Площина. основні позиційні та метричні завдання
ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ
ДЕРЖАВНИЙ ОСВІТНИЙ УСТАНОВА
ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ
ВОЛГОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КАМИШИНСЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ (ФІЛІЯ)
ВОЛГОГРАДСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
КАФЕДРА «ЗАГАЛЬНОТЕХНІЧНІ ДИСЦИПЛІНИ»
Площина. Основні позиційні
та метричні завдання
Методичні вказівки з дисципліни
«Нарисна геометрія. Інженерна графіка»
Площина. Основні позиційні та метричні завдання. Частина I: Методичні вказівки з дисципліни «Нарисна геометрія. Інженерна графіка »/ Упоряд. ; Волоград. держ. техн. ун-т. - Волгоград, 2007. - 27 с.
Викладаються теоретичні основи, необхідні самостійного виконання графічної роботи. Даються варіанти завдань.
Призначені для студентів, які навчаються за напрямами 140200 та 150900 та спеціальностями 151001 скороченої форми навчання.
Іл. 35. Бібліогр.: 4 назв.
Друкується за рішенням редакційно-видавничої ради
Волгоградського державного технічного університету
державний
Способи завдання площини на епюрі
На епюрі площина може бути задана проекціями: трьох точок, що не лежать на одній прямій (рис. 1); прямий та точки поза нею (рис. 2); двох прямих, що перетинаються (рис. 3); двох паралельних прямих (рис. 4); будь-якої плоскої фігури (наприклад, трикутника – рис. 5).
Крім цього, площина на епюрі може бути поставлена слідами. Зображена на рис. 6 площинаРперетинає площини проекцій по прямих лініях, позначених буквамиРV,РHіPW. Ці прямі лінії називаютьсяслідами площини:РV- фронтальний слід,РH. - горизонтальний слід,PW- профільний слід площиниР.
На рис. 7 і 8 наведені епюри площиниР, заданої слідами, в системі та в системіV,Н,W.
Завдання площини її слідами є по суті окремим випадком завдання її двома прямими, що перетинаються, тобто прямими, по яких площина перетинається з площинами проекцій.
Пряма та точка в площині
Відомо, що пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать площині, або проходить через одну точку, що належить площині, і паралельна до якоїсь прямої, що лежить у цій площині (рис. 9, 10).
Що стосується накреслювальної геометрії перше з цих положень має бути сформульовано так: пряма належить площині, якщо її проекції проходять через однойменні проекції двох точок, що належать площині (точокAіВна рис. 9). ).
Якщо ж площина задана слідами, то для проведення в цій площині прямої лінії точки доцільно взяти на слідах площини (крапкиМіNна рис. 11). Але ці точки – сліди прямоїМ.Отже, пряма належить площині, якщо її сліди лежать на однойменних слідах площини.
Для того, щоб побудувати в площині, заданій слідами, пряму лінію, керуючись другою ознакою приналежності прямої до площини, доцільно взяти точку на одному зі слідів площини (на рис. 12 точкаN) і через неї провести пряму, паралельну другий слід площини.
Крапка належить площині, якщо вона належить прямій, що лежить у заданій площині.
Це означає, що для побудови якої-або точки, що належить заданій площині, треба побудувати спочатку у цій площині пряму, та був у ньому взяти точку (точкаKна рис. 9 – 12).
Прямі особливого положення у площині
Зображені на рис. 12, 13 пряміNHіAВналежать заданим площинам і паралельні площині проекційH. Такі прямі називають горизонталями.
На рис 14, 15 наведені епюри прямихMFіAB, що лежать у заданій
них площинах і паралельних площині проекційV. Такі прямі називаютьсяфронталями.
На рис. 16 зображена прямаMN, що лежить у заданій площині та перпендикулярна до її горизонтального сліду (отже, і до будь-якої горизонталі цієї площини). Целініянайбільшого схилущодо площини – проекційН.
На рис. 16 і 17 наведені епюри ліній найбільшого схилуMNіBSщодо площини проекційН, якщо площина задана слідами та трикутником.
Кут, який складає лінія найбільшого ската щодо площини проекційНз площиною проекційН, – міра кута між заданою площиною та площиною проекційН. Отже, лінія найбільшого схилу щодо площини проекційНможе служити для визначення кута між заданою площиною і площиною проекційН(кутaна рис. 16).
У площині можуть бути проведені також лінії найбільшого ската щодо площин проекційVіW. З їх допомогою можуть бути визначені кути між заданою площиною та площинами проекційVтаW.
Положення площини щодо площин проекцій
На рис. 6 зображена площина, яка не перпендикулярна до жодноїіз площин проекцій. Це площина загального стану. Епюри площин загального стану, заданих слідами, наведено на рис. 7, 8, 11, а іншими способами - на рис. 9, 10, 13.
Площина (рис. 18), перпендикулярна до площини проекційН, називається площиною, що горизонтально проеціює. Приклади завдання горизонтально проектують площин (слідами, двома паралельними прямими) наведено на рис. 19, 20.