Перетин лінії та поверхні
Загалом завдання формулюють так: побудувати точки перетину Аi кривою t з поверхнею Ф, як завдання визначення точки перетину прямої і площини.
Завдання вирішується у три етапи.
а) Крива t відноситься до допоміжної проецірующей циліндричної поверхні Р.
в) Будується лінія m перетину даної та допоміжної проецірующей поверхні.
с) Фіксуються точки Аi перетину ліній t і m, які є шуканими точками перетину.
Проілюструємо все це на прикладі побудови точок перетину прямої t з конічною поверхнею Ф (рисунок 8.29).
Пряму t доцільно віднести до площини загального положення Г (t∩SN), що проходить через вершину S конічної поверхні Ф. Тоді Р перетне Ф по твірній m, що значно спрощує рішення.
Малюнок 8.29 – Перетин
Малюнок 8.30 – Перетин просторової кривої з циліндроїдом
На першому етапі будується лінія 12 перетину площини з площиною основи конічної поверхні. Потім визначається положення лінії m. Перетин утворюючої m та лінії t і визначить рішення – точку До.
Для загального випадку розв'язання задачі на перетин циліндроїду з просторовою кривою має такий вигляд (рисунок 8.30). Крива t полягає у фронтально проекційну циліндричну
поверхню Р, яка перетинає циліндроїд Ф по кривій m. Оскільки m ⊂ Р,
то її фронтальна проекція m2 збігається з виродженою проекцією Г2 вспо-
могутньої поверхні Г.
Горизонтальна проекція m1 лінії перетину m будується за точками з
умови приналежності циліндроїду Ф. Лінії t і m, що належать по-
верхності Р, перетинаються в точках L і L'.
Наведенерішення є типовим. У ряді випадків для більш точ-
ного побудови лінії перетину даної та допоміжної поверхонь
або для спрощення побудов доцільно використовувати інші види
Контрольні питання до розділів 8.4 та 8.5
1.Назвіть основні методи побудови лінії перетину поверхо-
сти та площини, двох поверхонь
2.У чому полягає метод сіючих площин? Сікучих сфер?
3.Когда можна застосовувати метод сікних сфер?
4.Сформулюйте теорему Монжа.
5.Назвіть основні етапи побудови точки перетину лінії та по-
прямий з конічною поверхнею
Література
1. "Нарисна геометрія" С.А. Фролів
2. "Курс накреслювальної геометрії" В.С. Гордон
3. "Нарисна геометрія" А.В. Бубенников
4. Підручник для втузов – 3-е видання, перероблене та доповнене.М.Вища школа 1985р., 288стор.