Питання 8
Коефіцієнти кореляції використовуються для оцінки сили зв'язку між двома ознаками (у тому числі при перевірці того, чи є цей зв'язок взагалі). Коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла, про які буде розказано в цьому розділі - це коефіцієнти кореляції для перевірки зв'язку ознак, що вимірюютьсяза порядковими шкалами.
При обчисленні коефіцієнтів рангової кореляції кожному спостереженню (тобто респонденту) ставиться у відповідність величина, яка називається рангом. Ранг має сенс порядкового номера відповіді респондента по тому, як відповіді всіх респондентів розташували порядку зростання досліджуваного ознаки. Пояснимо на прикладі: Нехай були отримані такі відповіді на деяке запитання:
| Номер респондента |
| Відповідь |
Розташуємо відповіді у порядку зростання:
| Номер респондента |
| Відповідь |
Тепер замість відповідей запишемо порядкові номери відповідей. Це і будуть ранги:
| Номер респондента |
| Ранг |
Наприклад, ранг 2-го респондента дорівнюватиме 4.
Процедуру присвоєння рангів можна зробити кілька іншим чином. Спочатку знайдемо серед відповідей найменшу (це відповідь 2). Надамо йому ранг 1. Тепер шукаємо найменшу відповідь серед відповідей, що залишилися (відповідь 4). Привласнюємо йому ранг 2. І так далі, доки всі спостереження не отримають ранги.
Видно, що процедуру присвоєння рангів можна виконувати для порядкових та інтервальних шкал. Для номінальних шкал вона неможлива.
Як обчислитикоефіцієнт рангової кореляціїСпірмена?.
Дані щодо його обчислення мають бути подані у вигляді відповідей респондентів на два питання. Швидше за все, це будуть два рядки або два стовпці чисел, хоча замість чисел можуть бути і нечислові відповідіза порядковою шкалою.Наведемо приклад даних:
| Відповідь на 1 питання |
| Відповідь на 2 питання |
Насамперед у кожному питанні знайдемо ранги:
| Відповідь на 1 питання |
| РАНГ з 1 питання |
| Відповідь на 2 питання |
| РАНГ з 2 питання |
В результаті ми маємо дані вже у вигляді рангів:
| РАНГ з 1 питання |
| РАНГ з 2 питання |
На наступному етапі ми обчислюємо різниці рангів:
| Різниці рангів | -1 | -2 | -1 |
Зводимо їх у квадрат і підсумовуємо:
Формула для коефіцієнта кореляції Спірменамає такий вигляд: .
У ньому крім щойно обчисленої суми квадратів різниць рангів фігурує ще число респондентів N, яке у прикладі дорівнює 8. Підставляємо і обчислюємо: .
Коефіцієнт кореляції Спірмена може набувати значень від -1 до 1. Якщо коефіцієнт приблизно дорівнює 0, то зв'язку немає. Якщо ρ
1, то зв'язок позитивна: що більше ранг 1-ї відповіді, то більший очікуваний ранг 2-ї відповіді. Якщо ρ
-1, то зв'язок є, але негативна: чим більше ранг 1-ї відповіді, тим менший очікуваний ранг 2-ї відповіді. Той самий сенс має і коефіцієнт рангової кореляції Кендалла, про обчисленні якого буде розказано далі тому прикладі.
Чи значима величина коефіцієнта рангової кореляції Спірмена?
Для цього потрібно перевірити гіпотезу: «коефіцієнтрангової кореляції Спірмена дорівнює 0». Альтернативна гіпотеза буде така: "коефіцієнт рангової кореляції Спірмена відмінний від 0". p align="justify"> Прийняття альтернативної гіпотези означає, що між досліджуваними ознаками існує зв'язок, а прийняття основної гіпотези - що цього зв'язку немає.
Перевірка здійснюється в такий спосіб. Спочатку ми вибираємо рівень значущості гіпотези, наприклад, =0,05. Потім обчислюємо число ступенів свободи для цього прикладу. Воно на 2 менше, ніж кількість спостережень: d = N-2. У розглянутому прикладі число ступенів свободи d=8-2=6.
Далі, за таблицею t-розподілу Стьюдента з d=6 ступенями свободи знаходимо для наших даних критичне значення tкріт, що відповідає обраному рівню значущості α. Зазвичай критичним значенням (чи критичною точкою) називають граничне значення, з яким ми порівнюємо коефіцієнт, щоб визначити, чи він значимий. Користувачі Excel можуть скористатися функцією СТЬЮДРАСПОБР. У нашому випадку СТЬЮДРАСПОБР (0,05; 6) = 2,446914.
Далі за отриманим нами значенням ρ знаходимо експериментальне значення tексп за наступною формулою:
У нашому прикладі
Порівнюємо отриманий в експерименті коефіцієнт tексп (точніше, його модуль) з його критичним значенням. Оскільки tексп=3,37756 більше, ніж критичне значення tкрит=2,446914, ми відкидаємо гіпотезу у тому, що коефіцієнт кореляції Спірмена дорівнює 0 і стверджуємо, що ознаки пов'язані.
При використанні Excel можливо за допомогою функції СТЬЮДРАСП знайти за експериментальним значенням tексп рівень значущості α і порівнювати його з вибраним значенням, наприклад, 0.05. У прикладі αкрит=0,014903
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно