По той бік кванта
ХВИЛІ ІМОВІРНОСТІ
Макс Борн (1882-1970) викладав фізику в визнаному центрі німецької науки - в Геттінгені. Він уважно стежив за розвитком теорії атома і був одним із перших, хто надав квантовим ідеям Гейзенберга сувору математичну форму. На початку 1927 року він зацікавився дослідами щодо дифракції електронів.
Саме собою це явище після робіт де Бройля вже не здавалося дивовижним. Будь-який фізик, глянувши на дифракційну картину, міг би тепер пояснити її появу за допомогою гіпотези про «хвилі матерії». Більше того, за формулою де Бройля λ = h/m v; він міг вирахувати довжину цих «хвиль матерії» і досвіді переконатися у правильності своїх обчислень. Однак, як і раніше, ніхто не міг пояснити, що він розуміє під словами «хвилі матерії». Пульсацію електрона-кульки? Коливання якогось ефіру? Чи вібрацію чогось ще більш гіпотетичного? Тобто наскільки «матеріальні» самі «хвилі матерії».
Влітку 1927 року Макс Борн припустив: «хвилі матерії» — це просто «хвилі ймовірності», які описують ймовірну поведінку окремого електрона, наприклад ймовірність його попадання в певну точку фотопластинки.
Будь-яка нова і глибока ідея не має логічних підстав, хоча не суворі аналогії, які до неї привели, можна простежити майже завжди. Тому замість того, щоб доводити правоту Борна (це неможливо), спробуємо відчути природність його гіпотези. Звернемося знову до гри в «орел-решку» і згадаємо причини, які змусили нас тоді застосувати теорію ймовірностей. Їх три:
повна незалежність окремих кидань монети;
повна нерозрізненість окремих кидань;
випадковість результату кожного окремого кидання, що походить від повногонезнання початкових умов кожного досвіду, тобто від невизначеності початкової координати та імпульсу монети.
Всі ці три умови виконуються в атомних явищах і, зокрема, у дослідах з розсіювання електронів. Справді:
адже електрони все-такичастинки, і тому кожен з них розсіюється незалежно від інших;
крім того, електрони такі бідні властивостями (заряд, маса, спин - і все), що в квантовій механіці вони невиразні, а разом з тим невиразні й окремі акти розсіювання;
і, нарешті, початкові значення координат і імпульсів електронів не можна визначити навіть у принципі — це заборонено співвідношенням невизначеностей Гейзенберга δx δp ≥ 1/2h.
У таких умовах безглуздо шукати траєкторію кожного електрона. Замість цього ми повинні навчитися обчислювати ймовірність попадання електронів у певне місце х фотопластинки (або, як заведено говорити у фізиці, обчислювати функцію розподілу ρ(х)).
При грі в «орел-решку» це дуже просто: навіть без обчислень ясно, що ймовірність випадання «орла» дорівнює 1/2. У квантовій механіці справа трохи ускладнюється. Щоб знайти функцію ρ(х), що описує розподіл електронів на фотопластинці, необхідно вирішити рівняння Шредінгера.
Макс Борн стверджував: ймовірність ρ(х) знайти електрон у точці х дорівнює квадрату хвильової функціїρ(x) = ψ(x) 2
Твердження Борна легко перевірити. Насправді, розділимо дифракційну картину на концентричні кола і пронумеруємо їх, як мета в тирі. Потім порахуємо число Nk електронів, що потрапили в кожне кільце з радіусом xk, і поділимо ці числа на загальну кількість електронів N, що потрапили на платівку. Тоді, як і у випадку стрілецької мішені, ми отримаємо набір чиселρ(xk) = Nk/N, які дорівнюють ймовірності виявити електрон на відстані хk від центру мішені. Тепер не важко намалювати розподіл електронів по платівці та простежити, як змінюється їхнє число при віддаленні від центру дифракційної картини.
Графік функції ρ(х) виглядає складніше, ніж діаграма еліпса розсіювання при стрільбі в тирі. Але якщо вид еліпса нам не під силу передбачити, то функцію 961(х) ми можемо обчислити заздалегідь. Її вид однозначно визначається законами квантової механіки: незважаючи на свою незвичність, вони таки існують, чого не можна сказати з упевненістю про закони поведінки людини, від якої залежить еліпс розсіяння.