Показник узгодженості та його властивості
Показник узгодженості та його властивості - розділ Освіта, Статистичні гіпотези у завданнях обробки експериментальних даних Показником Узгодженості Або Статистично.
Показником узгодженості абостатистичною характеристикою гіпотези називається випадкова величина , що є функцією гіпотетичних даних та результатів спостережень, призначена для перевірки нульової гіпотези.
Конкретний вид показника узгодженості щодо різних гіпотез то, можливо різним. Так, під час перевірки гіпотези про закон розподілу показник узгодженості може задаватися такими способами:
- як залежність від гіпотетичної функції розподілу , тобто. функції розподілу, висунутої як нульова гіпотеза, та статистичної функції розподілу , отриманої експериментально:
; (6.3.1)
- у вигляді залежності від гіпотетичної ймовірностіpі частотиp*, отриманої в результаті проведення експерименту:
.
При перевірці гіпотези про рівність математичних очікувань двох незалежних випадкових величин і показник узгодженості може вибиратися у вигляді різних залежностей від початкових і центральних моментів першого і другого порядків від випадкових величин і :
.
Застосовуються також інші види залежностей. Однак, незважаючи на таку різноманітність, у будь-якому випадку показник узгодженості повинен задовольняти низку вимог. Оскільки ця величина випадкова, то й вимоги формулюються стосовно закону розподілу показника узгодженості. Перебувають вони в наступному.
1. Показник узгодженості повинен визначатися нульовою та конкуруючою гіпотезами, а також умовами проведення експерименту. Так, у показнику узгодженості,визначається виразом (6.3.1), ця залежність представлена наявністю як гіпотетичної, так і статистичної функцій розподілу як аргументи функціїf1.
2. Показник узгодженості повинен бути випадковою величиною, точний або наближений розподіл якої відомий. В даний час найбільш поширений вибір показників узгодженості, розподілених за нормальним законом, законами хі-квадрат, Стьюдента, Фішера. Причому показники узгодженості із різними законами розподілу позначаються різними символами. Так, показники, розподілені за нормальним законом, позначають черезuабоz, згідно із законом хі-квадрат – через c 2 , згідно із законом Стьюдента – черезt, згідно із законом Фішера – через F.
3. Закон розподілу показника узгодженості має бути інваріантним до виду закону розподілу досліджуваної випадкової величини. Саме ця обставина і визначила широке поширення показників узгодженості, які мають зазначені вище закони розподілу.
4. Для побудови закону розподілу показника узгодженості має бути затребуваний мінімум апріорних відомостей, оскільки можливість отримання достовірних відомостей до досвіду суттєво обмежена.
5. Закон розподілу показника узгодженості має бути критичним по відношенню до гіпотези, що перевіряється. Зазначена вимога означає, що умовні густини розподілу і мають суттєво відрізнятися один від одного.
Рис.6.1. Умовні густини розподілу показників узгодженості
На рис.6.1 зображені криві умовних щільностей розподілу двох різних показників узгодженості та за нульової та конкуруючої гіпотез. З порівняння кривих видно, що застосування показника краще,оскільки він забезпечує вищу ступінь впевненості розрізнення гіпотезH0 іH1, ніж показник. Дійсно, при тому самому значенні , тобто. при настанні однієї й тієї ж події, ймовірність віднесення його до нульової гіпотези значно вища, коли використовується показник.
На закінчення слід зазначити, що для перевірки гіпотези за даними вибірки обчислюють приватні значення показників узгодженості величин і, таким чином, отримують приватне значення показника узгодженості гіпотези. Це значення, обчислене за даними вибірки, надалі називатимемоспостережуваним значенням показника узгодженості і позначатимемо черезu.