Метод Монжу
Зрозуміло, що тіла, що мають об'ємну форму в просторі, на площині неможливо уявити без втрати важливої інформації. Куб зображений на першому малюнку, нам здається всього лише квадратом. Намальована збоку ще одна грань не робить зображення більш зрозумілим. Навіть аксонометрична та перспективна проекції не дозволяють нам заглянути за куб, побачити три його задні грані. Спосіб зображення геометричних тіл, що дозволяє передати повну інформацію про його форму, був запропонований у 1799 році французьким інженером, гометромі громадським діячем Гаспаром Монжем.
Гаспар Монж (1746 – 1818) – 1799 року запропонував спосіб паралельного проектування на дві і три взаємно перпендикулярні площині.
Метод паралельного прямокутного проектування предметів на три взаємно перпендикулярні площині був і залишається основним методом складання технічних креслень.
Історія розвитку НГ в нашій країні. Як було сказано раніше, кожна точка на площині проекцій може бути проекцією множини точці, якщо ця множина лежить на проєційному промені. З цього випливає, що однієї проекції крапки недостатньо, щоб повністю охарактеризувати її становище у просторі. Скільки потрібно проекцій, зображень точки для того, щоб однозначно визначити її положення? Давайте представимо точку, поміщену в систему з трьох взаємно перпендикулярних площин.
Н – горизонтальна площина проекцій; V - фронтальна площина проекцій; W – профільна площина преокцій. VxH - Оx - Ось абсцис; WxH - Oy - Вісь ординат; VxW - Oz - ась аплікат.
Відстань точки від трьох взаємно перпендикулярних площин проекцій називають координатами точки.
Абсцис: x = Aa” = aay = a'a z = Oa x (відстань точки А від профільної площини проекцій); Ордината: y = Aa' = a ax = a”a z = Oa y (відстань точки А від фронтальної площини проек7 цій); Аплікату: z = Aa = a' ax = a”a y = Oa z (відстань точки А від горизонтальної площини проек7 цій).
Положення точки у просторі повністю задається трьома координатами.
Положення горизонтальної проекції точки визначається координатами (x, y),
Положення фронтальної проекції точки визначається координатами (x, z),
Положення профільної проекції точки визначається координатами (y, z).
Переходячи до епюру Монжа ми втрачаємо наочність зображення, просторову картину розташування точки, але епюр забезпечує точність і зручність вивчення зображення точки і її становища у просторі.
Епюр Монжа називається зображення геометричної фігури, отримане методом прямокутного паралельного проектування на три взаємно перпендикулярні проекційні площини.
Дві будь-які проекції точки однозначно визначають усі три її координати.
Двох проекцій точки достатньо для того, щоб визначити її положення у просторі.
За двома проекціями точки завжди можна побудувати третю проекцію.
Координата z визначає те, як високо розташована точка над горизонтальною площиною проекцій. Чим більше z – тим вища точка. Якщо z = 0, точка належить горизонтальній площині проекцій і сама збігається зі своєю горизонтальною проекцією.
Координата y визначає те, наскільки далекою є точка від фронтальної площини проекцій. Чим більше y – тим ближче до спостерігача розташована точка. Якщо y = 0, то точка належить фронтальній площині проекцій і сама збігається зі своєю фронтальноюпроекцією.
Координата x визначає те, наскільки далекою є точка від профільної площини проекцій.
Чим більше х – тим лівіше знаходиться точка. Якщо x = 0, точка належить профільній площині проекцій і сама збігається зі своєю профільною проекцією.
Якщо відразу дві координати точки дорівнюють нулю, то точка належить відразу двом площинам проекцій. У якому разі це можливе? У разі, якщо точка належить лінії перетину двох площин проекцій. А що є лінією припинення площин проекцій?
Розповісти про лінії зв'язку.
Додатково: негативні значення координат, вісім октантів.