотворення сигналу.
Інше вирішення цієї проблеми – збільшення частоти дискретизації. Що ця частота, то більш плавним виходить цифровий сигнал, як у ілюстрації. Тут цифровий сигнал, отриманий з аналогового сигналу на графіці зверху, зображений синім кольором. Цей цифровий сигнал майже ідентичний з аналоговим сигналом і перекриває його, тому на цій ілюстрації рожевого сигналу зовсім не видно.
Теорема Котельникова
Так як ми зацікавлені в тому, щоб файл з нашим цифровим сигналом був якомога меншим, нам необхідно визначити, наскільки часто слід брати відліки, щоб при цьому не погіршити якість сигналу. Для цих обчислень використовують теорему Котельникова, також відому в англійській літературі як теорема відліків або теорема Найквіста-Шеннона. Відповідно до цієї теореми, частота, з якої взяті відліки, повинна бути як мінімум удвічі більшою за найвищу частоту аналогового сигналу. Частота визначає скільки повних коливань відбувається за певний час. У прикладі ми використовували одиниці системи СІ, секунди, для часу і герці (Гц) для частоти. Якщо відомо час, протягом якого відбувається одне коливання, можна обчислити частоту, поділивши 1 цей час. На ілюстрації сигнал на верхньому графіку, позначений рожевим, завершує одне коливання за 6 секунд, значить йогочастота дорівнює 1/6 Гц. Щоб перетворити цей сигнал на цифровий і не втратити якість, згідно з теоремою Котельникова необхідно брати відліки вдвічі частіше, тобто з частотою 1/3 Гц, або кожні 3 секунди. На ілюстрації відліки взяті саме з такою чистотою – кожен відлік позначений помаранчевою точкою. На нижньому графі частота сигналу, зображеного зеленим кольором вище. Вона сягає 1 Гц, оскільки одне коливання завершується за секунду. Для дискретизації цього сигналу необхідно брати відліки з частотою 2 Гц або кожну 1/2 секунди, що продемонстровано на ілюстрації.
Історія теореми
Теорема відрахунків була виведена і доведена майже одночасно рядом незалежних учених у всьому світі. в українській мові вона відома як теорема Котельникова, але іншими мовами її назва часто включають імена інших вчених, наприклад Найквіста і Шеннона в англійському варіанті. Список інших вчених, які зробили внесок у цій галузі, включають Д. М. Уіттекера та Г. Раабе.
Приклади вибору частоти відліків
Наскільки часто брати відліки зазвичай вирішують, використовуючи теорему Котельникова, але вибір максимальної частоти сигналу залежить від цього, навіщо використовуватиметься цифровий сигнал. У деяких випадках частота відліків більша, ніж подвоєна частота сигналу. Зазвичай така висока частота необхідна поліпшення якості цифрового сигналу. В інших випадках, частоту обмежують чутним спектром, як, наприклад, у випадку з компакт-дисками, частота відліків в яких дорівнює 44 nbsp100 Гц. Така частота дозволяє передати звуки до найвищої частоти, яку здатне почути вухо людини, тобто до 20 Гц. Подвоєння цієї частоти до 44 100 Гц дозволяє здійснювати передачу сигналу без втрати якості.