Перетин циліндра та конуса площинами, паралельними основам - Архітектурний малюнок по
Навчимося зображати перерізи циліндра та конуса, паралельні їх основам, у перспективі.
Зобразіть на аркуші вертикальні циліндр та конус однакової висоти. Виконайте переріз цих тіл трьома горизонтальними площинами.
Розгляньте ортогональні проекції на рис. 3.98. У центрі листа намалюйте циліндр та конус, розташовані нижче лінії горизонту на уявній горизонтальній площині так, щоб великі осі еліпсів їх основ лежали на одній горизонтальній прямій. Основи циліндра і конуса - однакові за розміром та розкриття еліпси. Різницю у розкритті верхньої та нижньої основ циліндра зробіть досить помітною. Тепер уявіть три горизонтальні площини, розташовані на однаковій відстані одна від одної, які розтинають геометричні тіла і ділять вертикальні осі на рівні відрізки. Перетину циліндра та конуса площинами, паралельними їх основам – колу, у перспективному малюнку – еліпси. Зобразіть осі еліпсів перерізів циліндра та конуса — горизонтальні лінії, загальні обох геометричних тіл (рис. 3.99).
У циліндрі січучі еліпси та еліпси основ підпорядковані єдиній системі: всі п'ять еліпсів об'єднані двома вертикальними утворюючими, їх великі осі рівні, а розкриття рівномірно зменшується від нижнього еліпса до верхнього. У конусі еліпси зменшуються як по розкриття, а й у довжині великих осей від еліпса підстави до вершини.
Спочатку намалюйте перерізи циліндра. Це краще зробити у певній послідовності. Спочатку зобразіть еліпс, який ділить циліндр навпіл. Довжина великої осі січеного еліпса визначена крайніми утворюючими циліндрами. Довжина його малої осі дорівнює середньому арифметичному між довжинами малих осейеліпсів верхньої та нижньої основ. У такий же спосіб розділіть кожну половину циліндра.
Тепер намалюйте переріз конуса. Як ви пам'ятаєте, великі осі еліпсів у перерізі конуса лежать на продовженні великих осей еліпсів у перерізі циліндра. Почніть з малюнка нижнього еліпса, що січе. Його розкриття менше, ніж розкриття еліпса основи конуса. Знайдіть розкриття еліпса основи, для цього графічно визначте, скільки разів його мала вісь укладається у великій осі. Розмітьте на осях січего еліпса еліпс того ж розкриття, що й еліпс основи. А потім, дещо зменшивши малу вісь, зобразіть січний еліпс. Перевірте правильність перерізу конуса еліпса, порівнявши його розкриття з розкриттям відповідного еліпса перерізу циліндра. Розкриття посічених еліпсів, розташованих на одному рівні, повинні бути рівними. Зобразіть решту еліпсів у перерізі конуса, також звіряючи їх з еліпсами циліндра (рис. 3.100). Зверніть увагу ще одну особливість у зображенні перерізів конуса. На відміну від еліпсів циліндра, крайні точки великих осей еліпсів перерізу конуса не лежать на його утворюючих, що добре видно на прикладі конуса на рис. 3.101. Утворюючі конуса проходять за дотичним до еліпс перетину, так само як і до еліпсу основи конуса.
Завершуючи малюнок, перевіртеправильність розкриття еліпсів - побудуйте вертикальні перерізи конуса і циліндра площинами, що проходять через центри кіл їх основ (рис. 3.101). Лінії перетину горизонтальних і вертикальної січучих площин повинні бути паралельні, а значить, сходитися в точці на лінії горизонту.
Вертикальні перерізи можна використовувати не тільки для перевірки, але і для визначення розкриття еліпсів тіл обертання, що січуть. Наприклад, якщо відомі розкриття верхнього та нижнього підстав вертикального циліндра, намалювати будь-який горизонтальний переріз можна наступним чином. Встановіть місце великої осі еліпса горизонтального перерізу циліндра (рис. 3.103). Потім побудуйте будь-який вертикальний переріз, визначивши напрямок паралельних ліній, що належать основам (рис. 3.104). Проведіть ще одну паралельну пряму через центр кола горизонтального перерізу (рис. 3.105). Точки перетину цієї прямої з вертикальним перерізом циліндра визначать розкриття еліпса, що січе (рис. 3.106).